Скорость, с которой

Тело спускается

По наклонной

Плоскости

Тело спускается с различной ско­ростью в зависимости от того, падает ли оно перпендикулярно к горизонту или же падает по наклонной плоско­сти. Оно не может спускаться иначе как с силой, равной той силе, которая удерживала бы его в равновесии. Стало быть, мы можем вывести общее правило: сила, с которой тело спускается по наклонной плоскости, относится к весу тела, как высота плоско­сти к ее длине. Теперь следует найти путь, который оно должно пройти по линии АВ за то же время, за какое оно проходит путь от А до С.

Начертим плоскость ABC (рис. 24), длина которой бу­дет вдвое больше высоты, и разделим АС и АВ на четыре части.

Я предполагаю, что АЕ, EF, FG и GC — четыре отрезка, которые тело должно пройти за две секунды.

Его движение ускоряется в пропорции

1, 3, 5, 7

На тело действует наполовину меньшая сила, когда оно падает из А в В, чем когда оно падает из А в С. Стало быть, оно должно иметь наполовину меньшую скорость, и потому оно достигает В лишь за четыре секунды. Итак, сила тяготения воздействует на тела одинаково, в каких бы на­правлениях они ни двигались, иначе говоря, в равные промежутки вре­мени ускорение движения составляет пропорцию 1, 3, 5, 7 и т. д. Стало быть, тела, падающие

71

70

из А в С, проходят в первую секунду отрезок пути АЕ, а в следующую — отрезки EF, FG, GC, и точно так же тело, падающее из А в В, в первые две секунды должно пройти отрезок АН, а в две следующие — отрезки HI, IK, КВ. Тело, двигающееся по этой наклонной плоскости, при­дет в Н за такое же время, как если бы оно падало перпен­дикулярно из А в С, т. е., падая но линии АВ в течение двух секунд, оно окажется не ниже, чем падая по линии АС в те­чение одной секунды. Ведь Е и Н находятся на равном расстоянии от горизонтальной линии СВ.

Как узнать

расстояние,

которое оно должно

пройти по наклонной

плоскости за такое же

время, как если бы

оно падало перпендикулярно

Если Вы опустите перпендикуляр на АВ, Вы увидите, что он падает точно в Н. Стало быть, чтобы узнать путь, который тело должно пройти по наклонной плоскости за такое же вре­мя, как если бы оно падало из А в С, нам нужно всего лишь опустить перпендикуляр из С на плоскость АВ.

Падает ли тело

перпендикулярно

или вдоль наклонной

плоскости, оно

приобретает ту же

силу всякий раз,

когда оно падает

с той же высоты

Раз сила тяготения действует всегда одинаково, то из этого следует, что, каким бы ни был наклон плоскости, тело, когда оно опустится вниз, будет иметь ту же скорость, какую бы оно имело, если бы падало вдоль перпен­дикуляра.

Если плоскость имеет больший на­клон и потому короче, ускорение будет большим и эта скорость будет достигнута раньше; если плоскость менее наклонна, ускорение будет меньшим и та же скорость будет достигнута позднее. Стало быть, какой бы ни была линия, которую описывают несколько тел, достигнув низа, они имеют ту же силу всякий раз, когда падают с той же высоты.

ГЛАВА XI

О МАЯТНИКЕ

Тело, падающее

вдоль хорд

окружности,

проходит их

за такое же время,

как если бы оно

проходило весь

диаметр

Начертим несколько наклонных пло­скостей между точкой А и горизон­тальной линией ВС и опустим пер­пендикуляры из С на эти плоскости. Наметим центр на равных расстоя­ниях от А и от С и начертим окруж­ность по угловым точкам D, Е, F. Линии AD, АЕ, AF (рис. 25) — хорды окружности; и мы

72

можем во второй полуокружности начертить прямые, ко­торые, будучи параллельны первым, будут им равны и одинаково наклонны.

Ведь очевидно, что все эти прямые играют ту же роль, что и плоскости, о которых мы только что говорили. Тело спустится вдоль каждой из них за такое же время, как если бы оно падало с верха диаметра вниз из А в С.

Сколько бы мы ни проводили хорд в вертикально поставленной окружности, тело всегда затратит одина­ковое время на прохождение каждой хорды, и время это будет равно тому, которое оно затратило бы на прохож­дение диаметра. Вы также заметите, что хорды пропор­ционально степени их наклона будут более длинными или более короткими.