Сумма пройденных

Частей пространства

Равна квадрату

Времени

Узнав этот закон, Вы увидите, что имеется соотношение между перио­дами времени и пройденными частя­ми пространства, и легко заметите, что сумма частей пространства равна квадрату времени, т. е. числу единиц времени, помноженному само на себя. Например, тело, падающее за четыре секунды, проходит 16 першей, так как 16 есть квадрат четырех, или произ­ведение числа 4, перемноженного само на себя.

Как можно узнать, на какую высоту поднялся снаряд

Вы заметите также, что, если тело метнуть в воздух, тяжесть должна за­медлить движение в той же пропор­ции, в какой она ускоряет его при падении тела. Если в первую секунду поднимающееся тело проходит 7 футов, то во вторую оно пройдет 5 футов, в третью — 3 фута, а в четвертую — 1 фут.

В тот же промежуток времени оно, поднимаясь, теряет то же количество силы, какое оно приобрело бы, падая.

* Эту истину доказывают при помощи теории Галилея и другими ме­тодами, еще менее доступными читателям. Мне же нужен сам факт, и я довольствовался тем, чтобы сделать его наглядным путем предпо­ложения.

Отсюда можно узнать, на какую высоту поднялся снаряд наподобие бомбы. Надо лишь установить наблюде­нием число секунд, истекших с момента запала мортиры до момента падения бомбы; половина этого числа будет вре­менем падения. Итак, квадрат времени равен числу футов. Если это время — 10, то бомба поднялась на 100 футов.

57

56

Глава VI о весах

Когда плечи коромысла

колеблются

относительно его

центра, то скорости

различных точек плеч

коромысла относятся

друг к другу так же,

как их расстояния

от центра

Предположим, что на прямую АВ (рис. 9) мы нанесли с обеих сторон несколько точек на равном расстоя­нии от центра. Если данная прямая движется относительно центра, то эти точки опишут дуги, которые будут иметь различную для разных точек длину. Эти дуги будут частями про­странства, пройденными в одно и то же время всеми точ­ками. А ведь мы уже видели, что пройденные части про­странства равны произведению времени на скорость.

Время одинаково для всех точек, и поэтому скорости отно­сятся друг к другу как части пространства и, следователь­но, как расстояния от центра.

Сила, действующая

на тела, подвешенные

в этих точках, равна

произведению массы

на расстояние

Подвесим тела к этим точкам. Из­вестно, что сила есть произведение массы на скорость. Вы только что ви­дели, что скорости здесь относятся друг к другу, как расстояния. Сила, с которой каждое из этих тел будет стремиться вниз, бу­дет пропорциональна произведению его массы на его рас­стояние от центра.

Случай, когда возникает равновесие

Предположим, что два тела рав­ной массы (рис. 10) находятся на

равном расстоянии [от центра], например, в точке 10; они будут воздействовать одно на другое с одина­ковой силой. А приложит к В точно такое же усилие, что­бы его поднять, какое В приложит к А. Поэтому ни одно из них не поднимется и не опустится. Это случай равновесия. Если, уменьшив массу А наполовину, мы поместим его на двойное расстояние, например в точку 6, в то время как В

находится в точке 3, оно выиграет в силе путем увеличения расстояния столько, сколько оно потеряло за счет умень­шения своей массы. И здесь также будет равновесие. Тела, подвешенные таким образом, называются грузами. Итак, грузы находятся в равновесии, когда их массы равны и они расположены на равном расстоянии от центра; если же их

массы неравны — когда масса большего относится к массе меньшего, как расстояние меньшего к расстоянию больше­го. Равновесие между В, масса которого 6, и А, масса кото­рого 3, возникнет лишь тогда, когда расстояние от В будет 3, а расстояние от А будет 6.

Случай, когда равновесие нарушается

Отсюда следует, что в случае равно­весия произведение веса на расстоя­ние остается и с той и с другой сторо­ны одинаковым и что равновесие

нарушается, когда произведения разные. Произведение остается тем же, умножают ли 3 массы на расстояние 6 либо 6 масс на расстояние 3, и А уравновешивается с В. Но если изменить расстояние одного из них, произведение изменится и равновесие нарушится. Вы видите, что силы взаимно соотносятся так же, как произведения. Если А ве­сом 4 ливра находится на четвертом делении, оно будет иметь силу, равную силе [тела] В весом 16 ливров, которое я подвешу на первое деление, потому что 1 умножить на 16,

59

58

как и 4 умножить на 4, равно 16. Если пододвинуть А ко второму делению, то его сила будет относиться к силе В как 1 к 16, так как 2 умножить на 4 равно 8, и равновесия не будет.

Несколько тел в равновесии с одним

Таким образом, Вам стало ясно, что несколько грузов могут оказаться в равновесии с одним. Пусть А весом 2 ливра окажется на расстоянии 3, В весом 4 ливра — на расстоянии 5, С весом 3 ливра — на расстоянии 6; тогда получится:

2 X 3 = 6; 4 X 5 = 20; 3 X 6 = 18.

Все эти тела будут в равновесии с грузом 44 ливра, поме­щенным на первом делении.

Сила тяжести пропорциональна произведению веса на расстояние

Прямая, разделенная на части в та­ком соотношении, представляет весы. Сила тяжести, подвешенной на ве­сы, — это и будет произведение веса на расстояние. Это можно вы­разить так: сила веса пропорциональна его произве­дению на расстояние.