- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Фгбоу впо «Самарская государственная сельскохозяйственная академия»
- •Е. В. Бунтова
- •Математика
- •Введение
- •2.1. Формулы Крамера
- •2.2. Обратная матрица
- •2.3. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решение методом обратной матрицы
- •2.4. Элементарные преобразования матрицы
- •2.5. Ранг матрицы
- •3.1. Теорема Кронекера-Капелли
- •3.2. Метод Гаусса решения систем m линейных уравнений с n неизвестными
- •3.3. Общее, базисное и частное решение систем линейных алгебраических уравнений.
- •3.4. Однородные системы линейных алгебраических уравнений
- •4.2. Линейные операции над векторами.
- •4.3. Декартова система координат
- •4.4. Скалярное произведение векторов, основные свойства и выражение в координатной форме
- •4.5. Векторное произведение векторов. Основные свойства векторного произведения векторов и выражение в координатной форме
- •4.6. Применение векторного произведения векторов к решению задач
- •4.7. Смешанное произведение векторов. Основные свойства смешанного произведения векторов и выражение в координатной форме
- •4.8. Применение смешанного произведения векторов к решению задач
- •5.1. Линейное пространство
- •5.3. Разложение вектора по базису. Линейные пространства
- •6.1. Линейные преобразования
- •6.2. Собственные значения и собственные векторы матрицы
- •6.3. Свойства собственных векторов матрицы
- •7.1. Уравнение линии на плоскости. Прямая линия и различные формы ее уравнений на плоскости
- •Свойства прямой в евклидовой геометрии.
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Прямая линия, пересекающая ось в точкеи образующая уголс положительным направлением оси
- •Уравнение прямой в отрезках.
- •Нормальное уравнение прямой.
- •7.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
- •7.3. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •8.1. Каноническое уравнение окружности и ее основные характеристики
- •8.2. Каноническое уравнение эллипса и его характеристики
- •8.3. Каноническое уравнение гиперболы и ее характеристики
- •8.4. Каноническое уравнение параболы и ее характеристики
- •8.5. Исследование кривых второго порядка
- •9.1. Плоскость и ее уравнения
- •9.2. Общее уравнение плоскости и его частные виды
- •9.3. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
- •9.4. Нормальное уравнение плоскости
- •10.1. Уравнение прямой в пространстве
- •10.2. Условия параллельности и перпендикулярности, прямых в пространстве
- •10.3. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- •11.1. Общая теория поверхностей второго порядка
- •11.2. Классификация поверхностей второго порядка
- •11.3. Расположение поверхностей второго порядка
- •12.1. Определение функции. Функциональная зависимость. Область определения функции и способы ее задания
- •12.2. Графическое изображение функции. Классификации функций
- •12.3. Числовые последовательности и их роль в вычислительных процессах. Ограниченные и неограниченные последовательности
- •12.4. Сходимость числовых последовательностей
- •12.5. Предел функции. Односторонние пределы
- •12.6. Основные теоремы о пределах функции
- •13.1. Первый, второй замечательные пределы и их применение к раскрытию неопределенностей. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •13.2. Непрерывность функции в точке и на интервале
- •13.3. Классификация точек разрыва функции
- •14.1. Определение производной функции
- •14.2. Геометрический и механический смысл производной
- •14.3. Основные правила дифференцирования
- •14.4. Производная обратной, параметрически заданной функции
- •14.5. Производная показательно-степенной функции.
- •15.1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши
- •15.2. Правило Лопиталя
- •15.3. Дифференциал функции
- •15.4. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
- •15.5. Производные и дифференциалы высших порядков
- •16.1. Экстремум функции. Возрастание и убывание функции
- •16.2. Точки перегиба функции и участки выпуклости и вогнутости графика функции
- •16.3. Асимптоты графика функции
- •16.4. Общая схема исследования функции и построение ее графика
- •17.1. Определение функции многих переменных. Область определения функции многих переменных
- •17.2. Частные производные и дифференциалы первого и высших порядков
- •17.3. Теорема о смешанных производных
- •17.4. Производная по направлению
- •18.1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •18.2. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных
- •18.3. Условный экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом множестве
- •18.4. Метод множителей Лагранжа
- •19.1. Первообразная функции
- •19.2. Неопределенный интеграл и его свойства
- •19.3. Таблица основных интегралов
- •19.4. Интегрирование методом замены переменной
- •20.1. Интегрирование по частям
- •20.2. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
- •21.1. Интегрирование элементарных дробей
- •21.2. Интегрирование рациональных дробей
- •22.1. Интегрирование методом замены переменной
- •22.2. Интегрирование по частям
- •22.3. Интегрирование с помощью универсальных подстановок
- •23.1. Линейные и дробно-линейные иррациональности
- •23.2. Квадратичные иррациональности
- •24.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
- •24.2. Определение определенного интеграла
- •24.3. Свойства определенного интеграла. Теорема Коши о существовании определенного интеграла
- •24.4. Формула Ньютона-Лейбница
- •25.1. Геометрические приложения определенного интеграла
- •25.2. Физические приложения определенного интеграла
- •25.3. Методы приближенного вычисления определенного интеграла
- •26.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
- •26.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
- •26.3. Признак сходимости несобственных интегралов (признак сравнения)
- •27.1. Постановка задачи интегрирования функции многих переменных
- •27.2. Двойной интеграл и его свойства
- •27.3. Сведение двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования
- •28.1. Геометрический смысл двойного интеграла
- •28.2. Физические приложения двойного интеграла
- •29.1. Определение криволинейного интеграла
- •29.2. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •29.3. Формула Грина
- •30.1. Комплексные числа и их изображение на плоскости
- •30.2. Модуль и аргумент комплексного числа
- •30.3. Различные формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Алгебраические действия над комплексными числами
- •31.1. Задачи, приводящие к составлению и решению дифференциальных уравнений
- •31.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Понятие об общем и частном решении дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными.
- •32.1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений первого порядка
- •32.2. Однородные дифференциальные уравнения.
- •33.1. Дифференциальные уравнения второго порядка,
- •33.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •34.1. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •34.2. Особенности интегрирования неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Метод вариации произвольной постоянной
- •35.1. Нормальная система дифференциальных уравнений
- •35.2. Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •36.1. Особенности составления дифференциальных уравнений в прикладных задачах
- •36.2. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений
- •37.1. Определение ряда. Сходимость. Сумма ряда
- •37.2. Необходимый признак сходимости ряда
- •37.3. Достаточные признаки сходимости ряда
- •38.1. Достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов
- •38.2. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
- •39.1. Функциональные ряды
- •39.2. Степенные ряды
- •39.3. Теорема Абеля
- •40.1. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора, Маклорена
- •40.2. Приложение рядов к приближенным вычислениям
- •41.1. Периодические функции
- •41.2. Определение ряда Фурье
- •41.3. Ряды Фурье четных и нечетных периодических функций с произвольным периодом
- •42.1. Множества
- •42.2. Подмножество
- •42.3. Операции над множествами
- •Свойства операций:
- •43.1. Общие понятия теории графов
- •43.2. Теорема Эйлера. Операции над графами
- •43.3. Способы задания графов
- •43.4. Комбинаторика как наука
- •43.5. Сочетания. Размещения. Перестановки
- •44.1. Развитие теории вероятностей как науки
- •44.2. Виды случайных событий
- •44.3. Классическое определение вероятности
- •44.4. Относительная частота
- •44.5. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Противоположные события
- •44.6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- •44.7. Теорема сложения вероятностей для совместных событий
- •44.8. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- •45.1. Формула Бернулли
- •45.2. Наивероятнейшее число наступлений событий
- •45.3. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа
- •45.4. Вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности в независимых событий. Асимптотическая формула Пуассона
- •46.1. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •46.2. Формы задания законов распределения случайных величин: ряд распределения, функция распределения, плотность распределения
- •46.3. Свойства функции распределения и функции плотности распределения вероятности появления случайной величины
- •46.4. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
- •46.5. Числовые характеристики случайной величины.
- •47.1. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение дискретной случайной величины
- •47.2. Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Простейший поток событий
- •47.3. Закон распределения непрерывной случайной величины. Равномерный закон распределения непрерывной случайной величины
- •47.4. Показательный закон распределения
- •47.5. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины
- •47.6. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм
- •48.1. Закон больших чисел и его практическое значение
- •48.2. Центральная предельная теорема Ляпунова
- •48.3. Применение закона больших чисел и центральной предельной теоремы
- •49.1. Генеральная и выборочная совокупности
- •49.2. Статистическое распределение выборки
- •49.3. Эмпирическая функция распределения
- •49.4. Полигон и гистограмма
- •50.1. Определение статистических оценок параметров распределения
- •50.2. Виды статистических оценок параметров распределения
- •50.3.Надежность статистических оценок параметров распределения.
- •51.1. Статистическая гипотеза
- •51.2. Статистический критерий
- •51.3. Критерий согласия Пирсона
- •51.4. Критерий Колмогорова
- •51.5. Критерий проверки гипотезы о равенстве дисперсий
- •51.6. Критерий сравнения двух выборочных средних
- •51.7. Критерий Вилкоксона проверки гипотезы об однородности двух выборок
- •52.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •52.2. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •53.1. Корреляционная зависимость
- •53.2. Линейная парная регрессия
- •53.3. Оценка значимости параметров связи
- •54.1. Понятие о нелинейной регрессии
- •54.2. Корреляционное отношение
- •54.3. Ранговая корреляция
- •Задания для практических занятий по материалу лекций
- •Словарь терминов и определений
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Рекомендуемая литература
- •Критические точки распределения
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения f Фишера-Снедекора
- •Критические точки критерия Вилкоксона
- •Оглавление
- •Бунтова Елена Вячеславовна математика
- •446442, Самарская обл., пгт. Усть-Кинельский, ул. Учебная, 2
- •443068, Г. Самара, ул. Песчаная, 1
Оглавление
|
Введение ………………………………………………………… |
3 |
|
Лекция №1. Матрицы. Определители и их свойства ………… |
5 |
|
Лекция №2. Формулы Крамера. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений ………………… |
15 |
|
Лекция №3. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений ……………………………………. |
23 |
|
Лекция №4. Векторы …………………………………………… |
32 |
|
Лекция №5. Евклидово пространство. Линейные пространства |
46 |
|
Лекция №6. Линейные преобразования ………………………… |
52 |
|
Лекция №7. Уравнение линии на плоскости …………………… |
59 |
|
Лекция №8. Линии второго порядка …………………………… |
67 |
|
Лекция №9. Плоскость ………………………………………… |
86 |
|
Лекция №10. Прямая в пространстве и ее уравнения ………… |
92 |
|
Лекция №11. Поверхности второго порядка …………………… |
103 |
|
Лекция №12. Функция. Основные элементарные функции. Предел функции ………………………………………………… |
112 |
|
Лекция №13. Непрерывность функции в точке и на интервале |
130 |
|
Лекция №14. Производная функции …………………………… |
137 |
|
Лекция №15. Основные теоремы о дифференцируемых функциях ………………………………………………………… |
147 |
|
Лекция №16. Применение производной к исследованию функций …………………………………………………………… |
155 |
|
Лекция №17. Функции многих переменных ………………… |
167 |
|
Лекция №18. Экстремум функции двух переменных ………… |
179 |
|
Лекция №19. Неопределенный интеграл ……………………… |
189 |
|
Лекция №20. Интегрирование по частям ……………………… |
197 |
|
Лекция №21. Методы интегрирования ………………………… |
203 |
|
Лекция №22. Интегрирование тригонометрических функций |
210 |
|
Лекция №23. Интегрирование иррациональных функций …… |
216 |
|
Лекция №24. Определенный интеграл ……………………… |
223 |
|
Лекция №25. Приложения определенного интеграла ………… |
232 |
|
Лекция №26. Несобственные интегралы …………………… |
249 |
|
Лекция №27. Двойной интеграл ……………………………… |
255 |
|
Лекция №28. Приложения двойного интеграла ………………… |
269 |
|
Лекция №29. Криволинейный интеграл ……………………… |
274 |
|
Лекция №30. Комплексные числа …………………………… |
287 |
|
Лекция №31. Дифференциальные уравнения ………………… |
295 |
|
Лекция №32.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли …………………………………… |
301 |
|
Лекция №33. Дифференциальные уравнения высших порядков |
311 |
|
Лекция №34. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка …………………………………… |
321 |
|
Лекция №35. Системы дифференциальных уравнений …… |
328 |
|
Лекция №36. Применение аппарата дифференциальных уравнений в механике ………………………………………… |
341 |
|
Лекция №37. Числовые ряды ………………………………… |
351 |
|
Лекция №38. Знакопеременные ряды …………………………… |
369 |
|
Лекция №39. Функциональные ряды …………………………… |
374 |
|
Лекция №40. Разложение функций в степенные ряды ………… |
383 |
|
Лекция №41. Ряды Фурье ……………………………………… |
395 |
|
Лекция № 42. Множества ………………………………………… |
409 |
|
Лекция №43. Основы теории графов. Элементы комбинаторики ………………………………………………….. |
416 |
|
Лекция №44. Вероятность события …………………………… |
429 |
|
Лекция №45. Повторные независимые испытания …………… |
440 |
|
Лекция №46. Случайные величины ………………………… |
447 |
|
Лекция №47. Законы распределения случайных величин …… |
461 |
|
Лекция №48. Закон больших чисел ………………………… |
477 |
|
Лекция №49. Выборочный метод …………………………… |
483 |
|
Лекция №50. Статистические оценки параметров распределения ………………………………………………….. |
491 |
|
Лекция №51. Статистическая проверка гипотез ……………… |
500 |
|
Лекция №52. Дисперсионный анализ …………………………… |
514 |
|
Лекция №53. Корреляционно – регрессионный анализ ……… |
524 |
|
Лекция №54. Понятие о многомерном корреляционном анализе …………………………………………………………. |
529 |
|
Занятие №1. Определители и их свойства …………………… |
538 |
|
Занятие № 2. Алгебра матриц ………………………………… |
540 |
|
Занятие №3. Формулы Крамера. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ……… |
543 |
|
Занятие №4. Критерий Кронекера – Капелли совместности систем линейных алгебраических уравнений. Общее, базисное, частные решения. Однородные системы линейных алгебраических уравнений ………………………………….. |
545 |
|
Занятие №5. Векторы. Основные понятия …………………… |
547 |
|
Занятие №6. Векторное, скалярное и смешанное произведение векторов …………………………………………………………. |
550 |
|
Занятие №7. Уравнение линии на плоскости ………………… |
552 |
|
Занятие №8. Линии второго порядка ………………………… |
554 |
|
Занятие №9. Приведение общего уравнения кривых второго порядка к каноническому виду ………………………………… |
558 |
|
Занятие №10. Плоскость ……………………………………… |
563 |
|
Занятие №11. Прямая в пространстве ………………………… |
565 |
|
Занятие №12. Каноническое уравнение поверхностей второго порядка ………………………………………………………….. |
570 |
|
Занятие №13. Функция. Вычисление пределов функции …… |
571 |
|
Занятие №14. «Замечательные» пределы. Непрерывность функции в точке и на интервале ………………………………… |
573 |
|
Занятие №15. Производная функции …………………………… |
575 |
|
Занятие №16. Дифференциал функции. Правило Лопиталя … |
578 |
|
Занятие №17. Применение производной к исследованию функций ………………………………………………………… |
582 |
|
Занятие №18. Функции многих переменных ………………… |
584 |
|
Занятие №19. Экстремум функции двух переменных ……… |
587 |
|
Занятие №20. Неопределенный интеграл ……………………… |
589 |
|
Занятие № 21. Интегрирование посредством замены переменной ……………………………………………………… |
591 |
|
Занятие №22. Интегрирование по частям. Интеграл от функций, содержащих квадратный двучлен ………………… |
593 |
|
Занятие № 23. Интегрирование рациональных функций ……… |
595 |
|
Занятие № 24. Интегрирование тригонометрических функций |
597 |
|
Занятие № 25. Интегрирование некоторых иррациональных функций ………………………………………………………….. |
599 |
|
Занятие №26. Определенный интеграл ……………………… |
601 |
|
Занятие №27. Механические приложения определенного интеграла ………………………………………………………… |
603 |
|
Занятие №28. Вычисление несобственных интегралов ……… |
606 |
|
Занятие №29. Вычисление двойного интеграла ……………… |
608 |
|
Занятие №30. Приложения двойного интеграла ……………… |
610 |
|
Занятие №31. Криволинейный интеграл ……………………… |
613 |
|
Занятие №32. Комплексные числа …………………………… |
616 |
|
Занятие №33. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ………………………………… |
618 |
|
Занятие №34. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли …………………………………………… |
620 |
|
Занятие №35. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение степени ………………… |
622 |
|
Занятие №36. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами ………………………………………………… |
624 |
|
Занятие №37. Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами …………… |
625 |
|
Занятие №38. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям …………………………………………………….. |
627 |
|
Занятие №39. Числовые ряды с положительными членами …… |
630 |
|
Занятие №40. Знакопеременные числовые ряды …………… |
632 |
|
Занятие №41. Степенные ряды ………………………………… |
634 |
|
Занятие №42. Ряды Тейлора …………………………………… |
635 |
|
Занятие №43. Применение рядов к приближенным вычислениям …………………………………………………….. |
637 |
|
Занятие №44. Разложение функций в ряд Фурье ……………… |
640 |
|
Занятие №45. Операции над множествами. Основные тождества алгебры множеств ………………………………… |
643 |
|
Занятие №46. Комбинаторика. Определение вероятности события ……………………………………………………………. |
646 |
|
Занятие №47. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности …………………………………… |
650 |
|
Занятие №48. Повторные независимые испытания …………… |
655 |
|
Занятие №49. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины …………… |
658 |
|
Занятие №50. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Законы распределения непрерывной случайной величины …………… |
662 |
|
Занятие №51. Законы распределения непрерывной случайной величины ……………………………………………………….. |
665 |
|
Занятие №52. Выборочный метод …………………………… |
668 |
|
Занятие №53. Статистические оценки параметров распределения …………………………………………………… |
671 |
|
Занятие №54. Эмпирические и выравнивающие частоты. Статистическая проверка гипотез ……………………………… |
674 |
|
Занятие №55. Корреляционный анализ ……………………… |
677 |
|
Занятие №56. Двухфакторный дисперсионный анализ ……… |
682 |
|
Занятие №57. Регрессионный анализ. Проверка значимости и интервальное оценивание коэффициентов регрессии ………… |
686 |
|
Словарь терминов и определений …………………………… |
691 |
|
Алфавитно-предметный указатель …………………………… |
699 |
|
Рекомендуемая литература …………………………………… |
704 |
|
Приложения ……………………………………………………… |
706 |
Учебное издание