53.3. Оценка значимости параметров связи

Если двумерная случайная величина распределена нормально, тосвязаны линейной корреляционной зависимостью.

Пусть дана двумерная генеральная совокупность , распределенная по нормальному закону. Из этой совокупности извлекают выборку объемаn и по ней определяют выборочный коэффициент корреляции , который оказался отличным от нуля. Выборка отобрана случайно, следовательно, нельзя утверждать, что коэффициент корреляции генеральной совокупностиотличен от нуля. Возникает необходимость при заданном уровне значимостипроверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляциипри конкурирующей гипотезе. Если нулевая гипотеза отвергается, то выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, аX и Y связаны линейной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину

Величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезуо равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе, следует вычислить наблюдаемое значение критерия

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней свободынайти критическую точкудля двусторонней критической области.

Если , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если , то нулевую гипотезу отвергают.

Контрольные вопросы

1. Какую зависимость называют корреляционной?

2. Для чего служит корреляционный момент?

3. Указать пределы изменения коэффициента корреляции и на что указывает это изменение?

4. Если две случайные величины связаны линейной корреляционной зависимостью, на что это указывает?

5. Какую случайную величину принимают в качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции?

Лекция №54. Понятие о многомерном корреляционном анализе

54.1. Понятие о нелинейной регрессии.

54.2. Корреляционное отношение.

54.3. Ранговая корреляция.

54.1. Понятие о нелинейной регрессии

Пусть данные наблюдений над количественными признаками сведены в корреляционную таблицу. Тем самым можно считать, что наблюдаемые значения разбиты на группы, причем, каждая группа содержит те значениякоторые соответствуют определенному значениюНапример, дана корреляционная таблица

Таблица 14

3	4	13
5	6	7
	10	20
	4,2	3,7

Условные средние можно назвать групповыми средними. Групповая средняя первой группы

Групповая средняя второй группы

Принимая во внимание, что все значения признака разбиты на группы, можно представить общую дисперсию признака в виде суммы внутригрупповой и межгрупповой дисперсий

Если связан сфункциональной зависимостью, то определенному значениюсоответствует одно значениеВ этом случае в каждой группе содержаться равные между собой значенияпоэтому групповая дисперсия каждой группы равна нулю. Следовательно, средняя арифметическая групповых дисперсий, т.е. внутригрупповая дисперсиятогда

или

Если связан скорреляционной зависимостью, то определенному значениюсоответствуют различные значенияВ этом случае групповая дисперсия каждой группы отлична от нуля. Следовательно средняя арифметическая групповых дисперсийТогда

отсюда

Вывод: чем ближе связь между признаками к функциональной, тем меньше , следовательно, тем больше приближаетсяки отношение- к единице.

Таким образом, целесообразно рассматривать в качестве меры тесноты корреляционной зависимости отношение межгрупповой дисперсии к общей.