- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Фгбоу впо «Самарская государственная сельскохозяйственная академия»
- •Е. В. Бунтова
- •Математика
- •Введение
- •2.1. Формулы Крамера
- •2.2. Обратная матрица
- •2.3. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решение методом обратной матрицы
- •2.4. Элементарные преобразования матрицы
- •2.5. Ранг матрицы
- •3.1. Теорема Кронекера-Капелли
- •3.2. Метод Гаусса решения систем m линейных уравнений с n неизвестными
- •3.3. Общее, базисное и частное решение систем линейных алгебраических уравнений.
- •3.4. Однородные системы линейных алгебраических уравнений
- •4.2. Линейные операции над векторами.
- •4.3. Декартова система координат
- •4.4. Скалярное произведение векторов, основные свойства и выражение в координатной форме
- •4.5. Векторное произведение векторов. Основные свойства векторного произведения векторов и выражение в координатной форме
- •4.6. Применение векторного произведения векторов к решению задач
- •4.7. Смешанное произведение векторов. Основные свойства смешанного произведения векторов и выражение в координатной форме
- •4.8. Применение смешанного произведения векторов к решению задач
- •5.1. Линейное пространство
- •5.3. Разложение вектора по базису. Линейные пространства
- •6.1. Линейные преобразования
- •6.2. Собственные значения и собственные векторы матрицы
- •6.3. Свойства собственных векторов матрицы
- •7.1. Уравнение линии на плоскости. Прямая линия и различные формы ее уравнений на плоскости
- •Свойства прямой в евклидовой геометрии.
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Прямая линия, пересекающая ось в точкеи образующая уголс положительным направлением оси
- •Уравнение прямой в отрезках.
- •Нормальное уравнение прямой.
- •7.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
- •7.3. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •8.1. Каноническое уравнение окружности и ее основные характеристики
- •8.2. Каноническое уравнение эллипса и его характеристики
- •8.3. Каноническое уравнение гиперболы и ее характеристики
- •8.4. Каноническое уравнение параболы и ее характеристики
- •8.5. Исследование кривых второго порядка
- •9.1. Плоскость и ее уравнения
- •9.2. Общее уравнение плоскости и его частные виды
- •9.3. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
- •9.4. Нормальное уравнение плоскости
- •10.1. Уравнение прямой в пространстве
- •10.2. Условия параллельности и перпендикулярности, прямых в пространстве
- •10.3. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- •11.1. Общая теория поверхностей второго порядка
- •11.2. Классификация поверхностей второго порядка
- •11.3. Расположение поверхностей второго порядка
- •12.1. Определение функции. Функциональная зависимость. Область определения функции и способы ее задания
- •12.2. Графическое изображение функции. Классификации функций
- •12.3. Числовые последовательности и их роль в вычислительных процессах. Ограниченные и неограниченные последовательности
- •12.4. Сходимость числовых последовательностей
- •12.5. Предел функции. Односторонние пределы
- •12.6. Основные теоремы о пределах функции
- •13.1. Первый, второй замечательные пределы и их применение к раскрытию неопределенностей. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •13.2. Непрерывность функции в точке и на интервале
- •13.3. Классификация точек разрыва функции
- •14.1. Определение производной функции
- •14.2. Геометрический и механический смысл производной
- •14.3. Основные правила дифференцирования
- •14.4. Производная обратной, параметрически заданной функции
- •14.5. Производная показательно-степенной функции.
- •15.1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши
- •15.2. Правило Лопиталя
- •15.3. Дифференциал функции
- •15.4. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
- •15.5. Производные и дифференциалы высших порядков
- •16.1. Экстремум функции. Возрастание и убывание функции
- •16.2. Точки перегиба функции и участки выпуклости и вогнутости графика функции
- •16.3. Асимптоты графика функции
- •16.4. Общая схема исследования функции и построение ее графика
- •17.1. Определение функции многих переменных. Область определения функции многих переменных
- •17.2. Частные производные и дифференциалы первого и высших порядков
- •17.3. Теорема о смешанных производных
- •17.4. Производная по направлению
- •18.1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •18.2. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных
- •18.3. Условный экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом множестве
- •18.4. Метод множителей Лагранжа
- •19.1. Первообразная функции
- •19.2. Неопределенный интеграл и его свойства
- •19.3. Таблица основных интегралов
- •19.4. Интегрирование методом замены переменной
- •20.1. Интегрирование по частям
- •20.2. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
- •21.1. Интегрирование элементарных дробей
- •21.2. Интегрирование рациональных дробей
- •22.1. Интегрирование методом замены переменной
- •22.2. Интегрирование по частям
- •22.3. Интегрирование с помощью универсальных подстановок
- •23.1. Линейные и дробно-линейные иррациональности
- •23.2. Квадратичные иррациональности
- •24.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
- •24.2. Определение определенного интеграла
- •24.3. Свойства определенного интеграла. Теорема Коши о существовании определенного интеграла
- •24.4. Формула Ньютона-Лейбница
- •25.1. Геометрические приложения определенного интеграла
- •25.2. Физические приложения определенного интеграла
- •25.3. Методы приближенного вычисления определенного интеграла
- •26.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
- •26.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
- •26.3. Признак сходимости несобственных интегралов (признак сравнения)
- •27.1. Постановка задачи интегрирования функции многих переменных
- •27.2. Двойной интеграл и его свойства
- •27.3. Сведение двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования
- •28.1. Геометрический смысл двойного интеграла
- •28.2. Физические приложения двойного интеграла
- •29.1. Определение криволинейного интеграла
- •29.2. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •29.3. Формула Грина
- •30.1. Комплексные числа и их изображение на плоскости
- •30.2. Модуль и аргумент комплексного числа
- •30.3. Различные формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Алгебраические действия над комплексными числами
- •31.1. Задачи, приводящие к составлению и решению дифференциальных уравнений
- •31.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Понятие об общем и частном решении дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными.
- •32.1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений первого порядка
- •32.2. Однородные дифференциальные уравнения.
- •33.1. Дифференциальные уравнения второго порядка,
- •33.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •34.1. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •34.2. Особенности интегрирования неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Метод вариации произвольной постоянной
- •35.1. Нормальная система дифференциальных уравнений
- •35.2. Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •36.1. Особенности составления дифференциальных уравнений в прикладных задачах
- •36.2. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений
- •37.1. Определение ряда. Сходимость. Сумма ряда
- •37.2. Необходимый признак сходимости ряда
- •37.3. Достаточные признаки сходимости ряда
- •38.1. Достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов
- •38.2. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов
- •39.1. Функциональные ряды
- •39.2. Степенные ряды
- •39.3. Теорема Абеля
- •40.1. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора, Маклорена
- •40.2. Приложение рядов к приближенным вычислениям
- •41.1. Периодические функции
- •41.2. Определение ряда Фурье
- •41.3. Ряды Фурье четных и нечетных периодических функций с произвольным периодом
- •42.1. Множества
- •42.2. Подмножество
- •42.3. Операции над множествами
- •Свойства операций:
- •43.1. Общие понятия теории графов
- •43.2. Теорема Эйлера. Операции над графами
- •43.3. Способы задания графов
- •43.4. Комбинаторика как наука
- •43.5. Сочетания. Размещения. Перестановки
- •44.1. Развитие теории вероятностей как науки
- •44.2. Виды случайных событий
- •44.3. Классическое определение вероятности
- •44.4. Относительная частота
- •44.5. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Противоположные события
- •44.6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- •44.7. Теорема сложения вероятностей для совместных событий
- •44.8. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- •45.1. Формула Бернулли
- •45.2. Наивероятнейшее число наступлений событий
- •45.3. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа
- •45.4. Вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности в независимых событий. Асимптотическая формула Пуассона
- •46.1. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •46.2. Формы задания законов распределения случайных величин: ряд распределения, функция распределения, плотность распределения
- •46.3. Свойства функции распределения и функции плотности распределения вероятности появления случайной величины
- •46.4. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
- •46.5. Числовые характеристики случайной величины.
- •47.1. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение дискретной случайной величины
- •47.2. Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Простейший поток событий
- •47.3. Закон распределения непрерывной случайной величины. Равномерный закон распределения непрерывной случайной величины
- •47.4. Показательный закон распределения
- •47.5. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины
- •47.6. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм
- •48.1. Закон больших чисел и его практическое значение
- •48.2. Центральная предельная теорема Ляпунова
- •48.3. Применение закона больших чисел и центральной предельной теоремы
- •49.1. Генеральная и выборочная совокупности
- •49.2. Статистическое распределение выборки
- •49.3. Эмпирическая функция распределения
- •49.4. Полигон и гистограмма
- •50.1. Определение статистических оценок параметров распределения
- •50.2. Виды статистических оценок параметров распределения
- •50.3.Надежность статистических оценок параметров распределения.
- •51.1. Статистическая гипотеза
- •51.2. Статистический критерий
- •51.3. Критерий согласия Пирсона
- •51.4. Критерий Колмогорова
- •51.5. Критерий проверки гипотезы о равенстве дисперсий
- •51.6. Критерий сравнения двух выборочных средних
- •51.7. Критерий Вилкоксона проверки гипотезы об однородности двух выборок
- •52.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •52.2. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •53.1. Корреляционная зависимость
- •53.2. Линейная парная регрессия
- •53.3. Оценка значимости параметров связи
- •54.1. Понятие о нелинейной регрессии
- •54.2. Корреляционное отношение
- •54.3. Ранговая корреляция
- •Задания для практических занятий по материалу лекций
- •Словарь терминов и определений
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Рекомендуемая литература
- •Критические точки распределения
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения f Фишера-Снедекора
- •Критические точки критерия Вилкоксона
- •Оглавление
- •Бунтова Елена Вячеславовна математика
- •446442, Самарская обл., пгт. Усть-Кинельский, ул. Учебная, 2
- •443068, Г. Самара, ул. Песчаная, 1
Алфавитно-предметный указатель
|
Алгебраическое дополнение |
|
Дискретная случайная величина |
|
|
Асимптоты графика функции |
|
Дисперсионный анализ |
|
|
Аффинное преобразование пространства |
|
Евклидово пространство |
|
|
Базисный минор |
|
|
|
|
Базис в пространстве |
|
Законы распределения случайных величин |
|
|
Базис на плоскости |
|
Закон больших чисел |
|
|
Базис на прямой |
|
Знакочередующиеся ряды |
|
|
Бесконечно малая последовательность |
|
Знакопеременные ряды |
|
|
Бесконечно малая функция |
|
Испытание |
|
|
Бесконечно большая функция |
|
Интервальная статистическая оценка |
|
|
Биномиальное распределение вероятностей |
|
Исследование функции |
|
|
Вектор |
|
Исследование кривых второго порядка |
|
|
Векторное пространство |
|
Инварианты поверхности второго порядка |
|
|
Векторное произведение векторов |
|
Касательная плоскости в точке |
|
|
Вероятность |
|
Классификация точек разрыва |
|
|
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал |
|
Криволинейный интеграл |
|
|
Второй замечательный предел |
|
Компланарные вектора |
|
|
Выборочная средняя |
|
Комплексное число |
|
|
Выборочная дисперсия |
|
Комбинаторика |
|
|
Выборочное корреляционное отношение |
|
Коэффициент вариации |
|
|
Выборочная совокупность |
|
Корреляционная зависимость |
|
|
Гармонический ряд |
|
Корреляционный момент |
|
|
Граф |
|
Коэффициент корреляции |
|
|
График функции |
|
Коллинеарные вектора |
|
|
Градиент |
|
Критическая область |
|
|
Генеральная совокупность |
|
Критерий Пирсона |
|
|
Гипербола |
|
Критерий Колмогорова |
|
|
Гистограмма |
|
Критерий Вилкоксона |
|
|
Двойной интеграл |
|
Линейные операции над векторами |
|
|
Двухфакторный дисперсионный анализ |
|
Линейная парная регрессия |
|
|
Декартова система координат |
|
Матрица |
|
|
Длина вектора |
|
Матричный способ решения систем |
|
|
Длина дуги кривой |
|
Математическое ожидание дискретной случайной величины |
|
|
Доверительный интервал для математического ожидания |
|
Математическое ожидание непрерывной случайной величины |
|
|
Диагональные элементы матрицы |
|
Метод Гаусса |
|
|
Дисперсия дискретной случайной величины |
|
Медиана |
|
|
Дисперсия непрерывной случайной величины |
|
Множество |
|
|
Дифференциал функции |
|
Мода |
|
|
Дифференциальное уравнение |
|
Момент инерции |
|
|
Мощность критерия |
|
Плоскость |
|
|
Минор матрицы |
|
Правила дифференцирования |
|
|
Необходимый признак сходимости ряда |
|
Правило Лопиталя |
|
|
Непрерывная функция |
|
Правило трех сигм |
|
|
Непрерывная случайная величина |
|
Предел последовательности |
|
|
Неравенство Маркова |
|
Предел функции |
|
|
Неравенство Чебышева |
|
Работа переменной силы |
|
|
Несобственный интеграл |
|
Равномерное распределение |
|
|
Нормальный вектор плоскости |
|
Радиус сходимости степенного ряда |
|
|
Нормальное уравнение плоскости |
|
Ранг матрицы |
|
|
Нормальный закон распределения |
|
Ранговая корреляция |
|
|
Обобщенно гармонический ряд |
|
Расстояние от точки до прямой |
|
|
Объем совокупности |
|
Расстояние от точки до плоскости |
|
|
Область определения функции |
|
Расположение поверхностей второго порядка |
|
|
Область сходимости степенного ряда |
|
Размещения |
|
|
Область принятия гипотезы |
|
Решение дифференциального уравнения |
|
|
Обратная функция |
|
Решение системы |
|
|
Область принятия гипотезы |
|
Ряд Фурье |
|
|
Объем тел вращения |
|
Ряд Маклорена |
|
|
Обратная матрица |
|
Ряд Тейлора |
|
|
Однородные системы уравнений |
|
Сумма ряда |
|
|
Однородные дифференциальные уравнения |
|
Система дифференциальных уравнений |
|
|
Однофакторный дисперсионный анализ |
|
Скалярное произведение векторов |
|
|
Определенный интеграл |
|
Случайная величина |
|
|
Относительная частота появления события |
|
Случайное событие |
|
|
Окружность |
|
Смешанное произведение векторов |
|
|
Парабола |
|
Собственный вектор матрицы |
|
|
Переменная величина |
|
Совместная система уравнений |
|
|
Перестановки |
|
Совместные события |
|
|
Первообразная функции |
|
Сочетания |
|
|
Первый замечательный предел |
|
Состоятельная статистическая оценка |
|
|
Периодическая функция |
|
Среднее квадратическое отклонение |
|
|
Производная функции |
|
Статистическое распределение выборки |
|
|
Производная сложной функции нескольких переменных |
|
Статистическая гипотеза |
|
|
Признак сравнения рядов |
|
Статистический критерий |
|
|
Признак Даламбера |
|
Сходящаяся последовательность |
|
|
Признак Коши |
|
Теорема Лапласа |
|
|
Признак Лейбница |
|
Теорема Кронекера-Капелли |
|
|
Полный дифференциал функции нескольких переменных |
|
Теорема Ферма |
|
|
Полярные координаты |
|
Теорема Ролля |
|
|
Подмножество не |
|
Теорема Ляпунова |
|
|
Постоянная величина |
|
Теорема Коши |
|
|
Поток событий |
|
Теорема Абеля |
|
|
Показательный закон распределения |
|
Теорема Эйлера |
|
|
Правило трех сигм |
|
Теорема умножения вероятностей |
|
|
Полигон |
|
Теорема сложения вероятностей |
|
|
Транспонирование матриц |
|
Числовая последовательность |
|
|
Тригонометрический ряд |
|
|
|
|
Угол между прямыми |
|
Числовой ряд |
|
|
Угол между плоскостями |
|
Эквивалентные матрицы |
|
|
Угол между кривыми |
|
Экстремум функции |
|
|
Умножение матриц |
|
Экстремум функции нескольких переменных |
|
|
Условная вероятность |
|
Элементы матрицы |
|
|
Уравнение нормали к плоскости |
|
Элементарные преобразования матрицы |
|
|
Уравнение касательной |
|
Элементарные дроби |
|
|
Уравнение нормали |
|
Эллипс |
|
|
Уравнение прямой на плоскости |
|
Эмпирическая функция распределения |
|
|
Уравнение прямой в пространстве |
|
Эффективная статистическая оценка |
|
|
Формулы Крамера |
|
|
|
|
Формула Тейлора |
|
|
|
|
Формула Бернулли |
|
|
|
|
Формула Грина |
|
|
|
|
Формула полной вероятности |
|
|
|
|
Формула Байеса |
|
|
|
|
Формула Стерджеса |
|
|
|
|
Формула Пуассона |
|
|
|
|
Формула интегрирования по частям |
|
|
|
|
Формула Ньютона-Лейбница |
|
|
|
|
Функциональный ряд |
|
|
|
|
Функция распределения вероятностей |
|
|
|
|
Функция плотности распределения вероятностей |
|
|
|
|
Центр тяжести плоской фигуры |
|
|
|