44.1. Развитие теории вероятностей как науки

В повседневной жизни мы часто пользуемся словами «вероятность», «шанс» и т. д. «К вечеру, вероятно, пойдет дождь», «Вероятнее всего, мы на всю неделю поедем в деревню», «это совершенно невероятно!», «есть шанс, что я успешно сдам экзамен» и т.д. – все эти выражения как – то оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие.

Слова «случай», «случайно» едва ли не самые употребительные в любом языке. Случайность противопоставляется ясной и четкой информации, строгому логическому развитию событий. Однако так ли уж велика пропасть между случайным и неслучайным, не обнаруживает ли случайность следы закономерности?

Мир – это бесконечное многообразие явлений и событий. Непосредственное общение с окружающим миром приводит к мысли, что все явления и события разделяются на два вида: случайные и необходимые (детерминированные). Случайные события в повседневной жизни кажутся нам крайне редкими, они как бы нарушают естественный ход событий. Однако со случайными событиями мы встречаемся часто. Например, случайно выпадение снега на улице в определенный день недели; случайно рождение братика или сестренки в определенный день месяца и так далее.

Далеко не все достаточно ясно представляют себе, что за обилием окружающих нас случайных событий или ряда событий, скрыты специфические закономерности (вероятностные закономерности).

Почему события представляются нам случайными?

1)Отсутствие полной информации о них. Например, вокруг земли летает спутник. Если больше ничего неизвестно, то появление или не появление его в данной точке небесной сферы – события случайные. Если же известны все параметры его полета, то эти события с большой достоверностью предсказываются.

2)Достоверность или случайность события зависят от объективных закономерностей процесса познания. Например, ошибки измерений случайны, но они уменьшаются при использовании более точных, более современных измерительных приборов. Процесс познания бесконечен в своей точности, хотя абсолютной точности достичь невозможно.

3)События случайны в силу своей природы. Например, вы подбрасываете кубик, на разных гранях которого изображены различные числа очков, и кубик падает так, что сверху оказывается грань с четырьмя очками. В данном случае событие – «выпала четверка» является случайным, ведь могли выпасть единица, двойка, тройка, пятерка или шестерка.

44.2. Виды случайных событий

Часто вычисление вероятностей связано с рассмотрением ряда различных событий. Поэтому одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события.

Случайным событием называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Под испытанием в этом определении понимается выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат. Испытание может осуществляться человеком, но может проводиться и независимо от человека, выступающего в роли наблюдателя.

Событие - это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход, результат испытания. События обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С.

Если при каждом испытании, при котором происходит событие А, происходит и событие В, то говорят, что А влечет за собой В или В включает событие А и обозначают .

Если одновременно то в этом случае событие А и В называютсяравносильными.

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными. Например, получение студентом на экзамене по одной дисциплине оценок "отлично", "хорошо" и "удовлетворительно" – события несовместные, а получение тех же оценок на экзаменах по трем дисциплинам - события совместные.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти. Например, в партии все изделия стандартные, то извлечение из нее стандартного изделия – событие достоверное, а извлечение при тех же условиях бракованного изделия - событие невозможное.

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно возможным.

Два события являются взаимоисключающими, если отсутствует возможность их одновременного наступления.

Независимые друг от друга события. Два события не зависят друг от друга, если каждое из них полностью не зависит от факта наступления другого.