История вопроса

Хотя определенные черты игровой теории прослежи­ваются уже в 1920-х гг. [Zagare 1984], честь придания ей ее современной формы в начале 1940-х гг. принадлежит Джону фон Нойману и Оскару Моргенштерну [Hardin 1982]. Спустя каких-то десять лет Меррилл Флад и Мел-вин Дрешнер сформулировали то, что сегодня, без сомне­ния, является наиболее известной и часто упоминаемой игрой, — дилемму заключенного (ДЗ). Само это название было придумано несколько лет спустя А. В. Такером — человеком, который, между прочим, не скрывал своего восхищения правовой системой США. В статье Флада [Flood 1959] ДЗ представлена весьма скромно, как одна из шести некоалиционных игр. Игре при этом придана форма эксперимента, во время которого два игрока, оба ознакомленные с игровой теорией, имеют право совер­шить 100 последовательных ходов. В данном конкретном случае, где наградой являлась небольшая денежная сум­ма, для выработки решения о сотрудничестве игрокам потребовалось около тридцати ходов.

Хотя формализация ДЗ произошла относитель­но недавно, само это явление было известно уже до­вольно давно. Жан-Жак Руссо [Rousseau 1984] исполь­зует в качестве примера членов охотничьей группы, рассеянных во время охоты по различным местам. Их цель — подстрелить оленя, которого потом разделят между членами данной группы. Неожиданно один

192

из охотников замечает зайца, и это ставит перед ним следующую альтернативу — следует ли ему убить зай­ца и обеспечить себя и свою семью приличным обедом или придерживаться соглашения с товарищами по охо­те и не стрелять в зайца, зная, что, стреляя в него, он спугнет потенциального оленя? Руссо не сомневался, что в итоге останутся довольный охотник и разъярен­ная охотничья группа.

Гоббс [Hobbes 1985] в своем «Левиафане» утвержда­ет, что для всех людей характерно желание мира, но, по­скольку каждый озабочен обеспечением своей собствен­ной личной выгоды, результатом будет «война всех про­тив всех». С точки зрения отдельного человека, наиболее выгодным развитием событий лично для него было бы мирное взаимодействие всех индивидов, за исключением этого самого человека. Это следует из выдвинутой Гобб-сом аксиомы о жажде власти как движущей силе челове­чества. При этом проблема заключается в том, что, если этот образ мысли как свой собственный примет каждый человек, в итоге возникает ситуация, в которой жизнь будет «одинокой, жалкой, отвратительной, жестокой и короткой». По мнению философа, единственный выход из подобной ситуации заключается в добровольной пере­даче людьми власти в руки абсолютного монарха. Аргу­менты Гоббса широко использовались в защиту учрежде­ния государства, однако аналогичные аргументы с таким же успехом можно применять для придания законной силы защищенным договорами институтам типа мафии [Heap, Varoufakis 1995:148].

Дэвид Юм [Hume 1952] тоже интересовался дилеммой за­ключенного. Он рассматривал государство как непременное условие существования общества, достигшего определен­ного размера. По Юму, чем больше коллектив, тем меньше возможность сотрудничества. В качестве иллюстрирующего этот тезис примера Юм приводит ситуацию с дренажем зе­мельного участка. До тех пор, пока землю между собой делят только два фермера, сотрудничество при дренаже не пред­ставляет никакой проблемы. Однако при наличии тысячи фермеров, во-первых, трудно скоординировать их работу, и,

193

во-вторых, еще труднее ее выполнить: «Каждый будет на­ходить оправдание для ухода от работы, перекладывая ее тяжесть на других».

Это различие между большими и малыми группами так­же можно интерпретировать как разграничение между игра­ми с возможностью кооперирования и без таковой [Rasch 1985]. В малых группах по сравнению с большими комму­никация осуществляется легче, что опять-таки способству­ет заключению обязательных соглашений. Олсон [Olson 1965] утверждает, что проблема «безбилетников» в малых организациях, объединенных общим интересом, возникает с меньшей вероятностью, чем в их более крупных анало­гах. Посредством несложных математических вычислений Ордешук [Ordeshook 1986: 223] показывает, как проблема «безбилетника» может проявиться в ДЗ с п-ным числом участников [см. также: Hardin 1982].

Формализация — точное определение

В игровой теории используется огромное множество идей — хотя, как считают некоторые, многие из них могут быть неадекватными [Shubik 1984] — и поэтому для непо­священных эти понятия либо неизвестны, либо наделены значением или смыслом, отличающимся от традиционно им приписываемого. Поэтому ниже необходимо дать опре­деления некоторых из наиболее важных употребляемых понятий.

Термин «игра» относится к любой социальной ситуации, в которой на базе взаимозависимых интересов действуют два или более участников (игроков). Предполагается, что игро­ки рациональны — т.е. максимизируют свой выигрыш путем выбора стратегии, обеспечивающей наибольшее вознаграж­дение. Решения принимаются не в социальном вакууме, а, скорее, исходя из ожидаемого поведения других участников в аналогичной ситуации. Игры могут иметь либо посто­янную, либо переменную сумму (как в ДЗ) и могут вестись один или более раз. Одни игры имеют одно равновесное решение (как в ДЗ), другие — несколько. Более того, есть игры, не имеющие решения вообще.

Число игроков тоже может быть разным. Имеются даже примеры с привлечением только одного участника — так, и «Библейских играх» Брамс [Brams 1980] разрабатывает ситуацию, в которой Бог играет против самого себя. Так­же имеются случаи «элементарных» игр с двумя игрока­ми. С другой стороны, в некоторых «политических» играх часто участвует более двух игроков [см., напр.: Hamburger 1979: 197-228]. Наконец, существуют и примеры общих игр с п-ным количеством участников.

Один или более игроков могут принять только одно реше­ние (обычно описываемое в виде матрицы) или же несколь­ко последовательных решений, принимающих форму игро­вого древа, которое также именуется игрой в развернутой форме. Весьма существенное значение имеет разница меж­ду статическими и динамическими играми. Динамические игры предоставляют возможность реагирования на решения других игроков. Во многих случаях такие игры дают лучшее и более интересное описание стратегического взаимодей­ствия по сравнению со статическими играми. Что касает­ся числа стратегий — т. е. правил или соглашений, относя­щихся к ситуациям, потенциально возможным в ходе игры fHovi, Rasch 1993: 37],— то в самых простых играх игроки имеют возможность выбора только одной из двух стратегий, в то время как в других играх они могут выбирать из мно­жества стратегий. После выбора одной определенной стра­тегии независимо от возможных действий других игроков (как в ДЗ) она обозначается выражением «доминирующая стратегия».

Конечно, приведенный список можно продолжать еще очень долго, однако в общем и целом уже перечисленного вполне достаточно для достижения нашей цели, а именно — для формализации ДЗ, которая представляет собой некоа­лиционную игру с переменной суммой. Простейший способ формализации данной игры — представить ее как матрицу с двумя участниками, вынужденными делать два одновре­менных выбора. Приведенный ниже рисунок взят из книги Цебелиса [Tsebelis 1990: 61].

Предполагается, что игра является симметричной (впро­чем, стоит отметить, что даже асимметричная структура

194

195

платежа с таким же расположением приведет к тому же ре­зультату). Соответственно оба игрока сталкиваются с оди­наковой структурой вознаграждения:

Другими словами, искушение для Игрока 1 будет большим, чем вознаграждение. Принимая эту структуру, мы обнару­живаем, что доминирующей стратегией является D (пере­ход на сторону противника), т. е. независимо от возможных действий других игроков наибольшее преимущество будет давать отказ от сотрудничества с ними. Однако при этом ис­ход будет недостаточным, поскольку обе стороны в конце получат результат Р хуже результата R. В отношении к за­ключенным это означает, что один год в тюрьме — который будет результатом их сотрудничества (т.е. если оба отка­жутся разговаривать) — лучше пяти лет.

Пока с ситуацией ДЗ сталкиваются только два участни­ка, будет вполне разумным допустить постепенную «кри­сталлизацию» решения о сотрудничестве, которая, в част­ности, была показана в оригинальном эксперименте Флада и Дрешнера. Но если мы оставим игру с двумя участниками и разработаем условия, предполагающие участие многих игроков, то будет справедливым предположить, что трансак-

196

Рис. 8.2. Дилемма заключенного с я-ным количеством игроков

ционные издержки на достижение решения о сотрудниче­стве возрастут. Общая ситуация ДЗ с га-ным числом участ­ников представлена на рис. 8.2. Для того чтобы этот рисунок было проще понять, приведу, по моему мнению, полезный пример — выбор катализатора для моего автомобиля с це­лью уменьшения выбросов в атмосферу. Рисунок 8.2 показывает, что:

Выгода от сотрудничества всегда будет меньше выгоды от воздержания. Ее никогда не будет достаточно, чтобы оплатить установку катализатора на мой автомобиль, по­скольку понесенные издержки всегда будут превышать мою личную прибыль, практически равную нулю в сравнении с влиянием всего лишь одного катализатора на воздух во­круг меня.

197

При всеобщем сотрудничестве прибыль каждого участ­ника будет выше прибыли при всеобщем воздержании от сотрудничества. Если большое число владельцев ав­томобилей установит катализаторы на свои машины, все получат выигрыш в виде более чистого воздуха. Этот вид выигрыша для всех в конце концов превысит сумму поне­сенных издержек на установку катализатора в каждом ав­томобиле.

3) g(v) и f(p) являются положительными линейными функциями v\ чем больше число участников, тем больше будет у всех выигрыш. Чем больше автомобилистов, уста­новивших катализаторы на свои машины, тем чище будет воздух.

Представленный рисунок описывает саму сущность того, что Олсон [Olson 1965] именует «логикой коллективного действия». Мы можем добавить, что данная проблема ана­логична так называемому парадоксу Сорти [McLean 1987]: представим длинную вереницу карабкающихся на вершину горы людей, каждый из которых несет камень. Несомнен­но, для воздвижения на горе пирамиды одного камня бу­дет недостаточно, однако в то же время для этой цели не хва­тит и нескольких камней. При этом нельзя сказать точно, когда пирамида в действительности становится пирамидой, но в определенный момент времени это должно произойти. Смысл рассматриваемого парадокса заключается в том, что каждый человек вносит почти незаметный вклад в достиже­ние очень полезной и очень заметной цели. Впрочем, в ин­терпретацию приведенного выше рисунка можно внести и дополнительные нюансы посредством введения нелиней­ных функций [см.: Schelling 1978].

Всеобщность и проверяемость. Критика

Современная критика дилеммы заключенного состоит в том, что игроки, намеренно предпочитающие решение менее удовлетворительное по сравнению с тем, которое они могли бы выбрать, не могут быть «по-настоящему» ра-

198

циональными. Основной довод в данном случае заключается в том, что, поскольку человек наделен сознанием, индивиду­альную рациональность не следует отождествлять с коллек­тивной. При этом деятельность на основе подобного знания будет не рациональной в строгом смысле этого слова. Ско­рее ее можно будет классифицировать как поведение, осно­ванное на том, что можно назвать «функциональным вы­мыслом». Также некоторые исследователи утверждают, что люди как индивиды действуют иррационально с целью до­стижения коллективной рациональности, и не вопреки дан­ной логике, а из-за нее [см.: Finkel, Muller, Opp 1989]. Одна­ко—и это в числе прочих подчеркивает в своих работах Йун Эльстер [Elster 1989a, 1989b] — дело заключается в том, что понятие «рациональность» применимо только к отдельным индивидам, а не к коллективу. Если участник обнаружива­ет стратегию, превосходящую все остальные известные ему стратегии, и не выбирает ее, то его поведение можно на­звать нерациональным.

Более интересная критика предлагается Майклом Тей­лором [Taylor 1987, 1990]. Во-первых, он обращает особое внимание на то, что коллективные дилеммы не обязательно принимают форму ДЗ. Точнее, он считает, что коллектив­ные дилеммы нередко могут быть представлены еще двумя играми — «Цыпленок» и «Уверенность», в которых воз­можность принятия решения о сотрудничестве выше, чем в ДЗ. Эти игры для двух участников проиллюстрированы приведенными ниже рис. 8.3 и 8.4 [варианты с гг-ным чис­лом участников см., напр.: Hovi 1984:87-92]. Числа в матри­цах передают значения порядкового уровня, когда каждый игрок предпочитает более высокое значение более низкому.

Рис. 83. «Цыпленок» с двумя игроками (А и В) и двумя стратегиями (ChD)

199

Рис. 8.4. «Уверенность» с двумя игроками и двумя стратегиями

Путем анализа рис. 8.3 мы легко обнаружим два состоя­ния равновесия (соответственно в верхнем правом и ниж­нем левом углах). Второе отличие «Цыпленка» от ДЗ за­ключается в том, что если в ДЗ наихудшей альтернативой является мое сотрудничество при отказе второго участника, то в «Цыпленке» это отказ от сотрудничества обоих участ­ников. Примеры игры в «Цыпленка» можно среди прочего найти в классических американских фильмах. Представь­те себе две машины, припаркованные лицом друг к другу на определенном отрезке дороги, которые затем начинают двигаться навстречу друг другу. При этом водители хотят выяснить, кто из них круче, т. е. кто сумеет дольше ехать на­встречу другой машине, не сворачивая. Тот же, кто свернет с дороги, будет считаться «маменькиным сынком». Более интересным, но при этом практически аналогичным при­мером подобной игры является драматическое противо­стояние между США и Советским Союзом в 1962 г.— т.н. Карибский кризис. Любопытный анализ этого классиче­ского случая игровой теории можно найти в книге Авинаша Дикситаи Сьюзен Скит [Dixit, Skeath 1999: Chp. 13]. Поло­жительной чертой этого анализа является введение в игру динамики (Советский Союз реагирует на угрозу США) и неуверенности (США не знают, на что точно способен пойти Советский Союз в сложившейся ситуации).

В игре «Уверенность» мы снова обнаруживаем два состо­яния равновесия, но по сравнению с «Цыпленком» они рас­полагаются вдоль противоположной диагонали. Игра имеет два равновесных положения, если: 1) оба участника сотруд­ничают или 2) оба не сотрудничают. Здесь выбор сотруд­ничества будет в значительной мере зависеть от доступной

игрокам информации [Hovi 1984]. Наличие полной инфор­мации при этом приведет к сотрудничеству. Соответствен­но две рассмотренных игры используются исследователем для того, чтобы продемонстрировать действительную воз­можность сотрудничества в определенных коллективных дилеммах. В игре «Уверенность» игроки понимают, что мо­гут позволить себе сотрудничество. В «Цыпленке» они об­наруживают, что не могут позволить себе воздерживаться от сотрудничества. Как таковая игра может иметь несколь­ко состояний равновесия без «решения» в строгом смысле этого слова — т. е. одного равновесного положения, выбран­ного обоими участниками. При отстаивании определенного решения одному из участников нередко приходится поль­зоваться информацией, полученной за пределами самой игры.

Далее Тейлор утверждает, что при условии разыгрыва­ния бесконечного количества игр ДЗ не представляет ника­кой проблемы. Здесь нам следует заметить, что рассматри­ваемый исследователь соглашается с тем, что отказ от со­трудничества остается господствующей стратегией до тех пор, пока игра состоит из ограниченного количества раун­дов. Чтобы проиллюстрировать это, мы можем обратиться к «парадоксу висельника» [см.: Hardin 1982; аналогичный, но менее гротескный пример: Hollis 1985]. Представьте судебный зал в революционной Франции. Человек приго­варивается к смерти, но судья находит приговор слишком мягким! Процесс происходит в воскресенье, и заключенно­му сообщают, что приговор будет приведен в исполнение в течение пяти дней. При этом приговоренному не говорят, в какой из этих дней он будет казнен. Неуверенность в завт­рашнем дне является частью его приговора. Узника отво­дят в камеру, и он знает, что умрет, но не знает когда. Од­нако логически мыслящая часть его личности по-прежнему остается в состоянии сильного возбуждения, и он начинает размышлять о том, нельзя ли, в конце концов, предсказать время казни. Он быстро приходит к первому выводу: невоз­можно, чтобы казнь состоялась в последний день отведен­ного периода, т.е. в пятницу. Условие приговора заклю­чается в том, чтобы казнь была неожиданной, но если его

200

201

не повесят до четверга, то он будет знать наверняка, что его казнят в пятницу. Следовательно, если исключить пятницу, в среду он поймет, что должен быть повешен в четверг. По­скольку он знает это, то четверг тоже отпадает. Узник про­должает рассуждать и с помощью той же логики прихо­дит к заключению о том, что следует исключить и среду, и вторник, и понедельник. При кажущейся невозможности выполнить условие о неожиданности казни будет ли это означать, что его вообще не повесят? Парадокс материали­зуется, когда заключенного вешают в четверг: для него это становится неожиданностью.

На самом деле здесь легко увидеть аналогию с повторяю­щейся ДЗ. Если мы знаем, например, до девятнадцатого ра­унда, что в ДЗ будет двадцать раундов, участники окажутся в такой же ситуации, как если бы им пришлось разыгрывать лишь один раунд,— т.е. несотрудничество будет домини­рующей стратегией. Дело в том, что поскольку в двадцатом раунде сотрудничество не рассматривается, то оно не будет иметь смысла и в девятнадцатом раунде и т. д.

Возвращаясь к Тейлору, мы находим, что, по его мнению, можно продемонстрировать, что до тех пор, пока участники действуют в повторяющихся играх с бесконечным числом раундов в рамках определенной «степени обесценивания», у них будет возникать решение о сотрудничестве. Впрочем, Дэвис [Davis 1970] и Хектер [Hecter 1990], а также еще ряд исследователей полагают, что реальные пределы таких бес­конечных игр являются весьма спорными. С другой сторо­ны, следует надеяться, что более «фундаментальные» кол­лективные дилеммы, такие, как защита окружающей среды, не приобретут бесконечного характера.

Рассмотренная выше критика не выходит за рамки па­радигмы рационального выбора. Эта парадигма счита­лась альтернативой культурным и структурным моделям объяснения, включая марксистскую. Недавно мы стали свидетелями анализа, стремящегося к синтезу рацио­нальных и структурных моделей [Cook 1988; Colbjornsen 1989]. Оставляя в стороне элемент абсолютно иррацио­нального поведения, основанного, например, на непере­ходных предпочтениях (т. е. последовательности в парных

сравнениях: если А > В и В > С, то Л > С), слабости воли, выдаче желаемого за действительное и т.д., а также тот факт, что сама попытка быть рациональным может при­вести к иррациональному поведению, например к исполь­зованию времени для создания оптимальной информа­ционной базы [см., в частности: Elster 1986, 1989а, 1989b, 1990], следует отметить, что ДЗ невозможно изучать без учета важности социальных норм. К примеру, по данным этнографии, некоторые группы охотников, в попытке уве­личить объем коллективной добычи, организуют охоту способом, практически ничем не отличающимся от того, что был описан Жан-Жаком Руссо [см.: Heap, Varoufakis 1995: 157-158]. Для отдельного охотника было бы лучше застрелить своего оленя при первой возможности, несмот­ря на ранее отмеченное обстоятельство, что, поступая так, он наверняка спугнет остальное стадо. Однако в рамках культуры, к которой принадлежит рассматриваемый охот­ник, существует набор культурных норм, требующих «вы­теснения» или осмеяния индивида, поддавшегося искуше­нию пойти против интересов коллектива. Такой механизм коллективной реакции предназначен для защиты коллек­тивных интересов.

Вообще предполагается, что участники ДЗ являются рационально действующими эгоистами, но при этом мы не можем полностью исключить возможность того, что среди нас также встречаются и альтруисты. Например, возможна такая ситуация, когда кто-то стремится придер­живаться категорического императива Канта (не так уж отличающегося от призыва Христа подставить другую щеку), который можно сформулировать следующим об­разом: независимо от возможного поведения других я вы­беру стратегию сотрудничества. Я буду поступать так, как я хочу, чтобы поступали другие. Этот принцип отража­ет нечто большее, чем альтруизм. Ведь участник принимает в расчет то, что при выборе стратегии, которая по сущест­ву приведет к успеху благодаря внутренне присущему ей качеству успешности, существует возможность, что другие скопируют его поведение, таким образом действуя во вред себе [Rapoport 1987].

202

203

Эмпирическая оценка. Заключение

Несмотря на свое очевидное происхождение от эконо­мической теории, теория игр имеет явно выраженные меж­дисциплинарные черты и, следовательно, — широкую сферу приложения. По этой причине при попытке перечислить примеры применения ДЗ для понимания конкретных со­циальных проблем, по сути дела, легче будет упомянуть те области, в которых ДЗ не использовалась. Тем не менее мы должны представить небольшую подборку, в которой все примеры, кроме I и IV, имеют прямое отношение к Норве­гии. При этом следует отметить, что в основании данной подборки лежит предпосылка, согласно которой структура рассматриваемых предпочтений идентична структуре пред­почтений в случае с дилеммой заключенного: DC > СС > DD > CD (где первая буква обозначает, например, ряд игро­ков в матрице, а вторая буква — колонку игроков). Посколь­ку расположение в таком порядке само по себе является предварительным условием эмпирической значимости при­мера, читателю в каждом случае предоставляется право са­мому решить, является ли предварительное условие на деле приемлемым.

J. Соглашения о разоружении. США и СССР

И для США, и для СССР было бы лучше придержи­ваться соглашения (если бы это было не так, то, вероят­но, они бы его не заключали), чем нарушить его. Однако, с точки зрения одной из сторон, наилучшей была бы такая ситуация, при которой сама она нарушает соглашение, в то время как другая сторона продолжает соблюдать его, тем самым создавая возможность для получения решаю­щего военного превосходства (если оно вообще возможно в наше время).

//. Регулирование уровня заработной платы

Для рассматриваемой стороны было бы лучше, если бы все участники придерживались соглашения о регулирова­нии уровня заработной платы — в противоположность той ситуации, когда ни одна из сторон не делает этого. Однако

204

наилучший исход сложился бы в случае, если бы рассматри­ваемая сторона нарушила условия договора, а все остальные участники выполняли бы их.