3. Кубический закон

О распределении мест в соответствии с результатами голосования

Коре Стрём

Формулировка оригинала

Если две политические партии соревнуются на выборах в од­номандатных избирательных округах, то соотношение мест, за­воеванных ими, может быть примерно подсчитано посредством возведения в куб отношения голосов, отданных за эти две партии [Taagepera 1973: 257].

Краткое объяснение

Таково определение кубического закона или, точнее, «за­кона кубической пропорции электоральных результатов». Он описывает эмпирическую связь между числом голосов и количеством мест в одномандатных избирательных окру­гах. Изначально сформулированный как статистическая модель, а не как основанная на дедуктивной теории теорема, этот закон не предназначен для выражения совершенно точ­ного отношения.

Применимость кубического закона ограничена двухпар­тийными ситуациями, при которых представители (в парла­мент, городской совет или любое другое выборное собрание) избираются в одномандатных избирательных округах. В та­ких ситуациях отношение мест, полученных каждой парти­ей, может быть высчитано на основе отношения отданных за нее голосов. Например, если голоса распределились в от­ношении 3:2 (одна партия получила 60 %, а другая — 40 %), число мандатов будет составлять (³/₂)^{3 = 27}/₈- Другими сло­вами, партия, получившая больше голосов, приобретает приблизительно 77 %, в то время как партии с меньшим

86

числом голосов остается примерно 23 %. Таким образом, кубический закон представляет собой попытку формализации сверхпредставительства крупных партий (и соответствую­щего недопредставительства мелких), что характерно для рассматриваемого типа партийной системы.

История вопроса

Кубический закон весьма активно обсуждался в литерату­ре, посвященной выборным системам и представительству, и соответственно представляет собой важную часть освя­щенной веками политологической традиции. Различные электоральные системы нередко изучались в их отношении к партиям и поведению электората. Кроме того, рассматри­ваемая литература довольно тесно связана с теориями демо­кратии, и в особенности — с работами о наилучшем возмож­ном представительстве общественного мнения.

Кубический закон имеет длительную историю, и было бы несправедливо приписывать всю честь его открытия (или ответственность за него) какому-либо одному челове­ку. Насколько нам известно, рассматриваемый закон был впервые публично сформулирован британским политиком Джеймсом Паркером Смитом в отчете Королевской комис­сии по выборным системам в 1909 г. При этом Смит утверж­дал, что в формулировке кубического закона ему помог его друг, известный математик майор П. А. Мак-Махон (19 мая 1909 г.). Смит защищал пропорциональное представитель­ство и использовал закон для того, чтобы проиллюстриро­вать несправедливость британской электоральной системы. I \ наши дни Великобритания является единственной страной Западной Европы, по-прежнему придерживающейся той са­мой электоральной системы, которую критиковал Смит, т. е. системы, предполагающей мажоритарные парламентские выборы в одномандатных избирательных округах.

Внимание научной общественности кубический закон привлек к себе лишь в 1950-х гг., после того как 7 янва­ря 1950 г. его описание появилось в журнале «Экономист» («The Economist»). Вскоре после этого, в том же самом году, появляется классическое социологическое определение дан-

87

ного закона в статье статистиков Мориса Кендалла и Ала­на Стюарта в «Британском журнале социологии» («British Journal of Sociology»). Кендалл и Стюарт добились успеха в формализации отношения, установленного Смитом, а также в уточнении базовых математических и эмпирических пред­посылок закона. Кроме того, те же самые авторы проверили закон на результатах британских и американских выборов. В последующих исследованиях, связанных с кубическим за­коном, статья Кендалла и Стюарта уже рассматривалась как определенная точка отсчета в изучении рассматриваемой проблемы. Около 1970 г. — после выхода работы Дугласа Рэя «Политические последствия электоральных законов» («The Political Consequences of Electoral Laws», 1967) — произошел существенный прорыв в области формализованного и коли­чественного изучения электоральных систем. В числе про­чего среди проблем, которые обсуждались в исследованиях, появившихся в то время, фигурировал и кубический закон, а также описываемый им тип связей.

Формализация — точное определение

Как уже было отмечено, применимость кубического зако­на может быть обнаружена только в контексте двухпартий­ных систем с одномандатными избирательными округами. В своем отчете для выборной комиссии Смит сделал спе­циальную оговорку, указав, что взаимосвязь хорошо уста­навливается только в ситуациях, при которых электоральная поддержка двух партий «распределяется относительно равномерно» [Kendall, Stuart 1950: 184]. Если отношение голосов, отданных за партии с большим и меньшим числом таковых, является заметно неравным, тогда партия с боль­шим числом голосов будет отмечена еще более высокой степенью сверхпредставительства по сравнению с той, кото­рая вытекала бы из кубического закона. В подобном случае более крупная партия монополизирует все мандаты, даже получив намного менее 100 % голосов. Также необходимо отметить, что, по Смиту, пропорция между числом манда­тов (голоса, отданные за партии, обозначаются как А и В) будет составлять «по меньшей мере А³ к В³». Соответственно

88

экспоненты больше трех могут согласовываться с широкой интерпретацией закона.

Следуя этим оговоркам, мы можем сформулировать ку­бический закон в следующем виде:

(1)

M_K/M_L=(V_K/V_L)³

(М — число мандатов; V — количество отданных голосов; К и L — две партии. См.: [Taagepera, Shugart 1989]).

Кубический закон предполагает определенное пере­распределение избирателей в различных избирательных округах. Смит считал, что закон не зависит от размера соответствующих избирательных округов, т.е. от числа избирателей [Kendall, Stuart 1950: 183]. При этом, одна­ко, голосующие за две партии избиратели не могут быть распределены в избирательных округах равномерно или случайно. При равном распределении побеждающая пар­тия получит победу во всех избирательных округах, неза­висимо от размера общего большинства. (Здесь я исхожу из того, что общая разница в отданных голосах между пар­тиями является, по меньшей мере, такой же большой, как количество избирательных округов.) Другими словами, побеждающая партия получает все места, даже если про­цент отданных за нее голосов составляет в национальном масштабе от 51 % до 80 %. Такой результат совершенно очевидно несовместим с кубическим законом. Если число избирательных округов достаточно велико (как, например, в британской палате общин), то случайное распределение обеспечит почти идентичный результат. Таким образом, отсюда следует, что кубический закон представляет собой весьма серьезное отклонение от случайного перераспреде­ления сторонников определенной партии в избирательных округах.

Кендалл и Стюарт определяют три предпосылки для уста­новления применимости кубического закона:

1. Эмпирическое условие, при котором пропорция голосов побеждающей партии отражает нормальное распределение в избирательных округах.

89

2. Математический факт (как он установлен авторами), заклю­чающийся в том, что перераспределение отношения голосов, отданных за партии, в рамках избирательных округов пред­ставляет собой весьма удачный подход для получения точного нормального распределения. Точнее, это нормальное распреде­ление со средним арифметическим, равняющимся 0,5, и откло­нением, равным 0,0187, где числа по заданному избирательному округу отражают процент от общего числа голосов, полученных одной из партий. Симметричная природа перераспределения делает неуместным вопрос о том, какая из двух партий берется за точку отсчета для вычислений [см.: March 1957]. 3. Эмпирический факт, состоящий в том, что отклонение, пред­полагаемое законом, относительно близко к отклонению, на­блюдаемому между избирательными округами на многих бри­танских и американских выборах [Kendall, Stuart 1950:191].

Эти условия не зависят друг от друга, и было бы чистым совпадением, если бы условия 1 и 3 оказались истинными для любого из одинаковых случаев.

Кендалл и Стюарт главным образом помогли прояснить и формализовать эти условия. При этом, однако, они так­же оказались способны продемонстрировать и то, что ку­бический закон хорошо согласуется с действительными результатами выборов в британский парламент в 1935, 1945 и 1950 гг. Результаты были менее удовлетворитель­ными применительно к выборам в Конгресс США в 1944 г., хотя, несмотря на это, за исключением Юга (где демократы в то время имели очень существенное влияние), закон соот­ветствовал модели США на удивление хорошо.

Всеобщность и проверяемость. Критика

Статья Кендалла и Стюарта осталась отправной точкой для большинства более поздних исследований, связанных с кубическим законом. В этих исследованиях разрабатыва­лись три основные темы, относящиеся к рассматриваемому закону:

1. Статистическая и математическая основа кубического зако­на, а также его формулировка.

90

2. Поведенческие мотивы и объяснения распределения избира­телей в соответствии с законом. 'Л. Доступные эмпирические свидетельства.

Все эти темы были затронуты Кендаллом и Стюартом и такой мере, что большинство последующих исследова­ний в значительной степени уже основывалось на выдви­нутых ими положениях. В этом разделе мы сосредоточимся на первых двух из указанных выше тем. Эмпирические же ( нидетельства будут рассмотрены в заключительной части данной главы.

А. Статистическая формулировка и условия

Немало исследователей, вдохновленных кубическим законом, обнаружили бесспорный интерес к его статисти­ческой формулировке и условиям. Кендалл и Стюарт, бу­дучи сами статистиками, передали многим последовате­лям свой интерес к достижению технически точного опи­сания отношения между численностью голосов и предста­вительством. Многие из первых работ, созданных в русле исследования Кендалла и Стюарта, были в особенности сосредоточены на вопросах о том, обнаружили ли они вер­ный экспонент 3 в формулировке взаимосвязи между рас­пределением голосов и распределением мандатов, и о том, какой статус имеет кубический закон в сравнении с дру­гими (особенно линейными) статистическими моделями этой взаимосвязи.

В четкой и хорошо сформулированной статье Эдвард Тафт (1973) сравнивает кубический закон с двумя альтернатив­ными моделями: моделью линейной регрессии и логит-моделью. Линейная модель может быть сформулирована следующим образом:

(2)

M=bV+a

Здесь М и V представляют соответственно число ман­датов и голосов одной партии, где переменная а является постоянной. По различным причинам Тафт предпочитает эту формулировку кубическому закону. Главная причина

91

заключается в том, что кубический закон предполагает на­личие избирательной системы, в которой результаты, до­стигнутые двумя партиями, являются совершенно симмет­ричными. Это подразумевает, что электоральные системы не благоприятствуют систематической победе одной пар­тии над другой. Конечно, подобное предположение не со­ответствует данным, получаемым из разных сфер, — напри­мер, по выборам в Конгресс США. Посредством линейной модели можно по отдельности рассчитать воздействие на каждую партию. Соответственно такая модель дает нам две интересные и наглядные предварительные оценки. Ко­эффициент регрессии Ъ представляет собой показатель, ко­торый Тафт определяет как «отношение колебания» или отношение увеличения количества мест, эквивалентное увеличению пропорции голосов в заданной единице (на­пример, один процент). Постоянная а измеряет отклоне­ние, т. е. определяет, требуется ли партии более или менее пятидесяти процентов голосов для получения пятидесяти процентов мест.

Недостатком, внутренне присущим линейной модели Тафта, является тот факт, что она легко может выдать логически невозможные параметры количества голосов в ситуациях, при которых распределение голосов дости­гает крайней точки (например, когда отношение голосов, отданных за одну партию, близко к нулю). Избежать этой проблемы позволяет применение логит-модели, что, од­нако, не подразумевается изначальной формулировкой закона. Присущий же логит-модели недостаток заклю­чается в трудности интерпретации коэффициентов. По­этому Тафт не пытается использовать модели подобноготипа на опыте.

Еще одну из ранних попыток применения линейных моделей к отношению между количеством голосов и мест можно обнаружить у Джеймса Марча (1957). Марч указы­вает на то, что кубический закон в неявном виде содержит в себе приблизительно линейное отношение между соотно­шением голосов и соотношением мандатов в интервале, где обе партии получают между 40 % и 60 % голосов. В этом интервале, в котором кубический закон должен быть осо-

92

бенно хорошо применим, оно приблизительно равно сле­дующей функции:

(3)

М= 2,808 V- 0,904

Соответственно подобная гипотеза может быть провере­на при помощи результатов регрессивного анализа резуль­татов выборов.

Другие исследователи разрабатывали кубический за­кон как нелинейную экспоненциальную функцию. Фи­лип Шродт (1981) допускает, что линейные версии, веро­ятно, являются наиболее подходящими для прогнозирования в сфере распределения мест. При этом, однако, он отмечает, что анализируемый закон необходимо рассмат­ривать скорее как стохастическую, а не детерминистиче­скую гипотезу. Соответственно вопрос заключается в том, какую же форму в конце концов примут рассматриваемые отклонения (остаточные члены). В первых исследованиях но этой теме данному вопросу уделялось лишь незначи­тельное внимание. Шродт также оспаривает введение постоянной а в уравнениях Марча и Тафта. Он разрабатыва­ет пять теоретических формулировок, которые выражают различные ожидания в отношении постоянных и остаточ­ных членов. Конечно, ни одна из этих пяти формулировок кубического закона не может без оговорок рассматривать­ся как «корректная», но, по крайней мере, согласно Шродту, наиболее удовлетворительным теоретически является следующее толкование:

(4)

Здесь п равно 3, а в распределяется логарифмически нор­мально. Однако эта формулировка получает не самую высо­кую оценку по данным эмпирической проверки, проведен­ной Шродтом.

Обобщить кубический закон попытался Рейн Таагепера, частично в сотрудничестве с Мэтью Шугартом [Taagepera 1973,1986; Taagepera, Shugart 1989]. Данные авторы предпо­читают называть эту взаимосвязь «кубическим правилом»,

93

поскольку, по их мнению, она описывает отношение не так регулярно, как это предполагается традиционным исполь­зованием термина «закон» [Taagepera, Shugart 1989: 158]. Более того, Таагепера и Шугарт указывают, что кубическое правило является особым случаем того, что они обозначают как «уравнение мест-голосов для выборов большинством голосов»:

Здесь п варьируется между 1 и бесконечностью. При совершенной пропорциональности отношения голосов к отношению мест п будет равно 1. Противоположность этого должна представлять собой крайнюю форму ситуа­ции, при которой «победитель получает все». Таагепера и Шугарт далее указывают, что на выборах большинством голосов п зависит от двух факторов — от числа избира­тельных округов и от числа избирателей. Мы можем уви­деть это, если представим себе крайние ситуации, возни­кающие при такой электоральной системе. Если число избирательных округов равно числу избирателей, п будет с необходимостью равно 1, поскольку отношение мест и отношение голосов являются по определению идентич­ными. Противоположной крайней ситуацией будет случай со всего одним избирательным округом, но с бесконеч­ным числом избирателей. Здесь п также будет бесконечно большим. Авторы далее утверждают, что правдоподобная оценка п может быть получена посредством следующего уравнения:

Здесь V приравнивается к общему количеству избира­телей, а Е — к количеству избирательных округов. Любое кардинальное число для логарифмов даст правдоподобные результаты при условии, что оно одинаково для обеих час­тей дроби [Taagepera, Shugart 1989: 165]. Соответственно причину определенной применимости кубического за­кона (или правила) следует искать в отношении между

94

количеством голосов и избирательных округов. С другой с гороны, Таагепера и Шугарт не предоставляют никаких значимых аргументов в пользу того, почему связь между п, V и Е должна быть только такой, как это подразумевается уравнением (6). Далее авторы применяют свой вариант ку­бического закона к странам, в которых выборы проводятся посредством пропорционального представительства, и об­наруживают, что в них, как правило, п немного больше 1 [см. также: Taagepera 1986].

Ведущим представителем другого исследовательского направления, которое более явно основывается на формули­ровке кубического закона, предложенной Тафтом, является Гэри Кинг. Как уже было отмечено, формулировка Тафта включает в себя постоянное измерительное «отклонение» и коэффициент, представляющий собой «отношение коле­бания». Кинг и Браунинг [King, Browning 1987] разработали статистически более удовлетворительную модель подобно­го рода и рассчитали действительное отклонение на выбо­рах в Конгресс США в разных штатах. Позднее Кинг [King 1990] доработал эту модель в плане применения к выборам с пропорциональным представительством и к многопартийным системам.

Б. Теоретические поведенческие объяснения

Теоретически многие авторы нашли кубический за­кон неудовлетворительным или неинтересным, в основном потому, что для заложенной в его основу взаимосвязи еще не было предложено убедительного поведенческого объяс­нения. Таким образом, закон остается установленным ста­тистическим совпадением. Хотя он может помочь нам пред­сказать распределение мест, мы при этом нисколько не про­двигаемся в определении типа политических процессов, которые приводят к таким результатам. К исследователям, высказывающим критические замечания подобного рода, относятся Сэмюэл Элдерсвельд [Eldersveld 1951] и Эд­вард Тафт [Tufte 1973].

Как уже было отмечено, особенно проблематичным ока­залось объяснение с помощью кубического закона причин специфического всеобщего распределения партийных го-

95

Рис. 3.1. Пропорция избирательных округов в отношении к прочности позиций лейбористской партии в избирательных округах

i

лосов в избирательных округах. Кендалл и Стюарт пред­лагают два выборно-теоретических объяснения природы распределения. Впрочем, согласно Марчу [March 1957], эти модели едва ли являются убедительными. Кроме того,' даже если бы они описывали правдоподобные пути выбо­ра, они при этом практически не проливают света на по­литические процессы, приводящие к подобного рода рас­пределениям.

Наиболее конструктивный вклад в понимание нами упо­мянутых процессов был внесен Джеймсом Марчем [March 1957]. Марч утверждает, что распределение голосов в из­бирательных округах в соответствии с кубическим законом может быть выражено как результат двух последовательных процессов:

1. межпартийной игры, затрагивающей вопросы учреждения и изменения параметров избирательных округов;

2. воздействия этого процесса на мобилизацию партиями изби­ рателей внутри отдельных избирательных округов.

Во время переговоров относительно границ избира­тельных округов обе партии будут озабочены тем, чтобы не «выбросить» голоса с чрезмерной концентрацией сто­ронников в тех же самых избирательных округах. По мне­нию Марча, это приведет к образованию множества из­бирательных округов, в которых партии имеют равные иозможности. В то же время это вызовет активацию сил, делающих результаты в каждом соответствующем округе не столь равными, как это предполагалось бы изначальным распределением. На самом деле в каждом избирательном округе сторонники партии большинства будут чувствовать поддержку, в то время как сторонники партии меньшин­ства впадут в фатализм и отчаяние, тем самым увеличивая нозможность того, что они в конце концов сменят партию или просто воздержатся от голосования. В итоге возник-пет более широкий разброс в результатах выборов, чем это могло изначально ожидаться. На рис. 3.1 последствия этих двух процессов показаны такими, какими они представля­лись Марчу. Как в данном примере, результат может пред­ставлять собой пропорциональное разделение избиратель­ного округа с отклонением, на которое указывает кубиче­ский закон.

Пунктирная кривая на рис. 3.1 имеет высочайшую точку па уровне 0,5 на горизонтальной оси — т.е. там, где обе пар­тии являются равновеликими, имея 50 % голосов плюс/ми­нус 1. Точечная кривая имеет два пика: слева — там, где лейбористы имеют менее 50 % (консерваторы сильнее), и справа — там, где лейбористы получают более 50 % голо­сов. Результат общего напряжения между партиями и изби­рателями изображен сплошной линией.

При этом Марч не располагает ни хорошо разработанной теоретической основой, ни эмпирическим подтверждени­ем своих умозрительных построений. Впрочем, его довод о межпартийной игре детально изучили Занкофф и Меллос

96

97

fSankoff, Mellos 1972]. Эти авторы создали более точную игровую теоретическую модель, в которой две партии рас­пределяют заданные ресурсы в заданном количестве изби­рательных округов, стремясь завоевать как можно большее их количество. Мы можем представить эти ресурсы в виде избирателей, обычно поддерживающих партию. Партия, которая побеждает в большинстве избирательных окру­гов, также побеждает и в игре. При этом в данной игре нет сбалансированного решения, если только мы не допустим существования смешанных стратегий — т. е. когда каждая партия скорее использует ресурсы в соответствии со слу­чайным распределением, чем имеет заданную долю в каж­дом избирательном округе. При наличии смешанных стра­тегий и множества избирательных округов (более 100, со­гласно авторам) исход игры может вылиться в решение, весьма близкое «квадратичному закону», т.е. дать «отноше­ние колебания», равное двум. При условии деления изби­рателей на «основных» (которых невозможно переубедить в партийных пристрастиях) и «нестабильных», а также при концентрации усилий партий на последних, результатом может быть более высокое «отношение колебания». Если, например, основные избиратели составляют треть от всех избирателей, исход игры может соответствовать кубическо­му закону.

Как мы увидим далее, основанный на теории игр ана­лиз Занкоффа и Меллос в значительной степени условен, и даже более новая литература не смогла подтвердить ку­бический закон более убедительным способом. Соответ­ственно мы вынуждены в общем и целом поддержать вы­вод о том, что поведенческие основания этого закона явля­ются слабыми.

Эмпирическая оценка. Заключение

Хотя рядом ученых были предприняты разнообразные эмпирические исследования кубического закона, в боль­шинстве своем они были сосредоточены на выборах в нацио­нальные собрания в англоязычных странах с одномандатны­ми избирательными округами и подлинными двухпартий-

98

ными системами или системами, близкими к таковым. Исключение представляет собой случай Таагеперы и Шугарта, которые пытаются распространить вариант кубического за­кона и на системы, характеризующиеся пропорциональным представительством.

Кендалл и Стюарт добились относительно неплохих результатов в изучении выборов в Великобритании и США. Впрочем, последующие исследования дали бо­лее разнородные результаты. Заключение Сэмюэла Эл-черсвельда, также изучавшего выборы в палату общин и 1950 г., является намного более отрицательным. Эл-дерсвельд [Eldersveld 1951] указывает на то, что лейбо­ристы получили на 31 мандат меньше, чем должно было получиться, в то время как консерваторы получили их на 19 больше. Эти отклонения значительно превосходи­ли аналогичные показатели по предыдущим выборам, ко­торые послужили основой для проведенного Кендаллом и Стюартом анализа. С другой стороны, Марч [March 1957] полагает, что критерии, примененные Элдерсвельдом и другими критиками кубического закона, являются чересчур жесткими.

Используя свою модель линейной регрессии для изуче­ния пяти выборов в палату общинн между 1935 и 1955 гг., Марч получает следующие результаты для консервато­ров:

(7)

М = 2,77 V- 0,87

Как мы помним из уравнения (3), такой результат очень близок к тому, который предполагался бы на основе кубического закона. Марч также ссылается на тот факт, что анализ выборов в Конгресс США, проведенный Ро­бертом Далем [Dahl 1956], дал результаты, весьма хорошо согласующиеся с кубическим законом. При этом, однако, n случае с Америкой Марч обнаружил относительно более слабые результаты, указывающие на то, что распределе­ние избирательных округов в соответствии с прочностью полиций партий — благодаря преимуществам демократов и южных штатах — стоит ближе к распределению Пуас-

99

сона, чем к нормальному распределению, допускаемому кубическим законом. Ранее кубический закон был так­же опробован на результатах выборов в Новой Зеландии [Brookes 1954] и Канаде [Quaker 1968] с различными ре­зультатами.

Тафт [Tufte 1973] применил свою линейную модель к бо­лее обширному материалу: Великобритании (1945-1970), Новой Зеландии (1946-1969), США (1868-1979), Мичи­гану (1950-1968), Нью-Джерси (1926-1967) и Нью-Йорку (1934-1966). При этом только в Великобритании он нахо­дит «отношение отклонения», приблизительно равное трем, и «отклонение», равное нулю, соотносящиеся с кубическим законом. Все другие системы демонстрируют «отноше­ние отклонения» значительно ниже трех и «отклонение», существенно отличающееся от нуля, — т. е. сверхпредстави­тельство партий с большим количеством голосов является более низким, чем указывается кубическим законом, и сис­тематически идет в ущерб одной из партий (в США — рес­публиканцам). Соответственно Тафт предлагает заменить кубический закон следующим приблизительным правилом: «Один процент изменения количества голосов за партию приносит 2,5 процента изменения количества мандатов» [Tufte 1973: 546]. Маркку Лааксо [Laakso 1979] утверждает, что это приблизительное правило применяется в Великобри­тании даже лучше, чем кубический закон. Лааксо приходит к такому выводу посредством использования многопартий­ной версии кубического закона, разработанной Куолтером, для изучения выборов в британскую палату общин на про­тяжении периода с 1900 по 1974 г. Уолтер Вернем [Burnham 1974] изучил данные Тафта по США и указал, что на про­тяжении длительного отрезка времени (1874-1972 гг.) ку­бический закон удивительно хорошо работает даже в этой стране (за исключением южных и пограничных штатов). Вернем передает это следующим уравнением регрессии:

(8)

М= 2,808 V- 0,920

Насколько близко оно к ожиданию, сформулированному уравнением (3), решать читателю.

100

Шродт [Schrodt 1981] использует данные по Австралии (1910-1974), Новой Зеландии (1946-1972), Великобри­тании (1924-1974), Южной Африке (1929-1970) и США (палата представителей, 1866-1974) для того, чтобы про-иерить пять своих вероятностных версий кубического за­кона. Для четырех из пяти моделей он обнаруживает, что .жспоненты, равные трем (как это предусмотрено кубиче­ским законом), обладают хорошим объяснительным потен­циалом в Новой Зеландии и Великобритании. Австралия также подходит весьма неплохо, за исключением 1943 г., когда в выборах приняло участие необычно большое число партий. Для Южной Африки и США анализ не дает под­тверждающих результатов — может быть, благодаря тому факту, что в обеих странах вполне обычной является си­туация, когда многие кандидаты участвуют в выборах без оппонентов.

Как было указано выше, обобщенная версия кубического закона Таагеперы и Шугарта [Taagepera, Shugart 1989: 166] предполагает, что экспонент в уравнении «мандаты-голоса» будет варьироваться в соответствии с отношением между числом избирателей и числом избирательных округов. Предположение заключается в том, что на этом основании следует ожидать обнаружения экспонентов, близких к трем, для Новой Зеландии, Канады и США, в то время как ожида­емый показатель для Великобритании (1965 г.) составляет 2,65. Эти результаты весьма неплохо согласуются с упомя­нутыми выше.

Изучение выборов в Великобритании и США с помощью «ременных рядов часто показывает, что «отношение коле­бания» в этих странах со временем уменьшалось. Джонстон IJohnston 1984], Кёртис и Стид [Curtice, Steed 1982], а так­же Батлер [Butler 1984] утверждают, что приблизительно с 1970 г. результаты выборов в Британии скорее соответ­ствовали квадратичному закону, чем кубическому,— т.е. икспонент в уравнении «мандаты-голоса» сокращался при­мерно до двух. Бернем [Burnham 1974] указывает на еще более резкое сокращение «отношения колебания» в Амери­ке — приблизительно с 3,7 в период между 1934 и 1942 гг. до всего лишь немногим выше 1,5 в 1964-1972 гг. Он нахо-

101

дит объяснение этому в периодической «перегруппировке», происходящей в американской политике. Сразу после по­добных изменений политического ландшафта конкуренция очень резко обостряется во многих избирательных округах, но по мере того, как партийная система «созревает», все больше избирательных округов попадает под контроль той или другой партии. Частично эта тенденция может быть приписана намеренной манипуляции с границами избира­тельных округов («избирательной географии»), происходя­щей со временем. Но, по мнению Бернема, для объяснения отмеченного сокращения «отношения колебания» в период с 1960 г. необходимы дополнительные факторы.

Насколько нам известно, исследователи пока не пред­принимали попыток применить кубический закон к нор­вежским электоральным результатам. В Норвегии двух­партийная система никогда не существовала одновремен­но с одномандатными избирательными округами, в силу чего здесь не было и необходимых для кубического зако­на предварительных условий. Наибольшее приближение к ним мы получили бы при изучении выборов в стортинг (Национальное собрание) 1906 г., которые произошли вскоре после введения одномандатных избирательных округов и дали в итоге Партии труда всего лишь 15,9 % го­лосов. Сосредоточившись на либералах и Объединенной партии и игнорируя голоса и представителей Партии тру­да и других второстепенных партий, мы можем увидеть, соответствует ли рассматриваемое распределение кубиче-- скому закону. В 1906 г. либералы получили 45,4 % всех го­лосов в национальном масштабе (58,1 % «двухпартийного голосования») против 32,7 % (41,9 %) голосов Объеди­ненной партии. В соответствии с кубическим законом (п = 3) этот итог привел бы к следующему распределе­нию 108 мест, полученных этими двумя партиями: либе­ралам — 79, Объединенной партии — 29. С другой сторо­ны, полностью пропорциональное распределение (п = 1) дало бы либералам 63 места, а Объединенной партии — 45. Правило двух с половиной процентов Тафта дает третий прогноз: либералам — 76 и Объединенной партии — 32. Наконец, квадратичный закон (п = 2) отдал бы либералам

102

71 и Объединенной партии — 37 мест. Действительный результат таков: либералы — 73 места и Объединенная партия — 35 мест. Для либералов отклонение от кубиче­ского закона составляет 6 мандатов, от правила Тафта — 3, от квадратичного закона — 2 и от полной пропорцио­нальности — 10. Таким образом, как нам представляется, для Норвегии лучше всего подходит квадратичный закон или правило Тафта.

Заключение. Говоря об исследованиях и эмпирических открытиях, связанных с «кубическим законом», следует отметить, что политологи добились гораздо большего про­гресса в выявлении эмпирических свидетельств рассмат­риваемой связи, чем в разработке ее удовлетворительного объяснения. Кубический закон может представлять собой структурное и обусловленное временем явление. При этом связь между числом избирателей и количеством избира­тельных округов помогает нам понять продемонстриро­ванную эмпирическую связь. Понимание же политическо­го поведения, которое может представлять собой основу для подобной связи между числом голосов и мест, все еще оставляет желать лучшего.