9 Задача

Вам необходимо накопить 25 тыс. долл. за 8 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк (схема пренумерандо), если банк предлагает 10% годовых. Какую сумму нужно было бы единовре­менно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?

Решение.

FV_pre=FV_pst*(1+r)

, где А – ежегодный взнос в банк; r – процентная ставка банка; n – срок вклада.

25000 =

25000=А*11,436*1,1

А=1987,34 долл.

Значит, ежегодный взнос в банк должен быть 1987,34 руб.

Для того, чтобы найти какую сумму нужно единовременно положить в банк сегодня, чтобы через 8 лет накопить 25000 долл., воспользуемся формулой сложного процента (обратная задача).

PV= = =11662,6 долл.

10 Задача

Проект, требующий инвестиций в размере 160000 долл., пред­полагает получение годового дохода в размере 30 000 долл. на про­тяжении 15 лет. Оценить целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования - 15%.

Решение.

Чтобы проанализировать проект, рассчитаем дисконтированные показатели:

1) Расчет чистого приведенного дохода, r=0,15.

NPV= , где Р_k – денежные поступления, генерируемые проектом в году k, IC – величина первоначальных инвестиций, r – коэффициент дисконтирования.

NPV= =15421,10 долл. >0, следовательно проект приемлем.

2) Расчет индекса рентабельности инвестиций:

PI=

PI= =1,096>1, следовательно проект приемлем.

3) Расчет внутренней нормы прибыли данного проекта:

IRR=r, при котором NPV=f(r)=0.

, где коэффициенты дисконтирования r₁<r₂, а в интервале (r₁,r₂) функция NPV(r) меняет свое значение с «+» на «-» или наоборот.

r₁=0,16; NPV(r₁)= =7263,68 долл.

r₂=0,17; NPV(r₂)= = -274,38 долл.

=0,1696 или 16,96%>15%.

4) Расчет срока окупаемости проекта:

ДРР=min n, при котором

Срок окупаемости 15 лет, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (175421,10 долл.) превышает объем капитальных вложений.

Вывод: произведенные расчеты показывают, что проект является целесообразным и экономически эффективным.

11 Задача

Инвестор должен определить, при условии совершенного рынка капитала, следует ли ему осуществить или же отвергнуть инвестицию с денежным потоком -100; 50; 30; 40. Ставки процента составляют соответственно 7%, 8%, 9%.

Решение

NPV= PI= 104,44/100=1,04

12 Задача

Анализируются два варианта накопления средств по схеме ан­нуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осущест­вляется в начале соответствующего временного интервала: План 1: вносить на депозит 500 долл. каждые полгода при ус­ловии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов; План 2: делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на усло­виях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.

Какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каж­дого плана? Какой план более предпочтителен?

Решение.

FV_pre= FV_pst*(1+r)

FV_pst= , где А – аннуитетный платеж. Аннуитет называется постоянным, если все денежные поступления равны между собой. (в данном случае используется схема ан­нуитета постнумерандо); r – процентная ставка; n – срок депозита.

План 1: FV_pst= =19541,30 долл.

FV_pre=19541,30*(1+ )=20322,95 долл.

План 2: FV_pst= =20140,72 долл.

FV_pre=20140,72*(1+0,09)=21953,38 долл.

План 2 при ставке 9% годовых является более выгодным.