Статистика

Задача №1

Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации студентов.

Решение:

человек – размах вариации.

- среднее линейное отклонение, где - средняя величина

- среднее квадратическое отклонение

- коэффициент осцилляции;

- линейный коэффициент вариации;

- коэффициент вариации.

Задача 2

. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2001-2005 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

	2001	2002	2003	2004	2005
1-й район	30	20	23	16	22
Накопленая частота	30	50	73	89	111
2-й район	25	34	30	28	29
Накопленая частота	25	59	89	117	146

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

Решение:

Показатели вариации:

- Размах

R=Xmax-Xmin

-ср линейное отклонение

- дисперсия

- ср квадратическое отклонение

- коэффициент вариации

Совокупность однородная, если коэффициент <33%

1-й район .

ц/га– размах вариации.

_{d=∑ |xi-xср|/n}- среднее линейное отклонение, где - средняя величина

_=∑yi /n

_{=30+20+23+16+22/5 =22,2} ц/га

_{d=|30-22,2|+|20-22,2|+|23-22,2|+|16-22,2|+|22-22,2|/5=7,8+2,2+0,8+6,2+0,2/5=3,44} ц/га

σ² = _{∑ (xi-xср)}² _{/n - дисперсия}

σ² = _(30-22,2)²_+(20-22,2)²_+(23-22,2)²_+(16-22,2)²_+(22-22,2)²_{/5 = 20,96} ц/га

- среднее квадратическое отклонение

ц/га

- коэффициент осцилляции;

_%

- линейный коэффициент вариации;

_%

- коэффициент вариации.

_%

2-й район

ц/га

_{=25+34+30+28+29/5=29,2}

_{d=|25-29,2|+|34-29,2|+|30-29,2|+|28-29,2|+|29-29,2|/5=2,24} ц/га

σ² =(_25-29,2)²_+(34-29,2)²_+(30-29,2)²_+(28-29,2)²_+(29-29,2)²_{/5 =8,56} ц/га

σ=2,93 ц/га

- коэффициент осцилляции;

_%

- линейный коэффициент вариации;

_%

- коэффициент вариации.

_%

ЗАДАНИЕ 3. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
	первое	второе	третье
0	4	7	15
1	6	10	13
2	3	3	3
3	2	1	-
	15	21	31

Вычислите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность расчетов с помощью правила сложения дисперсий.