Решение:

1.Определим внутригрупповые дисперсии.

Вспомогательная таблица

Число детей в семье	Xi *fi			(xi –xср)			(xi –xср)2			(xi –xср)2 fi
	первое	второе	третье	первое	второе	третье	первое	второе	третье
0	0	0	0	-1,2	-0,9	-0,6	1,44	0,82	0,36	5,76	5,73	5,4
1	6	10	13	-0,2	0,1	0,4	0,04	0,01	0,16	0,24	0,09	2,08
2	6	6	6	0,8	1,1	1,4	0,64	1,2	1,96	1,92	3,6	5,88
3	6	3	-	1,8	2,1	2,4	3,24	4,39	5,76	6,48	4,39	-
	18	19	19							14,4	13,81	13,36

- Для расчета внутригрупповых дисперсий вычислим средние по каждой группе

X _{ср 1} =18/15=1,2

X _{ср 2} = 19/21 =0,9

X _{ср 3} =19/31 =0,6

2.Определим внутригрупповую дисперсию:

σ²₁ = 14,4/15 =0,96

σ²₁ =13,81/21 =0,658

σ²₁ =13,36/31 =0,431

3.На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.Е. На основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий (остаточную дисперсию):

σ² = (14,4 +13,81+13,36)/(15+21+31)=0,62

Межгрупповая дисперсия д2 характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней :

где f - численность единиц в группе.

4.Определим общую среднюю величину для расчета межгрупповой дисперсии

X_{общ. ср} = (1,2*15+0,9*21+0,6*31)/67 =0,828

Число детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям				(xiср –xср)	(xiср –xср)2	(xiср –xср)2*fI
	первое	второе	третье
0	4	7	15	26	-0,828	0,686	17,836
1	6	10	13	29	0,172	0,03	0,87
2	3	3	3	9	1,172	1,373	12,357
3	2	1	-	3	2,172	4,718	14,154
	15	21	31	67			45,22

5.Определим межгрупповую дисперсию:

δ²=(1,2-0,828)² *15 +(0,9-0,828)² *21+(0,6-0,828)²*31/67 =0,06

6.Определим общую дисперсию

σ² =45,22/67=0,68