3.2.3.2. Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.

Струм в кожній фазі:

Для визначення струму в нульовому проводі можна побудувати векторну діаграму (рис. 3.12), або використати для зображення електричних величин комплексні числа.

Приклад.

U_л = 220 В; r_a = 10 Ом; r_b = 5 Ом; r_c = 7,5 Ом.

Визначити:

1. лінійні струми І_А та І_В;

2. фазні напруги U_a та U_b,

якщо нульовий провід відсутній, а навантаження r_c відключене.

Розв’язання. При відключенні r_c навантаження r_a і r_b утворюють послідовне однофазне коло (рис.3.13).

Рис. 3.13.

Струм в опорі r_c дорівнює 0. Тоді І_А = І_В = U_АВ / (r_a + r_b) = 220 / (10 + 5) = 14,7 [A].

U_a = І_А r_a = 14,710 = 147 [В]; U_b = І_В r_b = 14,75  73 [В].

Отриманий результат показує, що фазні напруги U_a на опорі r_a підвищилась в порівнянні з номінальним режимом (коли U_Ф = U_л / = 220 / = 127 [В]) . Якщо б в фазу А були включені електричні лампи, розраховані на номінальну напругу 127 В, то при відсутності нульового проводу вони б знаходились під дією підвищеної напруги (147 В) і швидко б вийшли з ладу. Тому неприпустиме встановлення запобіжника в нульовому проводі.

3.2.4. Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.

П ри значній нерівномірності навантаження окремих фаз і особливо при відсутності нульового проводу симетрія напруг у споживачів порушується. В таких випадках, коли розрахунок трифазної системи не можна звести до розрахунку кіл окремих фаз з однаковими за величиною напругами, використовують символічний метод. Розглянемо схему чотирипровідної системи (рис. 3.14):

Чотирипровідну систему можна розглядати як складне коло з двома вузлами О_г і О_н і для розрахунку застосувати метод вузлових напруг.

Позначимо:

• – зображення фазних напруг на клемах генератора через комплексні числа;

• – зображення фазних напруг на клемах навантаження через комплексні числа;

• Z_a, Z_b, Z_c – зображення повних опорів окремих фаз, включаючи опори лінійних проводів через комплексні числа;

• Y_a = 1/Z_a, Y_b = 1/Z_b, Y_c = 1/Z_c – зображення повних провідностей окремих фаз, включаючи провідності лінійних проводів через комплексні числа;

• Z₀ – зображення опору нульового проводу;

• Y₀ = 1/Z₀ – зображення провідності нульового проводу.

Вважаємо, що вузловий потенціал в вузлі О_г дорівнює нулю. Рівняння для вузла О_н, складене за методом вузлових напруг матиме вид:

Вузлова напруга, тобто напруга між нульовою точкою навантаження О_н і нульовою точкою генератора О_г, визначаються за формулою:

Далі, за методом вузлових напруг визначаються струми в вітках, тобто струми в нульовому і лінійних проводах:

Напруги на опорах навантаження:

Нехтуючи опором лінійних проводів за попередніми формулами отримуємо співвідношення між фазними напругами генератора і навантаження:

Таким чином, при U_A = U_B = U_C і при наявності нульового провода фазні напруги на навантаженнях рівні за величиною і зсунуті за фазою на третину періоду навіть при несиметричному навантаженні.

Нагадуємо, що при симетричному навантаженні напруга U₀ між нульовими точками генератора і навантаження дорівнює нулю, оскільк діючі напруги U_a, U_b, U_c на клемах навантаженнях рівні за величиною і зсунуті по фазі на третину періоду.

Приклад. В 4–провідну мережу 3–фазного струму з лінійною напругою U_л = 220 В включені зіркою три групи ламп з опором r_a = 10 Ом, r_b = 5 Ом, r_c = 7,5 Ом. Визначити фактичні напруги на клемах ламп, що включені в фази А, В, С при обриві нульового проводу.

Розв’язання.

Оскільки опір лінійних проводів малий в порівнянні з опором ламп, можна вважати z_a  r_a = 10 Ом, z_b  r_b = 5 Ом, z_c  r_c = 7,5 Ом.

Нехай вектор U_A спрямований по дійсній осі. Тоді для зображень фазних напруг джерела можна записати:

Зображення провідностей окремих фаз:

При відсутності нульового проводу .

Зображення напруги між точками О_г і О_н:

Зображення фазних напруг та їх діючі значення на клемах навантаження:

Напруги U_a і U_c на менш завантажених фазах перевищують номінальну напругу ламп, тому лампи, включені в фази a і c, можуть перегоріти.

Векторна діаграма має вид, представлений на рис. 3.15.

В ихідна точка О_г відповідає нульовій точці генератора, а кінці векторів U_a, U_b, U_c – точкам a, b, c кола. Від точки О_г відкладаємо вектор U₀, кінець якого О_н відповідає нульовій точці навантаження. Відрізки, що з’єднують на діаграмі точку О_н з кінцями векторів U_A, U_B, U_C уявляють собою вектори напруг U_a, U_b, U_c. Вектори U_AB, U_BC, U_CA зображують лінійні напруги кола.

При симетричному навантаженні точка О_н співпадає на діаграмі з початком векторів О_г. При виникненні несиметрії навантаження точка О_н зміщується відносно початку векторів О_г. Це явище має назву зміщення нейтралі.

Опір нульового проводу, як правило в багато разів менше опору навантаження будь-якої з фаз, тобто провідність нульового проводу y₀ значно перевищує провідність окремих фаз y_a, y_b, y_c. Це означає, що при наявності нульового проводу величина U₀ зменшується в кілька разів, і фазні напруги U_a, U_b, U_c в цих умовах утворюють трифазну систему, достатньо близьку до симетричної.