Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Частина 1.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
17.11.2019
Размер:
3.57 Mб
Скачать

2.2.1. Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.

Діюче значення змінного струму дорівнює значенню еквівалентного постійного струму, який утворює на незмінному опорі (R = r) стільки ж теплоти, як і змінний струм.

Для визначення співвідношення між діючим і амплітудним значеннями змінного струму виходять з його теплової дії.

Кількість теплоти, що виділяє змінний струм і за елементарний час t – ΔQ = i2r·Δt або в диференціальній формі dQ = i2r dt. Після інтегрування отримаємо:

.

При постійному струмі:

Оскільки за визначенням то Звідки, за умови R = r:

.

Оскільки то або .

Отже діюче значення змінного синусоїдального струму менше його амплітудного значення в раз.

В подальшому діючі значення струму, напруги, ЕРС будемо позначати відповідно I, U, E (як при постійному струмі).

Аналогічно можна довести, що .

Діюче значення вказується на шкалах вимірювальних приладів. Тому, якщо амперметр, що вимірює силу змінного струму показує 10 А, то амплітудне значення складає Іm = 14,1 A; якщо вольтметр, що вимірює напругу мережі змінного струму показує 220 В, то амплітудне значення напруги складає Um = 311 В.

2.2.2. Середнє значення змінного струму.

Середнє арифметичне значення для всіх миттєвих значень додатної півхвилі називається середнім значенням синусоїдального струму за півперіод (оскільки за період воно дорівнює нулю).

.

Аналогічно визначаються Uср та Еср.

Середнє значення використовується при аналізі роботи випрямлячів, електричних машин, тощо.

Отже для аналізу синусоїдального струму необхідно знати для електричних величин амплітудне (Іm, Um, Em) або діюче (І, U, E) значення, частоту коливань (, f або Т :  = 2f, = 1/T) і початкову фазу .

2.2.3. Потужність синусоїдального змінного струму.

Нехай маємо синусоїдальну змінну напругу = Um sin(ωt + ψu), яка утворює струм = Im sin(ωt + ψi). В цьому випадку можна знайти миттєву потужність синусоїдального змінного струму, яку позначимо через р:

= u·= Um sin(ωt + ψuIm sin(ωt + ψi) = Um·Im sin(ωt + ψi)·sin(ωt + ψu).

Враховуючи, що sin α · sin β = 1/2·cos(α – β) – 1/2·cos(α + β), маємо:

.

Оскільки , а , остаточно запишемо:

= UI·cosφ − UI·cos(2ωt +  ψu + ψi).

Введемо поняття середньої потужності:

.

сos φ називається коефіцієнтом потужності.

Як випливає із останньої формули, середня потужність залежить від різниці фаз струму і напруги, тобто від коефіцієнта потужності.

2.2.4. Зображення синусоїдальних величин векторами, що обертаються.

2.2.4.1. Вектори, що обертаються.

Ми познайомились з двома (із кількох) способами зображення синусоїдальних величин – аналітичним і графічним (у вигляді графіка зміни миттєвих значень в часі).

Ще для розрахунків кіл змінного струму використовується зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів, що обертаються.

Нехай маємо струм i = Isin(t +).

Д ля того, щоб зобразити його вектором, що обертається, в прямокутній системі координат хОу із початку координат О під кутом  проведемо вектор Im, довжина якого в масштабі відповідає I. Вісь Ох в подальшому будемо називати віссю відліку кутів. Якщо вектор Im обертати проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю  = 2f, то його проекція на вісь ординат Оу буде змінюватись за синусоїдальним законом, тобто відображати миттєве значення струму і. З малюнка видно, що i = Isin(t + ). Це в точності співпадає з вихідною формулою змінного струму.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]