2.2.1. Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.

Діюче значення змінного струму дорівнює значенню еквівалентного постійного струму, який утворює на незмінному опорі (R = r) стільки ж теплоти, як і змінний струм.

Для визначення співвідношення між діючим і амплітудним значеннями змінного струму виходять з його теплової дії.

Кількість теплоти, що виділяє змінний струм і за елементарний час t – ΔQ = i²r·Δt або в диференціальній формі dQ = i²r dt. Після інтегрування отримаємо:

.

При постійному струмі:

Оскільки за визначенням то Звідки, за умови R = r:

.

Оскільки то або .

Отже діюче значення змінного синусоїдального струму менше його амплітудного значення в раз.

В подальшому діючі значення струму, напруги, ЕРС будемо позначати відповідно I, U, E (як при постійному струмі).

Аналогічно можна довести, що .

Діюче значення вказується на шкалах вимірювальних приладів. Тому, якщо амперметр, що вимірює силу змінного струму показує 10 А, то амплітудне значення складає І_m = 14,1 A; якщо вольтметр, що вимірює напругу мережі змінного струму показує 220 В, то амплітудне значення напруги складає U_m = 311 В.

2.2.2. Середнє значення змінного струму.

Середнє арифметичне значення для всіх миттєвих значень додатної півхвилі називається середнім значенням синусоїдального струму за півперіод (оскільки за період воно дорівнює нулю).

.

Аналогічно визначаються U_ср та Е_ср.

Середнє значення використовується при аналізі роботи випрямлячів, електричних машин, тощо.

Отже для аналізу синусоїдального струму необхідно знати для електричних величин амплітудне (І_m, U_m, E_m) або діюче (І, U, E) значення, частоту коливань (, f або Т :  = 2f, f = 1/T) і початкову фазу .

2.2.3. Потужність синусоїдального змінного струму.

Нехай маємо синусоїдальну змінну напругу u = U_m sin(ωt + ψ_u), яка утворює струм i = I_m sin(ωt + ψ_i). В цьому випадку можна знайти миттєву потужність синусоїдального змінного струму, яку позначимо через р:

p = u·i = U_m sin(ωt + ψ_u)·I_m sin(ωt + ψ_i) = U_m·I_m sin(ωt + ψ_i)·sin(ωt + ψ_u).

Враховуючи, що sin α · sin β = 1/2·cos(α – β) – 1/2·cos(α + β), маємо:

.

Оскільки , а , остаточно запишемо:

p = UI·cosφ − UI·cos(2ωt +  ψ_u + ψ_i).

Введемо поняття середньої потужності:

.

сos φ називається коефіцієнтом потужності.

Як випливає із останньої формули, середня потужність залежить від різниці фаз струму і напруги, тобто від коефіцієнта потужності.

2.2.4. Зображення синусоїдальних величин векторами, що обертаються.

2.2.4.1. Вектори, що обертаються.

Ми познайомились з двома (із кількох) способами зображення синусоїдальних величин – аналітичним і графічним (у вигляді графіка зміни миттєвих значень в часі).

Ще для розрахунків кіл змінного струму використовується зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів, що обертаються.

Нехай маємо струм i = I_m sin(t +).

Д ля того, щоб зобразити його вектором, що обертається, в прямокутній системі координат хОу із початку координат О під кутом  проведемо вектор I_m, довжина якого в масштабі відповідає I_m . Вісь Ох в подальшому будемо називати віссю відліку кутів. Якщо вектор I_m обертати проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю  = 2f, то його проекція на вісь ординат Оу буде змінюватись за синусоїдальним законом, тобто відображати миттєве значення струму і. З малюнка видно, що i = I_m sin(t + ). Це в точності співпадає з вихідною формулою змінного струму.