2.2.4.2. Додавання синусоїдальних величин.

Нехай маємо дві синусоїдальні величини

u₁ = U_m1 sin(ωt + ψ₁);

u₂ = U_m2 sin(ωt + ψ₂).

Необхідно знайти u = u₁ + u₂.

  Цю операцію можна здійснити трьома способами: аналітичним – використовуючи формули тригонометрії; графічним – сумуючи хвильові діаграми; методом побудови векторних діаграм для u₁ і u₂.

Скористуємось останнім методом, показаним на малюнку.

Із малюнка випливає, що миттєві значення синусоїдальних величин додаються алгебраїчно, а амплітудні – геометрично. Звідки можна записати закони Кірхгофа для миттєвих, амплітудних і середньоквадратичних (діючих) значень синусоїдального змінного струму:

Точки над величинами позначають вектори.

2.2.4.3. Векторні діаграми.

Сукупність векторів, що зображують на одному кресленні кілька синусоїдальних величин однієї частоти має назву векторна діаграма.

Вектори, що зображені на такій діаграмі мають однакову кутову частоту . Тому при обертанні їх взаємне розміщення не змінюється. І тому при побудові векторних діаграм один вектор можна направити довільно (наприклад, вздовж Ох), а інші розташовувати по відношенню до першого під різними кутами, рівними відповідним кутам зсувів фаз.

В більшості випадків векторні діаграми кіл змінного струму призначені для визначення співвідношень між діючими значеннями напруг і струмів. Тому діаграми звичайно будують не для амплітудних значень, а для діючих, що обумовлює лише зменшення довжини векторів в разів.

Якщо векторну діаграму будують в тій же послідовності, в якій обходять електричне коло, вона називається топографічною. Топографічна діаграма дозволяє визначити напругу між будь-якими точками кола, оскільки кожна точка діаграми відповідає певній точці кола. Для визначення треба з’єднати дві точки діаграми відрізком і надати йому відповідний напрямок.

При побудові топографічної діаграми один з векторів приймають за вихідний і розташовують вздовж горизонтальної осі в додатному напрямку, вважаючи, що початкова фаза відповідної йому величині дорівнює нулю. Інші вектори будують відносно цього вектора з урахуванням фазового зсуву послідовно один за одним, беручи за початок координат кінець попереднього вектора. Зручно для послідовного кола за вихідний приймати вектор струму, а для паралельного – напруги, тобто вектори величин, однакових для всіх елементів.

В електротехніці іноді використовують полярну діаграму, при побудові якої всі вектори відкладають від однієї точки (полюса) і потім сумують за рівняннями кола.

Отже розглянуті три способи зображення синусоїдальних величин:

• Графіком зміни миттєвих значень в часі:

• За допомогою тригонометричних функцій:

i = I_m sin(t +); u = U_m sin(t +); e = E_m sin(t +).

• Векторами, що обертаються і векторними діаграмами.

2.3. Елементи кіл змінного струму

Як вже відзначалось, кола синусоїдального змінного струму, крім джерел, можуть включати елементи:

• Резистор – активний опір r;

• Котушку індуктивності – індуктивність L;

• Конденсатор – ємність C.

2 .3.1. Активний опір на змінному струмі.

При підключенні до активного опору синусоїдальної напруги u = U_m sin t в ньому проходить струм, що згідно закону Ома дорівнює . Як видно, струм і напруга, змінюючись синусоїдально, співпадають за фазою – різниця фаз ψ_u – ψ_i = φ = 0. Векторна діаграма напруги і струму для їх амплітудних (а) і середньоквадратичних (б) значень (у відповідних масштабах) має вид, представлений на рис. 2.3.

– вираз закону Ома для амплітудних значень або для середньоквадратичних (діючих).

Потужність в різні моменти часу не є сталою – p = ui = U_m I_m  sin ² t.

Г рафік зміни миттєвих значень потужності має вид, представлений на рис. 2.4.

Значення потужності додатні, тобто в активному навантаженні здійснюється незворотний процес перетворення електричної енергії в теплову.

На практиці користуються середнім значенням потужності за період, яке називають активною потужністю:

.

Активна потужність вимірюється у Ватах (Вт). Враховуючи, що U = Ir; I = U/r, маємо P = UI = I²r = U²/r.