2.2. Синусоїдальні змінні струми.

Спочатку електроенергетика розвивалась на базі невеликих електростанцій постійного струму, що працювали на привозному паливі. Кожна з станцій обслуговувала невеликий регіон або одне підприємство. Вартість виробництва електроенергії на цих станціях була високою.

Централізація виробництва електроенергії постійного струму була неможливою через складності передачі електроенергії на великі відстані, пов’язані з відчутними втратами при низькій напрузі в лінії передачі.

Економічне централізоване виробництво електроенергії визначило застосування різних напруг для генераторів, лінії електропередачі (ЛЕП) і електроприймачів, у зв’язку з чим виникла необхідність в перетворенні електроенергії однієї напруги в електроенергію іншої напруги. Ця проблема була вирішена введеним електроустановок змінного струму. Можливість трансформації змінного струму дозволила для кожного елемента електроустановки мати свою, найбільш відповідну умовам, напругу. Сучасна електроенергетика побудована на використанні змінного струму і лише в деяких випадках використовується постійний струм. Електричні машини змінного струму (генератори, двигуни) мають високі техніко-економічні показники, надійні в роботі і зручні в експлуатації.

В енергетиці, в радіотехніці, телевізійній техніці і радіолокації широке розповсюдження отримали синусоїдальні змінні струми, які є окремим випадком змінних струмів.

До синусоїдальних відносяться струми, напруги і ЕРС, що змінюються за законом синуса або косинуса.

Для синусоїдальних струмів миттєве значення струму визначається виразом i = I_m sin(t + ), де I_m – найбільше миттєве значення періодично змінюваних величин, що називається амплітудним значенням. Таке ж позначення мають амплітудні значення напруг – U_m та ЕРС – E_m.

Час Т, за який струм (напруга, ЕРС) здійснює повний цикл своїх змін називають періодом змінного струму (напруги, ЕРС), а число періодів за секунду – його циклічною частотою f = 1/T. Одиниця частоти – Герц (Гц). Частота дорівнює 1 Гц, якщо повний цикл зміни струму здійснюється за 1 секунду.

В Європі промисловою частотою є частота 50 Гц. В США, Канаді, Японії – 60 Гц. Вибір промислової частоти обумовлений техніко-економічними міркуваннями – за меншої частоти помітне мерехтіння світла в освітлювальних приладах, а за більшої – виникає додатковий опір при передачі енергії на великі відстані.

Вибір частоти мереж змінного струму реально відбувся в 1880-х рр., і пов’язаний він з ім’ям Н.Тесла, який в ті часи працював у США в компанії «Вестін-гауз». Розглядалися частоти від 25 до 133 Гц, але оптимальною була визнана частота в 60 Гц, тим більше, що ця цифра «красиво лягала» в систему обчислення часу. Знизу частота обмежувалася мерехтінням ламп з вольфрамовою ниткою, зверху − ускладненням електромашин і швидким зростанням втрат в залізних сердечниках машин і трансформаторів. Крім того, за більшої частоти виникає додатковий опір при передачі енергії на великі відстані, оскільки магнітне поле «витискає» загальний струм до поверхні провідника і, отже, поперечний переріз провідника при проходженні струму використовується неефективно.

Трохи пізніше в результаті критичного вивчення американського досвіду в Європі була обрана більш низька частота − 50 Гц. До цього вибору має пряме відношення російський вчений М.Й.Доліво-Добровольський, який працював у той час у Німеччині.

Доліво-Добровольський обґрунтував необхідність передачі саме синусоїдальної напруги, як найменш схильної до спотворень. Під його впливом в Європі була прийнята частота промислового струму 50 Гц, у США з цим не погодилися і ввели у себе частоту 60 Гц.

Синусоїдальний характер змінного струму обумовлений характером змінної ЕРС, що утворюється в статорі генератора¹. Ротор обертається з кутовою швидкістю  = /t. Якщо покласти  = 2, а це буде за час t = Т, за який струм здійснить повний цикл своїх змін, то  = 2 / Т = 2 f [рад/с]. Ця величина називається кутовою частотою.

Аргумент синуса (t + ) називається фазою – це кут, що визначає значення синусоїдальної величини в будь-який момент часу t.

Від спостерігача залежить з якого моменту почати спостереження за зміною синусоїдальної величини, тобто де розташувати початок координат на графіку. Так на рис. 2.2 на одному кресленні показані графіки зміни двох електричних величин – струму і напруги однієї частоти. Причому найближчі початки періодів² обох величин знаходяться на різних відстанях від початку координат. Тому, наприклад, у виразі

i = I_m sin(t + _і)

присутня величина _і, що називається початковою фазою, тобто кут, що визначає значення величини в початковий момент часу (t = 0) і, оскільки поточна фаза − кут залежить від часу, то _і/ визначає відставання моменту початку спостереження від початку поточного періоду. Якщо  = 0, то i = I_m sin t.

М іж двома синусоїдальними величинами, що мають різні _u і _i, існує зсув фаз  = _u – _i (рис. 2.2). Ця величина більш цікава, тому що при дослідженні двох синусоїдальних величин завжди початкову фазу однієї можна взяти нульовою, тоді початкова фаза іншої становитиме  і вже не залежатиме від суб’єктивного вибору початку спостереження. Синусоїдальні величини, що мають однакову частоту, але різні початкові фази, називаються зсунутими за фазою. Для випадку, представленому на рис. 2.2 можна сказати, що напруга відстає за фазою від струму на кут φ, або струм випереджає напругу за фазою на кут φ.