3.2. З’єднання джерела і навантажень

3.2.1. Незв’язана система трифазних струмів

Якщо до кожної з обмоток трифазного генератора через два проводи приєднати навантаження – опори z_a, z_b, z_c, то утворюються три електрично незв’язані однофазні кола (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

U_a, U_b, U_c на зажимах навантаження рівні за величиною і зсунуті за фазою відносно одна одної на третину періоду. Співвідношення між E_A, U_A, U_a (в двох інших фазах аналогічно) описані в п.1.1.2. Якщо знехтувати опорами обмотки генератора і проводів, то E_A = U_A = U_a. Величину струмів, а також коефіцієнт потужності (cos ) в кожному з трьох кіл можна знайти за формулами:

Позначені на малюнку напрямки струмів і ЕРС є загальновживаними.

Незв’язане трипровідне коло потребує для живлення трьох окремих навантажень шість окремих проводів і, отож, економія в проводах в порівнянні з однофазним колом не досягається. Така система на практиці не використовується.

3.2.2. З’єднання «зіркою» в трифазних колах.

3 .2.2.1. Чотирипровідна система.

Якщо об’єднати кінці обмоток генератора в спільну точку О_г, а кінці навантажень в точку О_н, то для з’єднання генератора і трьох навантажень потрібно буде всього чотири проводи (рис.3.6).

Точки О_г, О_н називають відповідно нульовою (нейтральною) точкою генератора і нульовою (нейтральною) точкою навантаження.

Проводи А–a, В–b, С–c називають лінійними, а провід О_г–О_н – нульовим або нейтральним. Отримана схема має назву чотирипровідна система трифазного струму, або з’єднання «зіркою» з нульовим проводом.

Напруга між лінійним проводом і нульовим має назву фазна напруга і позначається U_a, U_b, U_c. Із врахування наведеного в п.3.2.1 зауваження U_a = U_A = E_A, U_b = U_B = E_B, U_c = U_C = E_C,

Напруга між лінійними проводами називається лінійною напругою і позначається U_ab, U_bc, U_ca.

До навантажень z_a, z_b, z_c прикладені фазні напруги.

В трифазних колах розрізняють лінійні І_л і фазні І_Ф струми.

Лінійними називають струми І_А, І_В, І_С, що протікають по лінійних проводах.

Струми, що протікають по обмотках генератора, або по опорах навантаження І_a, І_b, І_c називають фазними. Вони позначені І_a, І_b, І_c.

Оскільки для вузлів (умовних вузлів) a, b, c діє перший закон Кірхгофа, то I_A = I_a, I_B = I_b, I_C = I_c, тобто при з’єднанні зіркою лінійний струм рівний фазному І_л = І_Ф.

Струм, що протікає по нульовому проводі, позначають І₀.

Заміна незв’язаної шостипроводної системи чотирипроводною не впливає на величину фазних напруг генератора, тому струми І_А, І_В, І_С при тій і другій системі залишаються однаковими (це справедливо, якщо не враховувати опір проводів).

Формули (3.1) залишаються справедливими і для чотирипроводної системи.

Застосувавши до нульової точки О_н перший закон Кірхгофа і прийнявши позначені на схемі додатні напрямки струмів отримаємо:

або

т обто струм в нульовому проводі визначається сумуванням лінійних струмів в комплексній формі, або геометричним сумуванням векторів І_a, І_b, І_c.

На рисунку 3.7 стрілками показані додатні напрямки фазних напруг на опорах навантаження. Миттєва напруга, наприклад напруга u_ab, між лінійними проводами А–a і В–b (між умовними вузлами a і b) дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих напруг на дільниці кола між точками a і b:

u_ab = u_a + (–u_b).

Теж саме в діючих значеннях:

.

Аналогічно для лінійних напруг: і :

В екторна діаграма напруг матиме вид, представлений на рис. 3.8.

З діаграми видно, що всі три лінійні напруги рівні між собою за величиною і зсунуті по фазі відносно одна одної на 120.

З трикутника OMN маємо:

OM = 2OD = 2ONcos  30 = ON.

Оскільки ОМ = U_ab = U_л; ON = U_a = U_Ф, то  U_л =  U_Ф , тобто лінійна напруга при з’єднанні зіркою в разів більша за фазну.

В трифазних установках навантаження окремих фаз прагнуть зробити більш–менш однаковим. При цьому струм в нульовому проводі виявляється меншим кожного з лінійних струмів. Виходячи з цього переріз нульового проводу приймають рівним приблизно половині перерізу лінійного проводу. Це веде до суттєвого зниження загальної ваги проводів чотирипровідної системи в порівнянні з незв’язаною шестипровідною.