1.2.4.4. Метод еквівалентного генератора.
Часто буває необхідним знайти величину струму тільки в одній із віток складного кола. В таких випадках найбільш ефективним є метод еквівалентного генератора.
Метод еквівалентного генератора, заснований на теоремі про активний двополюсник (теорема Гельмгольца-Тевенена), дозволяє досить просто визначити струм в одній (тій, що представляє цікавість при аналізі) вітці складної лінійної схеми, не знаходячи струми в інших вітках. Застосування даного методу особливо ефективно, коли потрібно визначити значення струму в деякій вітці для різних значень її опору в той час, як в решті схеми опори, а також ЕРС і струми джерел незмінні.
Теорема про активний двополюсників формулюється так: якщо активне коло, до якого приєднана деяка вітка, замінити джерелом з ЕРС Е, яка дорівнює напрузі на клемах розімкнутої вітки, і опором, який дорівнює вхідному опору активного кола, то струм у цій вітці не зміниться.
Оскільки активне коло (активний двополюсник) по суті є джерелом ЕРС, тобто генератором, то звідси і витікає відповідна назва методу.
На рис. 1.27 показане складне електричне активне коло (тобто містить джерела електроенергії) з винесеною віткою ab, в якій визначається струм. У відповідності з теоремою про активний двополюсник схему на рис. 1.27-а, де відносно вітки, в якій потрібно визначити струм, виділено активний двополюсник. Структура виділеного двополюсника може будь-якого ступеня складності. Отже, схема на рис. 1.27-а трансформується в схему на рис. 1.27-б. Параметри цього активного двополюсника E і R визначаються в режимі холостого ходу, тобто при відключенні від клем реального кола вітки, в якій необхідно знайти струм. ЕРС Е активного двополюсника дорівнює напрузі холостого ходу на клемах реального кола, до яких повинна бути під’єднаною вітка, а значення внутрішнього опору R дорівнює опору кола між цими клемами при умові, що всі ЕРС в реальному колі дорівнюють нулю. Струм Ін у вітці ab знаходиться із рівняння Iн = Е /(R + Rн) = Uхх ab/( R + Rн), де Uхх ab − напруга на розімкнених клемах a-b.
Наведене рівняння являє собою аналітичний вираз методу еквівалентного генератора.
а) б)
Рис. 1.27.
Параметри еквівалентного генератора (активного двополюсників) можуть бути визначені експериментальним або теоретичним шляхами.
У першому випадку в режимі холостого ходу активного двополюсника заміряють напруга Uхх ab на його клемах за допомогою вольтметра, яке і дорівнює Е. Потім закорочують клеми a і b активного двополюсника за допомогою амперметра, який показує струм Ікз = Е/R. Тоді, на основі результатів вимірювань R = Uхх ab / Ікз.
При теоретичному визначенні параметрів еквівалентного генератора їх розрахунок здійснюється в два етапи:
1. Будь-яким з відомих методів розрахунку лінійних електричних кіл визначають напругу на клемах a-b активного двополюсника при розімкнутій досліджуваній вітці.
2
.
При розімкнутій досліджуваній вітці
визначається вхідний опір активного
двополюсника, який замінюється при
цьому пасивним. Дана заміна здійснюється
шляхом усунення зі структури активного
двополюсника усіх джерел енергії, але
при збереженні на їх місці їх власних
(внутрішніх) опорів. У разі ідеальних
джерел це відповідає закорочуванню
усіх джерел ЕРС та розмикання всіх віток
з джерелами струму.
Опір R
схеми визначається методом
еквівалентних перетворень схеми до
загального опору відносно клем a-b.
Приклад. Визначити струм у вітці ad зображеної на рис. 1.28 схеми.
Вихідні дані:
Е1 = 12 В; Е2 = 20 В; R1 = 12 Ом; R2 = 35 Ом; R3 = 32 Ом; R4 = 6 Ом; R5 = 10 Ом; R6 = 15 Ом.
Розв’язання:
Визначаємо напругу холостого ходу вітки ad – Uxx. Для цього виключаємо з схеми вітку з опором R1. Використовуючи метод контурних струмів, складаємо рівняння для контуру abca (Іabca) і bdcb (Іbdcb):
Звідки Іabca = –0,398 –0,4 A; Ibdcb = –0,379 –0,4 A і, отже І2 = – Іabca = 0,4 A; І5 = Ibdcb = –0,4 A.
Рівняння за другим законом Кірхгофа для контуру adca:
Е2 + I5R5 – Uxx – I2R2 = 0 Uxx = Е2 – I2R2 + I5R5 = –14 + 20 – 45 = 2 В.
Визначаємо R схеми. Для цього перетворюємо трикутник опорів abc (рис. 1.28) в еквівалентну зірку. При закорочених ЕРС Е1 і Е2 схема матиме вид, показаний на рис. 1.29:
