1.6. Квантование

При передаче измерительной информации по каналу связи она искажается под воздействием внутренних и внешних воздействий на сигнал. Дискретные сигналы в меньшей степени подвержены искажениям в процессе передачи, и эти искажения легче обнаружить. Информация, получаемая в дискретной форме, имеет ряд преимуществ по сравнению с аналоговой ее формой при хранении и обработке.

Операция замены аналоговой величины дискретной называется квантованием. При квантовании:

– вся область возможных значений разбивается на конечное число подобластей или интервалов квантования;

– каждому интервалу присваивается определенный индекс;

– попадание входного сигнала в любую точку интервала вызывает появление на выходе прибора индекса интервала.

1.6.1. Квантование по уровню

Процесс квантования по уровню функции проиллюстрирован на рис. 1.6.1. В результате квантования образуется ступенчатая функция. Переход с одной ступени на другую происходит в те моменты, когда первоначально непрерывная функция пересекает линию, проведенную посередине интервала квантования.

Рис. 1.6.1. Квантование сообщения по уровню функции

По оси ординат откладывается значение заранее выбранного шага квантования q и проводят линии, параллельные оси времени, обозначающие уровень квантования. При постоянном шаге квантования q имеется случай равномерного квантования.

Максимальная ошибка квантования .

Погрешность квантования

(1.6.1)

где – число интервалов; – число уровней квантования.

В произвольный момент времени ошибка квантования представляет собой непрерывную случайную величину, равномерно распределенную в интервале . При условии, что велико, все значения  в одном интервале квантования можно считать равновероятными.

Например, требуется найти число уровней квантования и величину шага квантования q, если 0,1%, =150 В. Используя выражение для , получим интервалов, уровней. Для определения шага квантования запишем

(1.6.2)

Так как =0, то В.

1.6.2. Квантование по времени

Замена непрерывной функции ее отдельными значениями в определенные моменты времени называется квантование по времени или дискретизацией. Процесс дискретизации функции показан на рис. 1.6.2. Горизонтальная ось времени делится на интервалы, отстающие друг от друга на интервал квантования . Далее проводятся вертикальные линии до пересечения с квантуемой функцией, а в точках 1, 2, 3, …, 13 определяются значения функции, начиная с .

Значения непрерывной функции будет передаваться не бесконечным рядом значения, а значениями функции в дискретные моменты времени. Очевидно, чем меньше шаг квантования, тем с большей точностью будет восстанавливаться на приеме функция , но при этом увеличивается число отсчетов функции.

Шаг квантования определяют из теоремы Котельникова, которая заключается в том, что любая непрерывная функция, спектр частот которой ограничен частотой F_max, может быть полностью восстановлена по ее дискретным значениям, взятым через интервалы времени .

Рис. 1.6.2. Квантование сообщения по времени

Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходной функции с заданной точностью минимальным числом отсчетов. В этом случае все отсчеты существенны для восстановления исходной функции. В случае неоптимальной дискретизации, кроме существенных, производятся и избыточные отсчеты. Наличие избыточной информации:

– занимает канал связи на более длительное время;

– требует увеличивать объем памяти при хранении;

– увеличивает время поиска и считывания данных;

– уменьшает скорость обработки данных.

Поэтому дискретизацию по времени следует рассматривать не только как операцию преобразования непрерывного сообщения в дискретное, но и как один из методов устранения избыточной для потребителя информации.