6.11. Энтропийное значение результирующей погрешности

Энтропийное значение результирующей погрешности связано с ее среднеквадратическим значением соотношением . Рассмот­ренные правила суммирования позволяют найти . Однако каждая из независимых составляющих характеризуется своим законом распределения вероятностей. Закон распределения вероятностей результирующей погрешности является композицией законов распределения составляющих и может значительно от них отличаться. Поэтому величина энтропийного значения результирующей погрешности определяется не только вели­чинами суммируемых погрешностей, но и их законами распределения. Использование приемов, основанных на исходных положениях теории информации, позволяет относительно легко это учесть.

Действительно, энтропийный коэффициент непосредственно свя­зывает для каждого закона распределения энтропийную погрешность со значением среднеквадратической погрешности соотношением вида . Для статистически независимых случайных величин дисперсия их суммы независимо от законов распределения равна сумме дисперсий, т.е.

. (6.11.1)

Таким образом, если после суммирования погрешностей по груп­пам измерительное устройство характеризуется рядом энтропийных значений погрешностей , , , ..., , распределенных по законам с энтропийными коэффициентами , , , ..., , то среднеквадратические отклонения , характеризующие каждое из распределений, равны

; ; ; ...; , (6.11.2)

а результирующая энтропийная погрешность всего устройства , где и – характеристики результирующего закона распределения погрешностей всего устройства.

Отсюда

(6.11.3)

В частном случае, когда законы распределения вероятностей всех составляющих, например, равномерны, а число составляющих настолько велико, что закон распределения результирующей погрешности можно считать нормальным, полученное соотношение упрощается. В этом случае и

. (6.11.4)

Если все составляющие распределены по нормальному закону, то

. (6.11.5)

В измерительных устройствах могут встречаться распределения с различными энтропийными коэффициентами. Поэтому в общем случае следует пользоваться общим соотношением (6.11.3), правомерным при любом сочетании законов распределения, как составляющих погрешности, так и их композиции. Трудность при этом заключается в определении вида законов распределения соста­вляющих и закона суммарного распределения.

В существующей практике законы распределения составляющих погрешности задаются весьма упрощенно: обычно оговаривается только верхний Х_max и нижний Х_min пределы погрешности или отклонения дестабилизирующего фактора. Закон распределения в этих случаях принимается условно равномерным. Однако для отыскания результирующей погрешности используются только максимальные по абсолютной величине отклонения, т.е. практически принимается наиболее вероятным появление лишь максимальных отклонений (Х_max или Х_min).

Гарантировать соответствие Х_max и Х_min реальным величинам отклонений дестабилизирующего фактора удается только для ограниченного числа параметров. В большинстве случаев предел Х_max или Х_min указывает только порядок ожидаемой величины действующего фактора и весьма приближенно характеризует конкретные условия работы аппаратуры.

Для более точного определения погрешностей следует рассматривать не только границы Х_max и Х_min, но и реальный закон распределения погрешности или дестабилизирующего фактора в этих границах. Учитывая, что с позиций теории информации мешающее действие помехи определяется ее энтропийным значением, при рассмотрении законов распределения погрешностей целесообразно отыскивать именно это значение погрешности или случайного дестабилизирующего фактора и характеризовать им помеху.