5.7. Моделирование сигналов. Дискретизация

Аналоговый сигнал, поступающий на вход системы АЦП – ЦП, подлежит многократному преобразованию в такой после­довательности:

,

где – исходный аналоговый сигнал; – дискретизированный сигнал (по времени); – кван­тованный сигнал; х* – цифровой сигнал (дискретный по вре­мени и квантованный по уровню).

Такие преобразования связаны с определенными аппаратурными затратами и с разработкой соответствующего математического обеспечения. Поэтому, чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания или создать математическую модель анало­го-цифрового преобразования.

Выбор модели является первым шагом на пути к систе­матическому изучению явления. Математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. Существенным в подходе, базирующемся на понятии математической модели, является то, что возможно описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как наиболее важные, при этом игнорируется большое число второстепенных, малосущественных признаков, например в подавляющем большинстве случаев было бы крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим ко­лебаниям, наблюдаемым экспериментально. Тем не менее разработчик, руководствуясь всей совокупностью сведений, которые ему доступны о системе в целом, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим образом описывают физический процесс при наибольшей простоте. Выбор модели – процесс творческий.

Сигналы можно разделить на следующие виды: произвольные по значению и непрерывные по времени (рис. 5.7.1,а), произвольные по значению и дискретные по времени (рис. 5.7.1,б), квантованные по значению и непрерывные по времени (рис. 5.7.1,в), квантованные по значению и дискретные по времени (рис. 5.7.1,г).

Сигналы первого вида называют аналоговыми или непрерывными. Поскольку эти сигналы могут иметь разрывы непрерывности (момент ), то, чтобы избежать некорректности при описании, часто такие сигналы обозначают термином «континуальный сигнал».

На рис. 5.7.1,б представлен сигнал, заданный на дискретных значениях времени (на счетном множестве точек). Термин «дискретный» по времени характеризует не сам сигнал, а способ задания на временной оси.

Сигналы третьего вида (рис. 5.7.1,в) задают на всей временной оси, однако, сигнал может принимать лишь дискретные значения. В подобных случая говорят, что сигнал квантован по уровню.

Термин «дискретный» применяется только по отношению к дискретизации по времени; дискретность же по уровню обозначается термином «квантование».

Рис. 5.7.1. Классификация измерительных сигналов

Квантование используют при представлении сигналов в цифровой форме, с помощью цифрового кодирования, поскольку уровни можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов. Поэтому дискретный по времени и квантованный по уровню сигнал (рис. 5.7.1,г) называется цифровым.

Каждому из перечисленных видов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую, дискретную или цифровую цепь.

Перечисленные виды сигналов могут быть одномерными и многомерными, детерминированными и случайными. Приведенная классификация сигналов и цепей является достаточно удобной для использования соответствующих математических методов при описании математических моделей сигналов и цепей.