- •200106 «Информационно-измерительная техника и технологии»
- •Введение
- •1.2. Сигналы
- •1.3. Преобразование измерительных сигналов
- •1.4. Спектр периодических сигналов
- •1.5. Модуляция
- •1.5.1. Амплитудная модуляция
- •1.5.2. Частотная модуляция
- •1.5.3. Фазовая модуляция
- •1.5.4. Двукратные виды модуляции
- •1.6. Квантование
- •1.6.1. Квантование по уровню
- •1.6.2. Квантование по времени
- •1.6.3. Квантование по уровню и времени
- •1.7. Кодирование
- •1.7.1. Цифровые коды
- •1.7.2. Помехи
- •1.8. Модель канала
- •Раздел 2 измерительные каналы и их разделение
- •2.1. Канал связи и его характеристики
- •2.2. Согласование канала с источником информации
- •2.3. Линии связи для передачи измерительной информации
- •2.4. Структуры линий связи
- •2.5. Многоканальные системы для передачи измерительной информации
- •2.6. Погрешность систем с частотным разделением каналов
- •2.7. Погрешности систем с временным разделением каналов
- •Раздел 3 принципы обработки данных
- •3.1. Виды погрешностей
- •3.2. Обработка результатов измерений. Оценки измеряемой величины
- •3.3. Обработка результатов прямых равноточных измерений
- •3.4. Обработка результатов косвенных измерений
- •3.5. Обработка результатов совместных измерений
- •3.6. Обработка результатов неравноточных измерений
- •3.7. Проверка статистических гипотез
- •3.7.1. Проверка соответствия гипотезы и экспериментальных данных
- •3.7.2. Исключение резко отклоняющихся значений
- •3.8. Построение эмпирических распределений
- •3.9. Критерии согласия
- •3.9.1. Критерий согласия Пирсона
- •3.9.2. Критерий согласия Колмогорова
- •Раздел 4 планирование многофакторного эксперимента
- •4.1. Задачи планирования эксперимента
- •4.2. Пассивные эксперименты
- •4.3. Дисперсионный анализ
- •4.4. Регрессионный анализ
- •4.5. Активный эксперимент
- •4.6. Полный факторный эксперимент
- •4.7. Дробный факторный эксперимент
- •4.8. Устранение влияния временного дрейфа
- •4.9. Проведение факторного эксперимента и обработка его результатов
- •4.10. Оптимизация
- •4.11. Рандомизация
- •Раздел 5 введение в алгоритмическую теорию измерений
- •5.1. Вводные замечания
- •5.2. Развитие понятий числа и измерения величин
- •5.3. Теория шкал и алгоритмические измерения
- •5.4. Алгоритмы измерения в номинальной шкале, аддитивной и порядка
- •5.5. Моделирование цифровых алгоритмических измерений
- •5.6. Эквивалентность между фильтрацией и алгоритмическим измерением
- •5.7. Моделирование сигналов. Дискретизация
- •5.7.1. Модели дискретизации аналогового сигнала
- •5.7.2. Дискретизация с усреднением
- •5.7.3. Дискретизация сигналов конечной длительности
- •5.8. Цифровое представление информации
- •5.9. Системы счисления с иррациональными основаниями
- •5.9.1. Золотая пропорция
- •5.9.2. Числа Фибоначчи
- •5.9.4. Код золотой p-пропорции
- •5.10. Общий алгоритм метрологического кодирования
- •5.10.1. Алгоритм Стахова
- •5.10.2.Фибоначчиевы алгоритмы цифрового метрологического кодирования
- •Раздел 6 введение в информационную теорию измерений
- •6.1. Основные положения теории информации
- •6.1.1. Энтропия
- •6.1.2. Единицы измерения энтропии
- •6.1.3. Условная энтропия (энтропия помехи)
- •6.1.4. Суммирование нескольких погрешностей
- •6.1.5. Явление «краевой эффект». Приближенность информационных оценок каналов передачи информации
- •6.1.6. Основные положения теории информации для характеристики процесса измерения
- •6.2. Сущность измерения
- •6.2.1. Понятие натурального ряда однородных величин
- •6.2.2. Понятие шкалы реперов измеряемой величины
- •6.2.3. Измерение как сужение интервала неопределенности
- •6.3. Измерительные преобразования, функциональные шкалы, единицы измеряемой величины
- •6.3.1. Функциональная шкала измеряемой величины
- •6.3.2. Понятие единицы измерения
- •6.3.3. Метод построения измерительных устройств
- •6.4. Измерительные преобразования и преобразователи
- •6.5. Энтропийное значение погрешности
- •6.5.1. Математическое определение энтропийного значения погрешности
- •6.5.2. Эффективное значение погрешности
- •6.6. Сравнение энтропийного и среднеквадратического значений погрешности для плавных симметричных одномодальных законов распределения погрешностей
- •6.7. Энтропийное значение погрешности – основной критерий точности приборов и измерений
- •6.8. Определение энтропийного значения погрешности на практике
- •6.9. Суммирование погрешностей измерительных устройств
- •6.10. Статистическое суммирование погрешностей при наличии корреляции
- •6.11. Энтропийное значение результирующей погрешности
- •6.12. Суммирование погрешностей с равномерными законами распределения вероятностей
- •6.13. Суммирование погрешностей при равномерном и нормальном законах распределения составляющих результирующей погрешности
- •6.14. Суммирование погрешностей при произвольной степени корреляции и произвольных законах распределения вероятностей составляющих результирующей погрешности
- •И объемов (n) выборок
- •Интервала
- •Оглавление
6.2. Сущность измерения
Под измерением во всех случаях практики понимается процесс получения человеком или машиной информации о количественном значении измеряемой величины. Однако дать точное словесное определение измерения оказывается далеко не просто.
Для установления системы исходных положений теории измерений необходим аксиоматический выбор некоторых логических начал. Такие начала составляют систему исходных понятий, которые приходится принять без каких-либо доказательств, после чего последующие положения теории обосновываются уже логически. Истинность этих понятий не может быть логически обоснована сама по себе, а устанавливается лишь опытной проверкой всей системы результатов построенной на них теории.
Для понимания сущности измерения исходными понятиями являются понятия однородных величин, натурального ряда однородных величин, шкалы реперов, функциональной шкалы и измерительного преобразования.
6.2.1. Понятие натурального ряда однородных величин
Познание убеждает в том, что различные предметы могут сравниваться между собой лишь по однородным свойствам. При этом под однородными свойствами и характеризующими их величинами понимаются лишь такие, которые могут быть сопоставлены между собой по признаку «больше – меньше».
Действительно, сопоставляя предметы друг с другом, можно обнаружить признаки их отличия, например: данный предмет тяжелее или легче другого, тверже или мягче, теплее или холоднее, длиннее или короче и т.п. Разложим предметы в ряд так, чтобы каждый последующий был тверже предыдущего, или таким же образом, но по какому-либо другому признаку, относительно которого такое разложение взятых предметов возможно.
Ряды, составленные по однородным свойствам различных предметов, называются последовательными натуральными рядами. Однородными называются сравнимые по признаку «больше – меньше» величины, которые могут быть расположены в последовательный ряд, составленный так, что каждая из входящих в него величин будет больше всех предыдущих и меньше всех последующих.
6.2.2. Понятие шкалы реперов измеряемой величины
После того, как возможные значения измеряемой величины расставлены по признаку «больше – меньше» в последовательный натуральный ряд, следующей предпосылкой для возможности производства измерения является выбор некоторых из этих значений в качестве отправных (реперных) точек. Совокупность выбранных реперных точек образует шкалу возможных значений измеряемой величины. Например, современная международная шкала температуры основывается на шести реперных точках, которым приписаны следующие значения температур: точка кипения кислорода, точка плавления льда, точка кипения воды, точка кипения серы, точка плавления серебра, точка плавления золота. Подобным же образом поступают и для создания натуральных шкал для измерения других величин. Так, для измерения скорости ветра предложена натуральная шкала скорости ветра в баллах Бофорта. С развитием техники измерений натуральные шкалы заменяются функциональными – шкала Бофорта перешла в шкалу скорости ветра в м/с.
Это, однако, не меняет принципиального значения натуральных шкал, так как во многих случаях они являются единственной основой для построения функциональных шкал, а иногда единственной возможной шкалой для производства измерений. Примерами последнего случая являются используемые до сих пор минералогическая шкала твердости, шкала чувствительности фотопленок, шкала силы волн и т.п.
Информация, содержащаяся в результате измерения по натуральным шкалам, ничем не хуже той, которая может быть получена от других измерительных устройств с той же погрешностью измерения.
Основным недостатком натуральных шкал является полное отсутствие уверенности в том, что интервалы между выбранными реперами хотя бы в какой-то мере являются равновеликими, т.е. отсутствие пропорционального деления. Именно таково положение с минералогической шкалой твердости или шкалой Бофорта. Таким образом, с понятием натуральных шкал еще не связано представление о пропорциональном делении величины.