2.7. Погрешности систем с временным разделением каналов

Основными причинами возникновения погрешностей в системах с временным разделением каналов является: а) необходимость восстанавливать исследуемый процесс по дискретным выборкам; б) перекрестное влияние каналов. Рассмотрим погрешность, обус­ловленную перекрестным влиянием каналов.

При рассмотрении временных методов разделения каналов предполагается, что сигнал в канале передается прямоугольным импульсом, т.е. импульс отличен от нуля только в пределах опре­деленного интервала времени, а за границами этого интервала сиг­нал отсутствует. Однако сигнал, ограниченный во времени, имеет бесконечный спектр и поэтому не может быть передан без искаже­ния. На практике любые сигналы имеют ограниченный спектр, а это соответствует искажению импульса, т.е. удлинению его передне­го и заднего фронтов или, иначе говоря, «расплыванию» импульса. Подобное расплывание импульса во времени приводит к тому, что часть импульса попадает в соседние интервалы времени, отведен­ные для соседних каналов. Попадание импульса в соседний канал и является причиной погрешности.

Рассмотрим влияние на k-й канал только одного предыдущего (k-1)-го канала. Импульсы, соответствующие этим каналам, при­ведены на рис. 2.7.1.

Вследствие фазовых или амплитудных искаже­ний на верхнем конце полосы пропускания импульсы искажены, т.е. их передние и задние фронты удлинены. Если интервал между соседними импульсами мал, то в результате влияния (k-1)-го ка­нала импульс в k-м канале изменяется, причем изменяется как его амплитуда , так и длительность (ширина). Изменение амплиту­ды вызывает погрешность при использовании амплитудно-импульсная модуляция. Если же ис­пользуется времяимпульсная модуляция, то импульсы предварительно ограничиваются по максимуму и минимуму, в результате чего на демодулятор поступа­ют импульсы с амплитудой (рис. 2.7.1). В этом случае погрешность обусловлена изменением ширины импульса, а изменение его амплитуды погрешности не вносит.

Рис. 2.7.1. Вид искажений при временном разделении каналов

Раздел 3 принципы обработки данных

3.1. Виды погрешностей

Выполнив процесс измерения, получают результат измерения, который не может быть абсолютно точно равен истинному значению физической величины. Причиной появления погрешностей является несовершен­ство используемых средств измерений и неточность передачи рабочим средствам измерений размеров единиц соответствующих физических величин. Несовершенство средств из­мерений проявляется как в случайных, незакономерных из­менениях результата измерений при повторении эксперимен­та в одинаковых условиях, так и в изменениях результата измерения вследствие различия условий проведения экспе­римента, например изменений температуры окружающей среды, влажности воздуха и т.п.

Также причиной появления погрешности может быть несовершенство применяемого метода изме­рения. Так, при измерении характеристик потока (например, скорости) внесение в поле датчика (например, электродиффузионного), обладающего определен­ными характеристиками (геометрическими размерами, и т.п.), приводит к изменению кар­тины поля вблизи датчика, а следовательно, измеряемая данным методом величина принципиально не может быть измерена абсолютно точно. Также причиной появления погрешности может являться сам экспериментатор, вследствие физиологической ограниченности возможностей.

Таким образом, при любом измерении имеется погреш­ность, представляющая собой отклонение результата изме­рения от истинного значения измеряемой величины.

Если погрешность выражена в единицах измеряемой ве­личины, то она называется абсолютной погрешностью изме­рения и определяется формулой

(3.1.1)

где  – абсолютная погрешность; – значение, полученное при измерении; а – истинное значение измеряемой вели­чины.

На практике очень часто оперируют относительной по­грешностью измерения, равной отношению абсолютной по­грешности к истинному значению измеряемой величины:

. (3.1.2)

Так же как и истинное значение измеряемой величины, погрешность измерения не может быть определена абсолют­но точно, поэтому используют приближенные ее оценки.

Погрешности измерений могут быть вызваны различными причинами и по-разному проявляться в эксперименте. В свя­зи с этим существенно отличаются и пути уменьшения тех или иных составляющих погрешности.

В зависимости от причин возникновения погрешности подразделяются на инструментальные, методические и субъ­ективные (личные).

Инструментальная погрешность измерения – погреш­ность из-за несовершенства средств измерений. Эта погреш­ность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средства измерений и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений – это по­грешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на резуль­тат измерения (температуры, влажности, напряжения пи­тания и т.п.). Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обыч­но различают отдельные составляющие дополнительной по­грешности, например температурную погрешность, погреш­ность из-за изменения напряжения питания и т.п.

Методическая погрешность – погрешность измерения, происходящая от несовершенства метода измерений. Эта по­грешность может возникать из-за принципиальных недостат­ков используемого метода, из-за неполноты знаний о проис­ходящих при измерении процессах, из-за неточности приме­няемых расчетных формул. Если предел допускаемой инструментальной погрешности средств измерений нормиру­ется соответствующими документами, то методическая по­грешность может и должна быть оценена только самим экс­периментатором с учетом конкретных условий эксперимента, что во многих случаях представляет собой достаточно слож­ную задачу.

Субъективная, или личная, погрешность обусловлена индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения. Примерами таких погрешностей являются погрешно­сти из-за неправильного отсчитывания десятых долей деле­ния шкалы прибора, асимметричной установки штриха оптического индикатора между двумя рисками, запаздыва­ния реакции человека на сигнал (например, при нажатии головки секундомера в процессе поверки электрического счетчика). Автоматизация средств измерений и совершен­ствование конструкций отсчетных устройств и органов ре­гулировки и управления привели к тому, что субъективные погрешности обычно незначительны.

По характеру изменения погрешности при повторных измерениях погрешности делятся на систематические и случайные.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности из­мерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяю­щаяся при повторных измерениях одной и той же величины. В соответствии с этим определением систематические по­грешности разделяются на постоянные и переменные. Пере­менные в свою очередь могут быть прогрессирующими, пе­риодическими и изменяющимися по сложному закону.

Постоянными систематическими погрешностями называ­ются такие, которые остаются неизменными в течение всей серии данных измерений, например погрешность из-за не­точной подгонки образцовой меры, погрешность из-за не­точной установки указателя прибора на нуль и т.п.

Переменные систематические погрешности изменяются в процессе измерений. Если при измерениях погрешность мо­нотонно убывает или возрастает, то она называется прогрес­сирующей. Так, например, монотонно меняется погрешность из-за разряда батареи или аккумулятора, если результат из­мерений зависит от напряжения питания.

Периодическая си­стематическая погрешность – погрешность, значение кото­рой является периодической функцией времени. Ее приме­ром может являться погрешность, вызванная суточными изменениями напряжения питания электрической сети. Систематическая погрешность может изменяться и по неко­торому сложному закону. Таковы, например, погрешности, вызванные неточностью нанесения шкалы прибора, погреш­ность электрического счетчика при различном значении на­грузки, погрешность, вызванная изменениями температуры окружающей среды и др.

Закономерный характер систематической погрешности позволяет уменьшать. При этом сложную задачу может пред­ставлять собой уже обнаружение систематических погрешностей. Экспериментатор не всегда даже подозревает о су­ществовании той или иной систематической погрешности.

Для исключения (компенсации) постоянной системати­ческой погрешности наибольшее распространение в практи­ке получили следующие методы: введения поправок, заме­щения и компенсации погрешности по знаку.

Введение поправок – наиболее широко используемый метод. Ввести поправку – это значит прибавить ее к результа­ту измерения. Очевидно, что для компенсации систематиче­ской погрешности поправка должна быть по абсолютному значению ей равна, а по знаку противоположна.

Метод замещения представляет собой разновидность ме­тода сравнения, когда сравнение осуществляется путем за­мены измеряемой величины известной величиной (образцо­вой) и так, что при этом в состоянии и действии всех исполь­зуемых средств измерений не происходит никаких измерений. В этом случае значение измеряемой величины равно известному значению меры, а средства измерения ис­пользуются фактически для их сравнения.

Метод компенсации погрешности по знаку предусматри­вает измерение с двумя наблюдениями, выполняемыми так, чтобы постоянная систематическая погрешность в результат каждого из них входила с разными знаками. Результат измерения находится как среднее результатов этих двух наблюдений. Так, например, если постоянное внешнее маг­нитное поле вызывает погрешность измерения, то проводят два наблюдения, изменяя положение измерительного прибо­ра относительно внешнего поля на 180°.

Необходимо учитывать, что практически ни один из опи­санных методов не позволяет полностью исключить постоян­ную систематическую погрешность, а позволяет существен­но ее уменьшить.

Случайная погрешность измерения – составляющая по­грешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Слу­чайная погрешность не может быть исключена из результата измерения, но может быть уменьшена путем статистиче­ской обработки совокупности наблюдений.

Таким образом, погрешность результата измерения пред­ставляет собой сумму систематической и случайной состав­ляющих. Поэтому погрешность результата измерений в об­щем случае следует рассматривать как случайную величину, математическое ожидание которой есть систематическая по­грешность. Тогда центрированная случайная величина будет равна случайной погрешности.

Кроме систематических и случайных погрешностей, встречается также грубая погрешность измерения, которая существенно превышает ожидаемую при данных условиях погрешность.

Иногда грубую погрешность называют промахом. Источ­ником грубой погрешности может быть неправильный от­счет показаний средств измерений или непредвиденное кратковременное воздействие какого-либо фактора, напри­мер резкое кратковременное изменение напряжения питаю­щей сети. Грубые погрешности выявляются при статической обработке ряда наблюдений, и соответствующие результаты наблюдений должны быть исключены.