5.8. Цифровое представление информации

Теоретической основой проектирования шкал метрологического кодирования измерительного сигнала являются: цифровое представление измерительной информации и теория алгоритмов кодирования измерительного сигнала.

Основной единицей информации в ЭВМ служит бит, принимающий значения 0 или 1. Очевидно, что 1-битовые данные не подходят для выполнения числовых расчетов, так как позволяют осуществлять последовательный счет только от 0 до 1. Однако бит является очень полезным типом данных, если использовать его значения (0 и 1) для представления двух логических величин – «истинно» и «ложно». Полученный таким образом тип данных называют логическим или булевым. Логический тип данных широко используется в программах для различных целей, например для сохранения результатов операций сравнения, указания особых случаев и вообще для определения двух возможных исходов или условий выполнения операций.

Последовательность, состоящую из двух или большего числа битов, применяют для представления более чем двух величин и условий. Если число битов в последовательности равно п, то имеется возможность составить 2ⁿ различных комбинаций их значений, при этом группе битов можно присваивать как числовые, так и нечисловые значения.

Совокупность битов, которыми вычислительная машина оперирует одновременно, называют словом. Длина слова у раз­личных ЭВМ обычно находится в пределах 4÷64 бит. Для большого числа мини- и микроЭВМ термин «слово» обозначает 16-битовые цепочки.

Операнды и команды являются той информацией, которая обрабатывается в вычислительных устройствах. Эта информа­ция представляет собой числа, буквы, знаки препинания, математические и другие знаки, а также комбинации двоичных разрядов с закодированными в них данными. Форматы информации различны. Вид обработки и способ, по которому должна обрабатываться информация, содержатся в командах.

Подлежащие обработке операнды (данные) и команды представляют собой цифровую информацию. Последняя состо­ит из некоторого числа двоичных выражений или бит. Стандартную установленную длину группы двоичных разрядов называют информационным форматом. Наиболее целесообраз­ный информационный формат для вычислительных устройств определяется в основном обрабатываемой информацией.

В общем случае пользуются двоичной системой счисления. Количество разрядов определяется длиной слова. Программист или оператор работает в отличие от ЭВМ с десятичными числами, а при известных условиях – с восьмеричными или шестнадцатеричными числами. Преобразование систем счисле­ния в ЭВМ выполняет специальная подпрограмма при считыва­нии программы. При изображении чисел в различных системах счисления различают числа с фиксированной и плавающей запятой.

В преобразователях информации и в ЭВМ используют позиционные и непозиционные системы счисления. Некоторое конечное число в позиционной системе счисления можно записать в следующем виде:

(5.8.1)

где В – основание в виде целого числа; – значение разрядов цифр.

Развитие цифровой техники обнаружило по меньшей мере три принципиальных недостатка классической двоичной системы счисления.

1. В (5.8.1) каждому числу z соответствует один и притом единственный двоичный код. На языке теории кодирования это означает, что классическая двоичная нумерация (5.8.1) обладает «нулевой» избыточностью. Так как в реальных условиях всегда возможны сбои и отказы в работе цифровой аппаратуры, реализующей двоичную нумерацию (5.8.1), то в силу «нулевой» избыточности кода такие сбои и отказы не об­наруживаются, следствием чего является низкая информационная надежность цифровой техники, использующей классический двоичный код.

2. Второй недостаток носит сугубо вычислительный характер и состоит в том, что при сложении двух чисел возникают длинные цепочки переносов с младших разрядов в старшие, что принципиально ограничивает быстродействие современных ЭВМ.

3. Третий недостаток составляет проблема «соседнего» коди­рования. Ее суть состоит в том, что двоичные коды соседних чисел (например, 31₁₀ = 011111₂ и 32₁₀ = 100000₂) различаются в большом количестве разрядов. Для перехода от кода числа 31 к коду числа 32 нужно изменять все разряды на проти­воположные (это имеет место на стыке чисел 2^n-1, 2ⁿ, 2ⁿ⁺¹). Но в силу естественных законов производства всегда имеет место разброс по скорости переключения двоичных элект­ронных элементов. В результате «состязаний» между элект­ронными элементами в момент перехода возникает ситуация неопределенности, которая может служить источником сбоев в цифровой аппаратуре.

Особенно остро эта проблема проявляется в АЦП и ЦАП. Так как физически невозможно точно реализовать выполнение следующих тождеств для соседних кодов:

,

где n = 1, 2, 3 ..., то нарушение этих тождеств является источни­ком весьма сложного (скачкообразного) закона распределения погрешностей по шкале метрологического кодирования АЦП и ЦАП, что значительно усложняет проблему нормирования погрешностей и метрологического контроля современной циф­ровой измерительной техники.

Преодоление указанных недостатков стимулировало разви­тие теории систем счисления и теории избыточного кодирова­ния информации. Одним из подходов в этом направлении являются системы счисления с иррациональными основаниями типа золотой пропорции.