6.2.3. Измерение как сужение интервала неопределенности

Получение любой информации в теории информации трактуется как устранение некоторой части неопределенности, а количество информации определяется как разность неопределенностей ситуаций до и после получения данного сообщения.

В случае измерения по натуральным шкалам весь диапазон возможных значений измеряемой величины разбивается реперными точками на ряд интервалов. Неопределенность до измерения характеризуется тем, что неизвестно, в каком из этих интервалов лежит значение измеряемой величины, т.е. область неопределенности до измерения простирается на все интервалы натуральной шкалы (от «штиля» до «урагана» по шкале Бофорта или от «мягче талька» до «тверже алмаза» по минералогической шкале и т.д.). Результатом измерения является указание того, что измеряемая величина лежит в данном интервале, т.е. сужение области неопределенности от полной длины натуральной шкалы до длины указанного интервала.

Таким образом, с точки зрения теории информации результат измерения заключается в выборе данного интервала из целого ряда возможных интервалов. Если при этом предположить, что вероятности попадания измеряемой величины в любой из интервалов равны между собой, то неопределенность исходной ситуации характеризуется безусловной энтропией, равной логарифму числа п интервалов, т.е. , а получаемая в результате измерения информация, соответствующая устранению этой неопределенности, равна . Поэтому количество информации, получаемой в результате измерения твердости по минералогической шкале (при условии равновероятности попадания в любой из интервалов этой шкалы), равно , а при измерении по шкале Бофорта равно соответственно .

В общем случае измерение представляет собой сравнение измеряемой величины с тем или иным образом построенной шкалой возможных значений этой величины, а результат измерения состоит в выборе одного интервала из всего множества интервалов этой шкалы. При этом основная особенность результата измерения состоит в том, что он никогда не может представлять собой точного значения измеряемой величины, а является лишь указанием более или менее узкого интервала возможных значений.

6.3. Измерительные преобразования, функциональные шкалы, единицы измеряемой величины

6.3.1. Функциональная шкала измеряемой величины

Основной недостаток натуральной шкалы реперов состоит в отсут­ствии каких-либо данных о соотношении между собой отдельных интервалов, заключенных между реперными точками. Для интерполя­ции значений измеряемой величины внутри этих интервалов, а также для сравнительной оценки протяженности этих интервалов необходимо использовать какой-то определенный принцип пропорционального деления.

В качестве такого принципа при теоретическом рассмотрении часто выдвигают принцип последовательного счета единичных значений измеряемой величины. При этом как классический пример приводят измерение длины в виде счета мерных отрезков, откладываемых по одной прямой линии. Поскольку счет конкретных вещей весьма нагляден, то и измерение, выполняемое счетом отдельных количественных содержаний величины, подкупает кажущейся ясностью. Но при детальном рассмотрении можно увидеть, что такое представление не соответствует действительности и что в основе измерения лежит способ, принципиально отличный от последовательного счета.

Ссылка на счет исходит из представления об абсолютном характере единицы измерения, т.е. из представления о возможном определении ее абсолютного значения вне зависимости от физического процесса, в котором данная величина может проявиться и в котором эти значения могут быть пересчитаны как отдельные вещи какой-либо совокупности.

Более или менее строго можно говорить лишь о счете отрезков длины, времени, площади, объема и некоторых других величин. Остальные физические величины явно не укладываются в систему измерения последовательным счетом отрезков, равных единице измерения. А для целого ряда величин (например, мощности или энергии) единица измерения вообще не может быть вещественно воспроизведена и исполь­зована при измерении.

В действительности основным методом интерполяции шкалы измеряемых величин между реперными точками служит метод измерительных преобразований, представляющий собой определение измеряемой величины по значению другой величины, функционально с ней связанной.

Понятие об измерительном преобразовании является основным понятием современной теории измерительных устройств и с физической точки зрения означает, что измеряемая величина не может быть определена сама по себе, а может быть воспринята только вместе с тем физическим процессом, в котором она проявляется.

Это понятие представляет собой дальнейшее развитие понятия шкалы реперных точек, так как метод определения каждой такой точки состоит в использовании измерительного преобразования, т.е. некоторого проявления измеряемой величины в каком-либо физическом процессе и определении ее по другой, функционально с ней связанной величине.

Использование функционального измерительного преобразования позволяет произвести интерполяцию между реперными точками натуральной шкалы и сравнить относительную протяженность отдельных ее интервалов, т.е. произвести замену натуральной шкалы реперных точек функциональной шкалой, построенной на основе выбранного измерительного преобразования. Однако такая замена также не лишена условности, так как выбранная для измерительного преобразования функциональная зависимость при более внимательном изучении может оказаться недостаточно линейной. Это приводит к тому, что «равные» интервалы, выбранные по данной функциональной шкале, в действительности оказываются не равными между собой подобно интервалам в натуральной шкале баллов Бофорта. Так, при построении функциональной температурной шкалы исторически впервые было принято измерительное преобразование в форме видимого объемного расширения ртути в стеклянной оболочке, наблюдаемое по перемещению конца ртутного столбика в капилляре термометра.

В настоящее время для определения температурной шкалы между реперными точками 0 и 100 °С используют платиновые термометры сопротивления. Однако изучение этой шкалы также указывает на некоторую ее нелинейность, для учета которой «платиновая» температура пересчитывается в действительную по трехчленной формуле Каллендера.

С такой неуверенностью в действительной линейности мы встречаемся при построении любых функциональных шкал. Поэтому принципиального различия между функциональными шкалами и натуральной шкалой реперов не существует. Однако, используя ряд функциональных шкал для одной и той же измеряемой величины и, сравнивая их между собой, получаем возможность гораздо ближе подойти к доступному на данном уровне развития техники пропорциональному делению шкалы измеряемой величины.