5.4. Алгоритмы измерения в номинальной шкале, аддитивной и порядка

Рассмотрим алгоритмы измерения в номинальной, порядка и аддитивной шкалах, которые широко используют в измерительной практике.

Измерение в номинальной шкале является самым примитивным. Его реализация требует воспроизведения измерительной шкалы с помощью по крайней мере п-1 мер, где п – численность семейства, к которому принадлежит исследуемое свойство. Измерение можно реализовать методом одновременных или последовательных сравнений. В последнем случае шкала формируется неупорядоченным образом. Алгоритм измерения в номинальной шкале представлен на рис. 5.4.1,а. Индекс i упорядочивает меры чисто формально.

Рис. 5.4.1. Алгоритмы измерения в номинальной (а), булевой (б)

и порядковой (в) шкалах

Примером измерения в номинальной шкале может служить измерение в булевой шкале, которая воспроизводится единственной мерой u_l с булевым значением 0 или 1. Измерение состоит всего из одного сравнения. Алгоритм измерения в булевой шкале представлен на рис. 5.4.1,б.

Порядковая непрерывная шкала может быть воспроизведена с помощью конечного числа мер и_i со свойствами v_i, представляющими числа х_i. Результат измерения по непрерывной порядковой шкале имеет интервальную форму, и его можно реализовать методом одновременных сравнений либо методом поочередных сравнений, формируя развертывающуюся или шаговую шкалу.

Развертывание заключается в формировании последовательности мер {u_i} = {u_l, u₂, ..., u_j ...} со свойствами, упорядоченными в соответствии с отношением порядка шкалы. Индекс i одновременно задает последовательность сравнения. Алгоритм измерения в порядковой развертывающейся шкале показан на рис. 5.4.1,в.

При формировании с накоплением последовательность мер, участвующих в сравнении, имеет вид {u_i} = {u_i₁, u_i₂, ..., u_ij_,...}, где индекс i упорядочен в соответствии с порядком шкалы, а индекс j указывает очередность сравнения. Значение мер в j-м сравнении зависит от результата предыдущих j-1 сравнений с мерами u_jα, α = l, 2, ..., j-1.

Принцип шагового формирования порядковой шкалы можно теперь записать в виде

Алгоритм измерения в порядковой шкале с шаговым формированием приведен на рис. 5.4.2.

Рис. 5.4.2. Алгоритм измерения в порядковой шкале с шаговым

формированием:

1 – неравенство; 2 – выполнено; 3 – не выполнено

Измерение в аддитивной непрерывной шкале является иерархически самым высоким. Аддитивную шкалу можно воспроизвести из первичных мер, при умножении и суммировании их значений можно сформировать произвольное значение шкалы , где – кратность мер (действительные числа); – численные значения эталонов.

Измеряемая аналоговая величина х перед сравнением с w подвергается в общем случае нормализации, состоящей в ее умножении на число и прибавлении эталонных значений на выходе устройства нормализации , где µ – коэффициент деления измеряемой величины; – кратность мер; – значения эталонов.

Сравниваемые величины w и у по своей природе непрерывны, однако в зависимости от способа их формирования они могут быть либо непрерывными (т.е. принимать любые численные значения), либо ступенчатыми (т.е. принимать только некоторые значения). Ступенчатое формирование имеет место в том случае, когда кратности мер могут принимать только целые значения.

Результат измерения в непрерывной аддитивной шкале имеет интервальную форму где х – истинное значение измеряемой величины; – оценка значения измеряемой величины; , – предельные погрешности измерения.

Алгоритм измерений в аддитивной развертывающейся шкале представлен на рис. 5.4.3,а.

Рис. 5.4.3. Алгоритмы измерения в аддитивной шкале (а) и аддитивной шкале с шаговым формированием (б)

Шаговое формирование заключается обычно в суммировании эталонных значений , кратных кванту : , где – целые числа, именуемые весами, такие, что из интервала (0, М) каждое целое число или 1.