1.2. Сигналы

Информация о свойствах объектов измерения поступает на вход средств измерений в виде сигналов. Сигналы в зависимости от физических явлений, лежащих в из основе, делятся на механические, тепловые, акустические, электрические, магнитные, световые и т.д. В зависимости от характера их изменения во времени они бывают постоянные и переменные во времени. Переменные во времени сигналы подразделяются на случайные и неслучайные (детерминированные и квазидетерминированные).

Случайным называют сигнал, значение которого в каждый момент времени является случайной величиной.

Детерминированными называются сигналы, закон измерения которых известен и, следовательно, известны значения всех его параметров. К ним относят сигналы на выходе мер, калибровочные, а также сигналы, используемые в качестве несущих сигналов при передаче и т.д.

Квазидетерминированными называют сигналы с известным характером закона измерения во времени, но неизвестным по значению одним или несколькими параметрами. К ним относится синусоидальный сигнал с известной амплитудой и частотой, но неизвестной фазой. Неизвестный параметр может изменяться в широком диапазоне значений и даже по случайному закону. Квазидетерминированные сигналы в свою очередь подразделяются на элементарные и сложные. К основным элементарным законам относятся постоянный сигнал с известной амплитудой, идеальный единичный импульс и синусоидальный сигнал. К периодическим сложным сигналам относятся полигамный сигнал, последовательности прямоугольных, косинусоидальных, треугольный и других форм импульсов.

1.3. Преобразование измерительных сигналов

В основе исследования электрических сигналов лежит широко используемы принцип суперпозиций, который можно выразить следующим образом: в линейной системе действие суммы причин равно сумме действий, вызываемых каждой причиной, отдельно взятой. Существуют два равноценных подхода к исследованию свойств систем – временной, при котором процесс описывается функцией времени, и спектральный (частотный), при котором процесс описывается заданием комплексного спектра, являющегося функцией частоты.

Сложные периодические сигналы образуются суммированием двух и более синусоидальных гармоник с кратными частотами. И обратно: любой сложный периодический сигнал может быть разложен на элементарные ортогональные функции. В качестве ортогональных функций используются либо элементарные функции, например тригонометрические, либо специальные, например комплексные экспоненциальные, полиномы Лежандра, Якоби, ряд Котельникова и т.д.

Наиболее часто в качестве ортогональных функций применяют тригонометрические функции, образующие ряд Фурье. В этом случае любой периодический сигнал f(t) можно представить на интервале (t₀, t₀+T) рядом элементарных сигналов:

(1.3.1)

где a₀ – постоянная составляющая; a_k, b_k – коэффициенты k-ой гармоники; ₀ = 2/T – круговая частота; T – период сигнала f(t); k – целые числа.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам

(1.3.2)

Тригонометрический ряд Фурье применяют также в следующей форме:

(1.3.3)

где A₀ – постоянная составляющая; , k = 1, 2, 3, … .

Используют и другую форму записи тригонометрического ряда Фурье в виде экспоненциального ряда:

(1.3.4)

Коэффициенты экспоненциального ряда Фурье определяются по формуле

(1.3.5)

Сложный периодический сигнал f(t) с периодом повторения T можно представить в виде периодических синусоидальных сигналов с частотами