- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ЧАСТЬ I. ПРОСТРАНСТВА И КООРДИНАТЫ
- •Аффинные пространства
- •Аффинные евклидовы пространства
- •Аффинные координаты и преобразования
- •Криволинейные координаты
- •Криволинейные системы координат
- •Локальные базисы
- •ЧАСТЬ II. КИНЕМАТИКА
- •Кинематика точки
- •Коэффициенты Ламе. Проекции скорости точки на оси криволинейной системы координат
- •Проекции ускорения точки на оси ортогональной криволинейной системы координат
- •Описание движения точки в естественных координатах
- •Определение кривизны траектории точки по движению
- •Два примера движения точки
- •Кинематика твердого тела
- •Движение механической системы. Твердое тело. Число степеней свободы положения. Аффинное пространство и координаты, связанные с твердым телом
- •Группа движений аффинного евклидова пространства
- •Поступательное движение твердого тела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Плоское движение твердого тела
- •Движение твердого тела вокруг неподвижной точки
- •Угловая скорость, формула Эйлера и движение твердого тела в общем случае
- •Сложное движение
- •Сложное движение точки. Основные понятия
- •Относительная производная
- •Теорема сложения скоростей в сложном движении точки
- •Теорема сложения ускорений в сложном движении точки
- •Теорема о сложении угловых скоростей в сложном движении твердого тела
- •ЧАСТЬ III. ДИНАМИКА
- •Уравнения движения и основные законы динамики механической системы
- •Принцип детерминированности и уравнение Ньютона
- •Инерциальные системы координат
- •Сила и масса. Второй и третий законы Ньютона
- •Законы сил
- •Две задачи динамики
- •Уравнения движения механической системы
- •Теорема об изменении главного вектора количества движения
- •Уравнение движения центра инерции
- •Кинетический момент относительно неподвижной точки и теорема о его изменении
- •Движение точки в центральном поле сил
- •Изменение кинетического момента, вычисляемого относительно подвижного полюса
- •Работа силы и изменение кинетической энергии материальной точки
- •Условия потенциальности силового поля
- •Кинетическая энергия системы и теорема Кенига
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Движение точки в центральном поле сил (продолжение)
- •Динамика твердого тела
- •Масса и плотность. Геометрия масс
- •Основные законы динамики твердого тела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
- •Уравнения движения свободного твердого тела
- •Динамика точки с переменной массой
- •Уравнение Мещерского
- •Две задачи Циолковского
- •ЧАСТЬ IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
- •Общее уравнение механики
- •Cвязи, реакции. Обобщенные кооpдинаты
- •Изохронные ваpиации
- •Идеальные связи. Общее уравнение механики и принцип возможных перемещений
- •Общее уравнение механики в лагранжевых координатах
- •Уравнения Лагранжа
- •Уpавнения Лагpанжа II pода, их инваpиантность
- •Разрешимость уравнений Лагранжа II рода относительно старших производных
- •Обобщенный потенциал и уравнения Лагранжа II рода
- •Уравнения Лагранжа I рода и реакции идеальных связей
- •Канонические уравнения механики
- •Вывод канонических уравнений
- •Первые интегралы канонических уравнений
- •Метод Якоби решения канонических уравнений
- •Решение задачи о движении точки в центральном поле методом Якоби
- •Вариационные принципы механики
- •Дифференциальный принцип Даламбера-Лагранжа в декартовых переменных
- •Дифференциальный принцип Даламбера-Лагранжа в канонических переменных
- •Функционал и функция действия
- •Интегральный принцип наименьшего действия при изохронном варьировании (Принцип Гамильтона)
- •ЧАСТЬ V. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
- •Структуры и пространства
- •Группы, кольца, поля
- •Векторные пространства
- •Метрические пространства
- •Банаховы, гильбертовы и евклидовы пространства
- •Пространства Rn
- •Тензоры
- •Сопряженные пространства
- •Два определения тензора и их эквивалентность
- •Примеры тензоров
- •Алгебраические операции над тензорами
- •ЧАСТЬ VI. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЗАНЯТИЙ
- •Проверочные вопросы
- •Экзаменационные вопросы
- •Тесты
- •Упражнения
- •Литература
- •Предметный указатель
- •Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
|
ЧАСТЬ I. ПРОСТРАНСТВА И КООРДИНАТЫ . . . . . |
4 |
|
Глава 1. Аффинные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
|
§ 1. |
Аффинные евклидовы пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
§ 2. |
Аффинные координаты и преобразования . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
Глава 2. Криволинейные координаты. . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
|
§ 1. |
Криволинейные системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
§ 2. |
Локальные базисы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
ЧАСТЬ II. КИНЕМАТИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
|
Глава 3. Кинематика точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
|
§ 1. |
Коэффициенты Ламе. Проекции скорости точки на оси |
|
|
криволинейной системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
§ 2. |
Проекции ускорения точки на оси ортогональной криво- |
|
|
линейной системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
§3. Описание движения точки в естественных координатах . 24
§4. Определение кривизны траектории точки по движению . 29
§ 5. Два примера движения точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Глава 4. Кинематика твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
§1. Движение механической системы. Твердое тело. Число степеней свободы положения. Аффинное пространство и
|
координаты, связанные с твердым телом. . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
§ 2. |
Группа движений аффинного евклидова пространства . . |
40 |
§ 3. |
Поступательное движение твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
§ 4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси . . . . . . . |
50 |
|
§ 5. |
Плоское движение твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
53 |
§ 6. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки . . . . |
65 |
|
§ 7. Угловая скорость, формула Эйлера и движение твердого |
|
|
|
тела в общем случае. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
74 |
Глава 5. Сложное движение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
77 |
|
§ 1. |
Сложное движение точки. Основные понятия. . . . . . . . . . . |
77 |
256
|
Перейти к оглавлению на странице: 256 |
|
§ 2. |
Относительная производная. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
78 |
§ 3. |
Теорема сложения скоростей в сложном движении |
|
|
точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
80 |
§ 4. |
Теорема сложения ускорений в сложном движении |
|
|
точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
81 |
§ 5. |
Теорема о сложении угловых скоростей в сложном движе- |
|
|
нии твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
82 |
ЧАСТЬ III. ДИНАМИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
|
Глава 6. Уравнения движения и основные законы ди- |
|
|
|
намики механической системы. . . . . . . . . . . . . . . . |
84 |
§ 1. |
Принцип детерминированности и уравнение Ньютона . . . |
84 |
§ 2. |
Инерциальные системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
§ 3. |
Сила и масса. Второй и третий законы Ньютона . . . . . . . . |
88 |
§ 4. |
Законы сил. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
§ 5. |
Две задачи динамики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
93 |
§ 6. |
Уравнения движения механической системы. . . . . . . . . . . . |
94 |
§ 7. |
Теорема об изменении главного вектора количества дви- |
|
|
жения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
95 |
§ 8. |
Уравнение движения центра инерции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
96 |
§ 9. |
Кинетический момент относительно неподвижной точки |
|
|
и теорема о его изменении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
§10. Движение точки в центральном поле сил. . . . . . . . . . . . . . . |
99 |
|
§11. Изменение кинетического момента, вычисляемого относи- |
|
|
|
тельно подвижного полюса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
103 |
§12. Работа силы и изменение кинетической энергии матери- |
|
|
|
альной точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
106 |
§13. Условия потенциальности силового поля. . . . . . . . . . . . . . . . |
107 |
|
§14. Кинетическая энергия системы и теорема Кенига . . . . . . . |
111 |
|
§15. Теорема об изменении кинетической энергии системы . . . |
112 |
|
§16. Движение точки в центральном поле сил (продолжение). |
114 |
|
Глава 7. Динамика твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
119 |
|
§ 1. |
Масса и плотность. Геометрия масс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
119 |
§ 2. |
Основные законы динамики твердого тела. . . . . . . . . . . . . . |
124 |
257
|
Перейти к оглавлению на странице: 256 |
|
§ 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. . . . . |
128 |
|
§ 4. |
Уравнения движения свободного твердого тела . . . . . . . . . |
129 |
Глава 8. Динамика точки с переменной массой . . . . . . . |
131 |
|
§ 1. |
Уравнение Мещерского. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
131 |
§ 2. |
Две задачи Циолковского. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
133 |
ЧАСТЬ IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА. . . . . . |
136 |
|
Глава 9. Общее уравнение механики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
137 |
|
§ 1. |
Cвязи, реакции. Обобщенные кооpдинаты . . . . . . . . . . . . . . |
137 |
§ 2. |
Изохронные ваpиации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
139 |
§ 3. Идеальные связи. Общее уравнение механики и принцип |
|
|
|
возможных перемещений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
141 |
§ 4. Общее уравнение механики в лагранжевых координатах . |
142 |
|
Глава 10. Уравнения Лагранжа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
145 |
|
§ 1. Уpавнения Лагpанжа II pода, их инваpиантность . . . . . . . |
145 |
|
§ 2. Разрешимость уравнений Лагранжа II рода относительно |
|
|
|
старших производных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
147 |
§ 3. Обобщенный потенциал и уравнения Лагранжа II рода . . |
149 |
|
§ 4. |
Уравнения Лагранжа I рода и реакции идеальных |
|
|
связей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
150 |
Глава 11. Канонические уравнения механики. . . . . . . . . . |
154 |
|
§ 1. |
Вывод канонических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
154 |
§ 2. |
Первые интегралы канонических уравнений . . . . . . . . . . . . |
156 |
§ 3. |
Метод Якоби решения канонических уравнений. . . . . . . . . |
162 |
§ 4. |
Решение задачи о движении точки в центральном поле |
|
|
методом Якоби. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
167 |
Глава 12. Вариационные принципы механики. . . . . . . . . . |
172 |
|
§ 1. |
Дифференциальный принцип Даламбера-Лагранжа в де- |
|
|
картовых переменных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
173 |
§ 2. |
Дифференциальный принцип Даламбера-Лагранжа в ка- |
|
|
нонических переменных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
174 |
§ 3. |
Функционал и функция действия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
178 |
§ 4. |
Интегральный принцип наименьшего действия при изо- |
|
|
хронном варьировании (Принцип Гамильтона). . . . . . . . . . |
182 |
258
Перейти к оглавлению на странице: 256
§5. Интегральный принцип наименьшего действия при изоэнергетическом варьировании (Принцип Эйлера-
Лагранжа). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
ЧАСТЬ V. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ. . . . . . 188 Глава 13. Структуры и пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
§ 1. Группы, кольца, поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 § 2. Векторные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 § 3. Метрические пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 § 4. Банаховы, гильбертовы и евклидовы пространства. . . . . . 200 § 5. Пространства Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Глава 14. Тензоры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
§ 1. Сопряженные пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 § 2. Два определения тензора и их эквивалентность. . . . . . . . . 211 § 3. Примеры тензоров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 § 4. Алгебраические операции над тензорами . . . . . . . . . . . . . . . 215
ЧАСТЬ VI. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЗАНЯТИЙ. . . . . . . . . 218 Глава 15. Проверочные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
§ 1. Экзаменационные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 § 2. Тесты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 § 3. Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
259