Перейти к оглавлению на странице: 256

ГЛАВА 15. ПРОВЕРОЧНЫЕ ВОПРОСЫ

§1. Экзаменационные вопросы

1.Аффинные евклидовы пространства.

2.Аффинные координаты и преобразования.

3.Криволинейные системы координат.

4.Локальные базисы криволинейных координат.

5.Коэффициенты Ламе. Проекции скорости точки на оси криволинейной системы координат.

6.Проекции ускорения точки на оси ортогональной криволинейной системы координат.

7.Натуральный триэдр. Проекции ускорения точки на оси натурального триэдра.

8.Определение кривизны траектории точки по движению.

9.Движение точки по прямой и по окружности.

10.Движение механической системы. Твердое тело. Число степеней свободы положения.

11.Группа движений аффинного евклидова пространства.

12.Поступательное движение твердого тела.

13.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

14.Плоское движение твердого тела. Преобразование координат.

15.Две геометрические теоремы о плоском движении.

16.Формула Эйлера. Следствие.

17.Центр скоростей. Центроиды. Теорема Пуансо.

219

Перейти к оглавлению на странице: 256

18.Ускорение точек твердого тела в плоском движении.

19.Задание движения твердого тела через углы Эйлера.

20.Две геометрические теоремы о движении твердого тела вокруг неподвижной точки.

21.Проекции угловой скорости тела с неподвижной точкой.

22.Ускорение точек тела с неподвижной точкой.

23.Скорость точек твердого тела в общем случае.

24.Ускорение точек твердого тела в общем случае.

25.Сложное движение точки, основные понятия.

26.Теорема сложения скоростей в сложном движении точки.

27.Теорема сложения ускорений в сложном движении точки.

28.Теорема о сложении угловых скоростей твердого тела.

29.Принцип детерминированности и уравнение Ньютона.

30.Инерциальные системы координат.

31.Сила и масса. Второй и третий законы Ньютона.

32.Законы сил.

33.Две задачи динамики.

34.Уравнения движения механической системы.

35.Теорема об изменении главного вектора количества движения.

36.Уравнение движения центра инерции.

37.Теорема об изменении кинетического момента относительно неподвижной точки.

38.Движение точки в центральном поле сил. Уравнения движения точки в центральных полях сил Ньютона, Кулона и Гука.

220

Перейти к оглавлению на странице: 256

39.Интеграл площадей уравнения движения в центральном поле и его геометрическая интерпретация.

40.Теорема об изменении кинетического момента относительно подвижного полюса.

41.Работа силы и изменение кинетической энергии материальной точки.

42.Условия потенциальности силового поля. Примеры.

43.Кинетическая энергия системы и теорема Кенига.

44.Теорема об изменении кинетической энергии системы.

45.Решение уравнений движения точки в центральном поле.

46.Классификация траекторий движения в центральном поле силы Ньютона.

47.Масса и плотность твердого тела. Геометрия масс.

48.Динамические характеристики твердого тела.

49.Основные законы динамики твердого тела.

50.Динамические и кинематические уравнения Эйлера.

51.Уравнения движения свободного твердого тела.

52.Уравнение Мещерского движения точки переменной массы.

53.Две задачи Циолковского.

54.Связи, реакции, обобщенные координаты.

55.Изохронные вариации.

56.Идеальные связи. Общее уравнение механики и принцип возможных перемещений.

57.Общее уравнение механики в лагранжевых координатах.

58.Уравнения Лагранжа II рода, их инвариантность.

221

Перейти к оглавлению на странице: 256

59.Разрешимость уравнений Лагранжа II рода относительно старших производных.

60.Обобщенный потенциал.

61.Уравнения Лагранжа I рода.

62.Вывод канонических уравнений.

63.Канонические уравнения и интеграл механической энергии.

64.Циклические координаты и отвечающие им первые интегралы.

65.Скобки Пуассона и их свойства.

66.Метод Пуассона построения первых интегралов.

67.Полный интеграл уравнений в частных производных первого порядка. Уравнение Гамильтона-Якоби.

68.Метод Якоби решения канонических уравнений.

69.Вывод уравнения Гамильтона-Якоби в задаче о движении точки в центральном силовом поле.

70.Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби в задаче о движении точки в центральном силовом поле.

71.Дифференциальный принцип Даламбера - Лагранжа в декартовых переменных.

72.Дифференциальный принцип Даламбера - Лагранжа в канонических переменных.

73.Изохронная и полная вариации функционала действия.

74.Функция действия семейство решений уравнений Гамильтона - Якоби.

75.Интегральный принцип наименьшего действия при изохронном варьировании.

222