- •Питання до екзамену з методики викладання математики у початкових класах
- •17. Програма державного екзамену з методики викладання математики у початкових класах пояснювальна записка
- •18.1. Список рекомендованої літератури
- •18.1. Основна:
- •18.2. Додаткова:
- •18.3. Методичні посібники
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •1. Теоретико-методичні основи методики навчання математики у і-іу класах. Завдання та зміст методики навчання математики у початкових класах школи.
- •2. Зв'язок методики навчання математики з іншими науками.
- •3. Методи дослідження, що використовуються методикою навчання математики.
- •4. Теоретико-методичні основи визначення завдань навчання математики в і-іу класах.
- •5. Теоретико-методичні основи визначення змісту курсу математики початкових класів: арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал, величини, текстові задачі.
- •6. Теоретико-методичні основи побудови початкового курсу математики.
- •Малюнок № 1.1.
- •7. Зв'язок курсів математики і-іу і у-уі класів та наступність у їх вивченні.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом і.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Тмо використання різних методів навчання при навчанні математики молодших школярів.
- •3. Зв’язок методів навчання з цілями, змістом, засобами і організаційними формами навчання. Тмо вибору методів навчання відповідно конкретній дидактичній меті.
- •4. Тмо вибору методів навчання залежно від особливостей змісту математичного матеріалу.
- •5. Тмо вибору методів навчання відповідно засобам навчання.
- •6. Тмо вибору методів навчання залежно від організаційних форм навчання та вікових особливостей дітей.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом іі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Теоретико-методичні особливості проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку. Використання ігрових форм організації навчального процесу.
- •3. Тмо підготовки вчителя до уроку: вибір змісту, методів, засобів і організаційних форм (колективні, групові, індивідуальні) навчання відповідно до освітніх, розвивальних і виховних завдань уроку.
- •4. Тмо перевірки та оцінки знань, вмінь і навичок учнів з математики. Вимоги до ведення зошитів.
- •5. Тмо організації, керівництва і контролю за виконанням домашніх завдань молодшими школярами.
- •6. Позаурочна і позакласна робота з математики у початкових класах.
- •Малюнок № 3.2.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом ііі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Стабільні підручники з математики для початкової школи, теоретико-методичні особливості їх змісту, побудови, оформлення та використання.
- •3. Наочні посібники з математики, їх класифікація і тмо їх використання.
- •4. Інструменти, моделі, прилади, таблиці, технічні засоби навчання на уроках математики у початкових класах.
- •Малюнок № 4.3.
- •М алюнок № 4.4.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом іу.
- •1. Теоретико-методичні основи організації навчання математики у малокомплектній школі.
- •2. Урок математики у малокомплектній школі: його місце в розкладі, поєднання з іншими уроками, особливості побудови з урахуванням навчання шестирічок.
- •3. Теоретико-методичні особливості керівництва самостійною роботою учнів на уроках математики у малокомплектній школі.
- •4. Тмо оснащення навчального процесу в умовах малокомплектних шкіл.
- •1. Основні недоліки у знаннях, уміннях і навичках учнів при вивченні нумерації цілих невід’ємних чисел та деякі шляхи їх подолання.
- •2. Тмо різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення.
- •Малюнок № 1.
- •3. Підготовчий період та його особливості у зв’язку з навчанням шестирічних дітей.
- •4. Тмо формування поняття натурального числа і нуля.
- •5. Тмо вивчення нумерації чисел першого десятка.
- •6. Тмо вивчення нумерації чисел другого десятка.
- •7. Тмо вивчення нумерації чисел 21-100.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •Малюнок № 1.
- •Малюнок № 2.
- •Малюнок № 3.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •Запитання для самоконтролю та завдання для самостійної роботи студентів до уіі розділу.
- •1. Теоретико-методичні основи формування обчислювальних навичок і подолання недоліків у роботі вчителів.
- •2. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання.
- •Малюнок 8.1.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання і віднімання у межах ста.
- •Малюнок № 7.2.
- •4. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел.
- •5. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Сотня”.
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”.
- •2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел в концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо)
- •2.Теоретико-методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними
- •3.Теоретико-методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними
- •4.Теоретико-методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси
- •5. Теоретико-методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю
- •6.Теоретико-методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу
- •7.Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •Малюнок 8.3.
- •Малюнок 8.4.
- •8.12. Тмо розгляду табличних випадків множення і ділення.
- •Малюнок 8.5.
- •Малюнок 8.6.
- •Малюнок 8.7.
- •Малюнок № 8.8.
- •Малюнок № 8.9.
- •8.15. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення.
- •8.18. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Тмо недоліків у формуванні уявлень учнів про величини, способи та одиниці їх вимірювання.
- •2. Загальні тмо формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).
- •3. Тмо вивчення довжини, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.1.
- •4 Мірки – вкладання
- •4 Мірки - відкладання
- •4 Мірки – прикладання
- •Малюнок № 9.5.
- •Малюнок № 9.6.
- •Малюнок № 9.7.
- •4. Тмо вивчення площі, способів її вимірювання, одиниць її вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.8.
- •Малюнок № 9.9.
- •Малюнок № 9.10.
- •5. Тмо вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.
- •6. Тмо формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю.
- •7. Тмо вивчення часу, швидкості, відстані та зв'язку між ними. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу.
- •8. Тмо вивчення взаємозв’язку між пропорційними величинами.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем іу.
- •2. Тмо вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.
- •Вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20-16:2, 24:(32));
- •На підбір самими учнями числових значень букви, що входить до виразу, наприклад: “Прочитайте вираз с:5. Надайте букві с два числових значення та обчисліть значення виразу”;
- •3. Тмо вивчення числових рівностей і нерівностей.
- •4. Тмо вивчення нерівностей, що містять змінну.
- •5. Тмо вивчення рівностей, що містять змінну, в тому числі і рівнянь.
- •6. Тмо формування уявлень учнів про функціональну залежність.
- •1. Тмо вивчення геометричного матеріалу в курсі математики і-іу-х класів.
- •2. Тмо ознайомлення учнів з геометричними фігурами (точкою, прямою, відрізком, ламаною, многогранниками) та їх найпростішими властивостями.
- •Малюнок № 13.1.
- •3. Методика навчання учнів виконувати елементарні геометричні побудови; позначення фігур.
- •Малюнок № 13.4.
- •Малюнок № 13.5.
- •Малюнок № 13.6.
- •4. Тмо розвитку просторових уявлень і уяви учнів.
- •5. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на розпізнавання фігур, на поділ фігур на частини та складання фігур із заданих частин.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметрів та площі геометричних фігур.
- •Модуль уі. «тмо вивчення алгебраїчного та геометричногоматеріалу в курсі математики початкової школи». Змістовний модуль 6.3. (зм63): «тмо ознайомлення учнів з дробами». План.
- •Малюнок № 13.10.
- •Малюнок № 13.11.
- •2. Система вивчення дробів. Тмо вивчення дробів.
- •3. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на знаходження частини від числа, дробу від числа та числа за його частиною.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.1. (зм51): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання». План.
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати текстові задачі та тмо їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •Малюнок № 10.1.
- •3. Тмо загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.
- •4. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •5. Тмо ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •Малюнок № 10.2.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання.
- •У заданій та розв’язаній задачі змінити запитання так, щоб вона розв’язувалася іншою дією;
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.2. (зм52): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення». План.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •Малюнок № 10.3.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі». Змістовний модуль 5.3. (зм53): «тмо навчання учнів розв’язувати складені задачі». План
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі та теоретико-методичні основи їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •2. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.
- •3. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою складеною текстовою задачею.
- •4. Тмо введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.
- •5. Тмо розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.
- •Малюнок 11.1.
- •Малюнок 11.2.
- •Малюнок 11.3.
- •6. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного.
- •7. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.
- •Малюнок № 11.4.
- •8. Тмо навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.
- •Малюнок № 11.5.
- •Малюнок № 11.6.
- •Малюнок 11.7.
- •Малюнок № 11.8.
- •Малюнок № 11.9.
- •Малюнок № 11.10.
- •9. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі підвищеної складності та з логічним навантаженням.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем у.
формування уявлень про найпростіші числові вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії (9+4-2; 7+2+3; 12-3-4);
вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок, наприклад: 10-(4+3), 17-(10-3);
вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку слідування дій (12:3+8, 6:28);
Вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20-16:2, 24:(32));
вирази на три і більше дій (98+93, 403897-2460:60). (Пропонуємо студентам виконати завдання № 2 для самостійної роботи)
Як же ознайомити учнів зі складеними виразами? – аналіз методичної літератури та діючих підручників з математики для І-ІУ класів дозволяє твердити, що спочатку слід провести необхідну підготовчу роботу. Її сутність полягає в тому, що формування уявлень про складені вирази розпочинається вже при вивченні табличних випадків додавання і віднімання. Так, неявно перші складені вирази з'являються вже тоді, коли діти, складаючи таблиці додавання та віднімання, використовують прийоми прилічування чи відлічування по одному або прилічування чи відлічування групами, наприклад: 7+2=7+1+1=8+1=9, 13-5=13–3-2=10-2=8. Школярі при виконанні таких вправ міркують так: 2 це 1 і 1, щоб до 7 додати 2, необхідно до 7 додати 1, а до одержаного результату додати ще 1. Отже, розглядаючи такі складені вирази, діти не читають їх як складені, але знайомляться із тотожнім перетворенням математичних виразів та з порядком виконання дій у виразах без дужок.
Як же ввести перший складений вираз? – вивчення методичної літератури, спостереження за роботою вчителів свідчать, що зробити це можна двома способами: 1) розпочати знайомство зі складеними виразами в готовому вигляді; 2) отримати перший складений числовий вираз на очах у дітей в результаті утворення його із двох простих. Вибір того чи іншого шляху слід проводити відповідно до індивідуальних особливостей учнів класу. Крім того, вчитель повинен не забувати про перспективні лінії у формуванні уявлень школярів про складені вирази: ускладнення виразів проводиться за двома лініями, по-перше, розширюється числова область, на якій розглядаються вирази, по-друге, ускладнюється структура розглядуваних виразів. Враховуючи сказане, розглянемо ТМО ознайомлення учнів із першим складеним виразом, що містить дужки, за першим варіантом.
Вчитель пропонує учням розв’язати складену задачу “У гаражі стояло 9 вантажних і 5 легкових автомобілі. 8 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?”. Розв’язавши цю задачу та записавши її розв’язання по діях, вчитель проводить з дітьми наступну роботу: що ми визначали у першій дії? – загальну кількість автомобілів у гаражі. За допомогою якою дії ми це зробили? – за допомогою дії додавання, знайшовши суму чисел 9 і 5. Як називається запис 9+5? – сумою чисел 9 і 5. Як ми визначали кількість автомобілів, які залишилися у гаражі? – від суми чисел 9 і 5 відняли число 8. Чи можна записати розв’язання задачі одним виразом? – так, (9+5)-8.
Після цього приступаємо до навчання учнів умінню читати складені вирази. З цією метою проводимо таку бесіду: яку дію у цьому виразі виконуватимемо останньою? – віднімання. Як називаються числа при відніманні? – зменшуване і від’ємник. Чим виражене зменшуване? – сумою чисел 9 і 5. Чому дорівнює від’ємник? – 8. Як можна назвати весь вираз, якщо останньою дією в ньому є віднімання? – різницею. Як можна його прочитати? – різниця суми чисел 9 і 5 та числа 8 або зменшуване виражене сумою чисел 9 і 5, а від’ємник дорівнює 8. Після цього розпочинається робота з формування у школярів уміння читати, записувати та обчислювати значення складених числових виразів.
Одним із завдань ознайомлення учнів з математичними виразами є формування у них умінь читати вирази. Аналіз досвіду роботи вчителів свідчить, що формування цього уміння відбувається досить повільно і з великими труднощами. Значна частина школярів так і не навчається читати вирази. Для того, щоб полегшити дітям це завдання, зазначимо, що вирази виду 80+(90-67) можна прочитати двома способами: 1) до 80 додати значення виразу, який записаний у дужках; 2) знайти суму, в якій перший доданок 80, а другий – значення виразу, що стоїть у дужках. Використання таких способів читання особливо корисно для слабших учнів, бо їм надзвичайно важко читати вираз так: сума числа 80 і різниці числа 90 та добутку чисел 6 і 7.
Спостереження за учнями під час уроків, аналіз продуктів їхньої діяльності дозволяють твердити, що це уміння формується досить важко. Як же подолати труднощі, які зустрічатимуться, враховуючи індивідуальні особливості школярів? – для цього вчитель повинен добре усвідомлювати ТМО такої роботи та знати призначення кожної із наявних у підручниках вправ. Яка ж система вправ використовується для цього? – аналіз наявних підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про те, що до неї входять наступні: 1) вправи на читання складених виразів; 2) завдання на запис складених виразів; 3) вправи на обчислення числових значень складених виразів; 4) запис розв'язування складених задач за допомогою складання виразів; 5) завдання на складання текстових задач за заданим виразом; 6) вправи на порівняння числа і виразу чи двох виразів тощо.
Розглянемо приклади особистісно-орієнтованого підходу при використанні цих вправ у роботі з дітьми. Так, якщо слід виконати вправу “До суми чисел 8 і 2 додати 7”, то для учнів, які не можуть самостійно справитися із її виконанням, пропонуємо систему запитань: що спочатку будемо знаходити? – суму. Як це показати у записі прикладу? – поставити дужки, а на дошці повинен з’явитися запис (8+2). Що слід зробити з цією сумою? – додати до неї 7. Як це записати? – (8+2)+7. Аналогічно ведеться робота із вправами виду “До різниці чисел 10 і 4 додати 6; від числа 18 відняти різницю чисел 15 і 7 тощо”. Через кілька уроків слід відмовитися від запитань, а запропонувати школярам самостійно виконувати такі вправи, супроводжуючи виконання детальними поясненнями: оскільки до суми чисел 8 і 2 слід додати число 7, то суму чисел 8 і 2 необхідно взяти в дужки, тобто (8+2)+7.
Розв’язуючи вправи виду “Скласти вираз, використовуючи число 10 і вираз 5+4”, з учнями, які не можуть самостійно виконати завдання, роботу слід проводити так: що слід додати до числа 10? – суму чисел 5 і 4. Як слід виділити суму чисел 5 і 4 так, щоб її зразу було видно у прикладі, де є й інші числа? – взяти її в дужки. Як же запишемо вираз? – 10+(5+4). Прочитайте одержаний вираз! – до числа 10 додати суму чисел 5 і 4. Обчисліть значення одержаного виразу! – 19.
Для тих дітей, яким і після проведеної роботи важко читати вирази, можна дозволити користуватися відповідною пам’яткою, що може мати вигляд, представлений у наступній таблиці № 12.3. Таку пам’ятку слід використовувати доти, доки учні не зможуть скласти, записати чи прочитати відповідний вираз без неї, але якщо учні почнуть допускати помилки, то до використання пам’ятки необхідно повернутися знову. Для того, щоб сформувати уміння читати складені вирази, що містять дві і більше дій, у практиці роботи вчителів використовуються і пам’ятки, представлені у таблиці № 12.4.
Таблиця № 12.3. |
Таблиця № 12.4. |
ВИКОРИСТАЙ! |
ВИКОРИСТАЙ! |
|
1. Встанови, яка дій виконується останньою! 2. Згадай, як називаються компоненти цієї дії! 3. Прочитай, чим виражені ці компоненти! 4. Прочитай весь вираз! 5. Обчисли його значення! |
Як же формуються уміння читати, записувати та обчислювати значення складених виразів при розв’язуванні текстових задач? – у процесі запису розв’язання задачі за допомогою виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів їх розв’язання, визначають дії, які потрібні для розв’язання, та їхню послідовність. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним із компонентів третьої дії тощо. У результаті дістають числовий вираз, який відображає весь процес пошуку шляхів розв’язання задачі, та показує послідовність дій для її розв’язування. Для деяких дітей дуже корисно, щоб під час розв’язування задач складався також план її розв’язування. Досвід свідчить, що аналіз задачі в таких випадках краще проводити синтетичним способом, тобто від числових даних до запитання. Враховуючи сказане, пропонуємо студентам виконати завдання № 3 для самостійної роботи.
Як же діти ознайомлюються з правилами порядку виконання дій? – розглядаючи основні завдання, добитися виконання яких слід вчителеві при ознайомленні учнів із виразами, ми зазначали, що дітям необхідно засвоїти правила про порядок виконання арифметичних дій. Ознайомлення з правилами проводиться у такій послідовності: 1) правило про порядок виконання дій у виразах без дужок, коли над числами виконують або тільки додавання і віднімання, або тільки множення і ділення, наприклад: 80-34+10, 80-30-25, 32+28-19, 610:5, 70:103, 28:74 тощо; 2) правило про порядок виконання дій у виразах, які містять дії першого і другого ступеня без дужок, наприклад: 323-36:6, 74+24:3 тощо; 3) правило про порядок виконання дій у виразах з дужками, наприклад: (70-20):5, (28+24)2 тощо.
Аналіз методичної літератури та спостереження за роботою вчителів свідчать, що ознайомлення з усіма правилами відбувається приблизно однаково: спираючись на практичні уміння учнів, вчитель звертає їхню увагу на порядок виконання дій у відповідних виразах і формулює відповідне правило. З відповідним правилом учні можуть ознайомитися у підручнику, а потім виконують підібрані вчителем приклади, пояснюючи свої дії у кожному прикладі (пропонуємо студентам виконати завдання № 4 для самостійної роботи). Вчитель повинен обов’язково звернути увагу дітей на те, як важливо дотримуватися цих правил при обчисленнях, бо у противному разі можна отримати неправильну рівність. З цією метою школярам пропонується виконати двома різними способами приклади виду 54-26+13 чи 60:106. Правильне і неправильне виконання дій представлене у таблиці № 12.5. Формування умінь застосовувати правила про порядок виконання дій відбувається за допомогою системи вправ, яка включає в себе принаймні наступні: 1) розв'язування прикладів з поясненням порядку виконання в них дій; 2) вправи на пояснення помилок на порядок виконання дій, наприклад: із заданих пар прикладів виписати лише ті, в яких обчислення виконані з використанням правила про порядок виконання дій: 20+30:5=10 і 20+30:5=26; 3) вправи на обчислення значень виразів, коли учневі доводиться використовувати всі вивчені правила про порядок виконання дій, наприклад: 36+(6+32); 4) вправи, в яких слід розставити дужки так, щоб вираз набував вказаного значення, наприклад: 72-24:6+2=69. З метою набуття відповідних професійних умінь пропонуємо студентам виконати завдання № 5 для самостійної роботи.
Таблиця № 12.5. |
||
Приклад |
Правильне виконання |
Неправильне виконання |
54-26+13 |
54-26+13=28+13=41 |
54-26+13=54-39=15 |
60:106 |
60:106=66=36 |
60:106=60:60=1 |
Як формуються уявлення школярів про тотожні перетворення виразів? – як відомо, тотожні перетворення числового виразу – це заміна даного виразу іншим, без зміни його значення. Програмою передбачено виконання таких перетворень з опорою на властивості арифметичних дій та наслідки (правила), які випливають із них (правило додавання суми до числа, числа до суми, віднімання числа від суми чи суми від числа тощо). При вивченні кожної властивості чи правила школярі на конкретних прикладах переконуються, що у виразах певного виду арифметичні дії можна виконати по-різному, але значення виразу при цьому не зміниться. У подальшому знання розглянутих властивостей і правил діти застосовують для тотожних перетворень виразів. Для того, щоб учні переконалися у правильності виконаних перетворень, їх слід привчати обчислювати значення заданого та перетвореного виразів і порівнювати їх. Прочитавши вираз, школяр повинен згадати відповідну властивість чи правило і, виконавши дії за правилом, отримати перетворений вираз.
У процесі обчислення значень складених виразів ми постійно виконуємо тотожні перетворення. З цією метою використовуються наступні вправи: 1) продовжити запис так, щоб знак “=” зберігся, наприклад: 86-(30+3)=86-30..., (20+3)●4=20●4 ..., 60:(3●10)=60:10 ...; 2) перевір правильність обчислень, наприклад: 46+30=(40+6)+30=(40+30)+6=70+6=76, 17●40=17●(4●10)=(17●4)●10=68●10=680; 3) обчисліть значення виразів і порівняйте їх, наприклад: 85-40=80-40=40+5=45, 34●12=(10+2)=34●10+34●2=340+68=408. При виконанні вказаних правил вчитель повинен вимагати від дітей пояснення виконуваних операцій (називання відповідного правила чи властивості, обґрунтування того, чому всі ці вирази сполучені знаком “=”).
Як виконуються молодшими школярами перетворення виразів у подальшому навчанні? – якщо спочатку тотожні перетворення виразів виконувалися лише на основі властивостей чи відповідних правил, то пізніше це робиться на основі конкретного змісту відповідної арифметичної дії. Окрім того, на основі обчислень і аналізу спеціально підібраних виразів учнів слід підвести до висновку: якщо у виразі з дужками вони не впливають на порядок дій, то їх можна не ставити. З цією метою використовуються наступні вправи: 1) обчислити (40+30)-20, (10:2)●6=10:2●6; 2) запишіть дані вирази без дужок так, щоб їхнє значення не змінилося, наприклад: (75+20)-65, (60+36):6 тощо (особливістю таких вправ є те, що вони мають яскраво виражену особистісну спрямованість, бо допускають кілька варіантів розв’язання: так для першого із наведених прикладів маємо: а) 40+30-20; б) 40-20+30; в) 30-20+40). Такі вправи допомагають переконати дітей, що значення виразу не змінюється при зміні порядку виконання дій лише в тому випадку, коли при цьому застосовуються властивості арифметичних дій або відповідні правила, які є наслідками з них. Подальше формування уявлень молодших школярів про тотожне перетворення виразів відбувається у процесі розгляду виразів, що містять змінну.
Як же ознайомити учнів із виразами, що містять змінну? – підготовчою роботою до ознайомлення учнів із виразами, що містять змінну, є наступне: 1) виконання вправ із віконцями, наприклад: □+2=7, □-5=3, 9-□=4 тощо; 2) ознайомлення з новими буквами латинського алфавіту, причому спочатку вводяться букви, які пишуться і читаються в українській і латинській мовах однаково, (наприклад: а, к, м тощо), потім, які пишуться однаково в обох мовах, але читаються по-різному (наприклад: в, с, р тощо), і нарешті, які пишуться і читаються по-різному (наприклад: d, n, l тощо); 3) розв'язування вправ на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій, наприклад: х+7=9, с-7=12, 15-у=8 тощо; 4) розв'язування задач з пропущеними числами, наприклад: “У магазин привезли ... ящиків огірків і ... ящиків помідорів. Скільки всього ящиків овочів привезли у магазин?”.
Вивчення досвіду роботи вчителів, аналіз методичної літератури свідчать, що при розв’язуванні вказаних вправ потрібно вміло комбінувати індуктивний і дедуктивний методи, що сприятиме особистісній орієнтації навчального процесу. Сутність такої роботи покажемо на наступних прикладах. Так, розв'язування наведеної вище задачі корисно оформити у наступну таблицю № 12.7. Перша із таких задач розбирається детально, і вчитель показує, як записати її розв’язання у таблиці. При заповненні останнього рядка таблиці розв’язання задачі записується у вигляді виразу, а відповіді учні називають усно. Спочатку школярам пропонуємо порівняти задачі, а потім їхні розв’язання. Учнів підводимо до висновків: сюжеті задачі спільні; всі задачі розв'язуються однією дією; подібних задач можна скласти багато, використовуючи при цьому різні числа.
-
Таблиця № 12.7.
Огірків
7
17
23
Помідорів
5
15
37
Овочів
7+5
17+15
Як же ввести перший буквений вираз? – вивчення досвіду роботи вчителів і методичних посібників для вчителів дозволяє твердити, що найкраще з цією метою використати вправи, які передбачають переходи від числових виразів до буквених і, навпаки, від буквених до числових. Наприклад, на дошку вивішується планшет з трьома кишенями, на яких написано: “І доданок”, “ІІ доданок”, “Сума”. У процесі бесіди з учнями вчитель заповнює кишені картками із записаними на них числами та математичними виразами (див. таблицю № 12.8.).
Таблиця № 12.8. |
||
6 |
0 |
6+0 |
15 |
20 |
15+20 |
37 |
37 |
37+37 |
|
|
|
І доданок |
ІІ доданок |
Сума |
За цією таблицею проводиться наступна робота: чи можна ще скласти інші вирази? – так. Скільки таких виразів можна ще скласти? – багато. Що є спільного у всіх цих виразах? – дія додавання. Що є відмінного у всіх цих виразах? – різні доданки. Після цієї бесіди пояснюємо дітям, що, замість того, щоб записувати різні числа, можна позначити будь-яке число, яке може бути першим доданком буквою в, а будь-яке число, яке може бути другим доданком, буквою с, тоді суму можна позначити так: в+с (відповідні картки виставляються у кишеньках таблиці – див. таблицю № 12.9.). За таблицею № 12.9. вчитель пояснює, що в+с (в плюс с) також математичний вираз, в якому доданки позначені буквами: кожна із букв позначає будь-які числа. Ці числа називаються числовими значеннями букв чи просто значеннями букв. Аналогічно слід ввести буквені вирази в-с, в●с, в:с (пропонуємо студентам виконати завдання № 7 для самостійної роботи).
Таблиця № 12.9. |
||
6 |
0 |
6+0 |
15 |
20 |
15+20 |
37 |
37 |
37+37 |
В |
c |
в+с |
|
|
|
І доданок |
ІІ доданок |
Сума |
Як же довести до свідомості дітей, що букви, які входять до буквеного виразу в+с, в-с, в●с чи в:с можуть приймати множину числових значень? Що сам буквений вираз є узагальненим записом числових виразів? – з цією метою використовуються наступні вправи:
на перехід від буквених виразів до числових. З цією метою використовують таблицю № 12.10., за якою проводять наступну роботу: виставте перший доданок в, другий доданок – с. Якою буде сума? – в+с. Як обчислити значення цієї суми? – підставляти значення замість букв в і с. Скільки числових виразів можна одержати при підставлянні? – багато. Виконуючи вправи за цією таблицею, учні переконуються, що, надаючи буквам різноманітні числові значення, можна одержати багато, скільки завгодно числових виразів.
Таблиця № 12.10. |
||
В |
с |
в+с |
15 |
20 |
15+20 |
37 |
37 |
37+37 |
24 |
47 |
24+47 |
|
|
|
І доданок |
ІІ доданок |
Сума |
на знаходження числових значень буквених виразів за даними значеннями букв, наприклад: “Прочитайте вираз а+d. Обчисліть його значення, якщо а=5, d =30, а=17, d=8, а+2, d =18”;
на підбір самими учнями числових значень букв, що входять у вираз, і на знаходження числових значень одержаних виразів, наприклад: “Заповніть таблицю” (див. таблицю № 12.11.). Вправи 2 і 3 використовуються з метою конкретизації буквених виразів;
на обчислення значень виразів виду а±24, 17±с, з допомогою яких розкривається поняття сталої. Вказані вправи можуть бути двох видів: на перехід від буквених виразів до числових і, навпаки, від числових виразів до буквених. Для особистісної орієнтації навчального процесу слід використовувати наочну опору у вигляді наступної таблиці № 12.12. За цією таблицею слід провести таку роботу: що можна сказати про перші множники? – вони різні. Що можна сказати про другі множники у добутках? – вони однакові. Як можна позначити перший множник, щоб показати, що він може приймати різні числові значення? – буквою.
Таблиця № 12.11. |
|||
M |
|
|
|
N |
|
|
|
M+n |
|
|
|
m-n |
|
|
|
M●n |
|
|
|
M:n |
|
|
|