- •Питання до екзамену з методики викладання математики у початкових класах
- •17. Програма державного екзамену з методики викладання математики у початкових класах пояснювальна записка
- •18.1. Список рекомендованої літератури
- •18.1. Основна:
- •18.2. Додаткова:
- •18.3. Методичні посібники
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •1. Теоретико-методичні основи методики навчання математики у і-іу класах. Завдання та зміст методики навчання математики у початкових класах школи.
- •2. Зв'язок методики навчання математики з іншими науками.
- •3. Методи дослідження, що використовуються методикою навчання математики.
- •4. Теоретико-методичні основи визначення завдань навчання математики в і-іу класах.
- •5. Теоретико-методичні основи визначення змісту курсу математики початкових класів: арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал, величини, текстові задачі.
- •6. Теоретико-методичні основи побудови початкового курсу математики.
- •Малюнок № 1.1.
- •7. Зв'язок курсів математики і-іу і у-уі класів та наступність у їх вивченні.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом і.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Тмо використання різних методів навчання при навчанні математики молодших школярів.
- •3. Зв’язок методів навчання з цілями, змістом, засобами і організаційними формами навчання. Тмо вибору методів навчання відповідно конкретній дидактичній меті.
- •4. Тмо вибору методів навчання залежно від особливостей змісту математичного матеріалу.
- •5. Тмо вибору методів навчання відповідно засобам навчання.
- •6. Тмо вибору методів навчання залежно від організаційних форм навчання та вікових особливостей дітей.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом іі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Теоретико-методичні особливості проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку. Використання ігрових форм організації навчального процесу.
- •3. Тмо підготовки вчителя до уроку: вибір змісту, методів, засобів і організаційних форм (колективні, групові, індивідуальні) навчання відповідно до освітніх, розвивальних і виховних завдань уроку.
- •4. Тмо перевірки та оцінки знань, вмінь і навичок учнів з математики. Вимоги до ведення зошитів.
- •5. Тмо організації, керівництва і контролю за виконанням домашніх завдань молодшими школярами.
- •6. Позаурочна і позакласна робота з математики у початкових класах.
- •Малюнок № 3.2.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом ііі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Стабільні підручники з математики для початкової школи, теоретико-методичні особливості їх змісту, побудови, оформлення та використання.
- •3. Наочні посібники з математики, їх класифікація і тмо їх використання.
- •4. Інструменти, моделі, прилади, таблиці, технічні засоби навчання на уроках математики у початкових класах.
- •Малюнок № 4.3.
- •М алюнок № 4.4.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом іу.
- •1. Теоретико-методичні основи організації навчання математики у малокомплектній школі.
- •2. Урок математики у малокомплектній школі: його місце в розкладі, поєднання з іншими уроками, особливості побудови з урахуванням навчання шестирічок.
- •3. Теоретико-методичні особливості керівництва самостійною роботою учнів на уроках математики у малокомплектній школі.
- •4. Тмо оснащення навчального процесу в умовах малокомплектних шкіл.
- •1. Основні недоліки у знаннях, уміннях і навичках учнів при вивченні нумерації цілих невід’ємних чисел та деякі шляхи їх подолання.
- •2. Тмо різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення.
- •Малюнок № 1.
- •3. Підготовчий період та його особливості у зв’язку з навчанням шестирічних дітей.
- •4. Тмо формування поняття натурального числа і нуля.
- •5. Тмо вивчення нумерації чисел першого десятка.
- •6. Тмо вивчення нумерації чисел другого десятка.
- •7. Тмо вивчення нумерації чисел 21-100.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •Малюнок № 1.
- •Малюнок № 2.
- •Малюнок № 3.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •Запитання для самоконтролю та завдання для самостійної роботи студентів до уіі розділу.
- •1. Теоретико-методичні основи формування обчислювальних навичок і подолання недоліків у роботі вчителів.
- •2. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання.
- •Малюнок 8.1.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання і віднімання у межах ста.
- •Малюнок № 7.2.
- •4. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел.
- •5. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Сотня”.
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”.
- •2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел в концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо)
- •2.Теоретико-методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними
- •3.Теоретико-методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними
- •4.Теоретико-методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси
- •5. Теоретико-методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю
- •6.Теоретико-методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу
- •7.Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •Малюнок 8.3.
- •Малюнок 8.4.
- •8.12. Тмо розгляду табличних випадків множення і ділення.
- •Малюнок 8.5.
- •Малюнок 8.6.
- •Малюнок 8.7.
- •Малюнок № 8.8.
- •Малюнок № 8.9.
- •8.15. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення.
- •8.18. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Тмо недоліків у формуванні уявлень учнів про величини, способи та одиниці їх вимірювання.
- •2. Загальні тмо формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).
- •3. Тмо вивчення довжини, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.1.
- •4 Мірки – вкладання
- •4 Мірки - відкладання
- •4 Мірки – прикладання
- •Малюнок № 9.5.
- •Малюнок № 9.6.
- •Малюнок № 9.7.
- •4. Тмо вивчення площі, способів її вимірювання, одиниць її вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.8.
- •Малюнок № 9.9.
- •Малюнок № 9.10.
- •5. Тмо вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.
- •6. Тмо формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю.
- •7. Тмо вивчення часу, швидкості, відстані та зв'язку між ними. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу.
- •8. Тмо вивчення взаємозв’язку між пропорційними величинами.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем іу.
- •2. Тмо вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.
- •Вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20-16:2, 24:(32));
- •На підбір самими учнями числових значень букви, що входить до виразу, наприклад: “Прочитайте вираз с:5. Надайте букві с два числових значення та обчисліть значення виразу”;
- •3. Тмо вивчення числових рівностей і нерівностей.
- •4. Тмо вивчення нерівностей, що містять змінну.
- •5. Тмо вивчення рівностей, що містять змінну, в тому числі і рівнянь.
- •6. Тмо формування уявлень учнів про функціональну залежність.
- •1. Тмо вивчення геометричного матеріалу в курсі математики і-іу-х класів.
- •2. Тмо ознайомлення учнів з геометричними фігурами (точкою, прямою, відрізком, ламаною, многогранниками) та їх найпростішими властивостями.
- •Малюнок № 13.1.
- •3. Методика навчання учнів виконувати елементарні геометричні побудови; позначення фігур.
- •Малюнок № 13.4.
- •Малюнок № 13.5.
- •Малюнок № 13.6.
- •4. Тмо розвитку просторових уявлень і уяви учнів.
- •5. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на розпізнавання фігур, на поділ фігур на частини та складання фігур із заданих частин.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметрів та площі геометричних фігур.
- •Модуль уі. «тмо вивчення алгебраїчного та геометричногоматеріалу в курсі математики початкової школи». Змістовний модуль 6.3. (зм63): «тмо ознайомлення учнів з дробами». План.
- •Малюнок № 13.10.
- •Малюнок № 13.11.
- •2. Система вивчення дробів. Тмо вивчення дробів.
- •3. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на знаходження частини від числа, дробу від числа та числа за його частиною.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.1. (зм51): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання». План.
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати текстові задачі та тмо їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •Малюнок № 10.1.
- •3. Тмо загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.
- •4. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •5. Тмо ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •Малюнок № 10.2.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання.
- •У заданій та розв’язаній задачі змінити запитання так, щоб вона розв’язувалася іншою дією;
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.2. (зм52): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення». План.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •Малюнок № 10.3.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі». Змістовний модуль 5.3. (зм53): «тмо навчання учнів розв’язувати складені задачі». План
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі та теоретико-методичні основи їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •2. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.
- •3. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою складеною текстовою задачею.
- •4. Тмо введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.
- •5. Тмо розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.
- •Малюнок 11.1.
- •Малюнок 11.2.
- •Малюнок 11.3.
- •6. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного.
- •7. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.
- •Малюнок № 11.4.
- •8. Тмо навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.
- •Малюнок № 11.5.
- •Малюнок № 11.6.
- •Малюнок 11.7.
- •Малюнок № 11.8.
- •Малюнок № 11.9.
- •Малюнок № 11.10.
- •9. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі підвищеної складності та з логічним навантаженням.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем у.
Малюнок № 9.9.
Пропонуємо дітям порівняти площі фігур, підрахувавши число квадратів у кожній з них. Діти знаходять, що перша фігура містить 13 квадратів, а друга – 52. Після цього пропонуємо учням відповісти на запитання: площа якої фігури більша? Школярі будуть поставлені перед проблемою: фігури рівні, а кількість квадратів різна. Таким чином, учні прийдуть до необхідності при порівнянні площ користуватися однаковими квадратами. Вчитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно для порівняння площ. При порівнянні площ фігур їх потрібно розбивати на квадрати із стороною однакової довжини. Після цього вчитель пропонує дітям накреслити у зошитах чи на окремих аркушах паперу в клітинку квадрат зі стороною 1 см і вирізати його. Повідомляємо, що ми отримали квадрат, який називають квадратним сантиметром і позначають 1 кв. см чи 1 см2. Для формування уявлень про вимірювання площ геометричних фігур після ознайомлення з квадратним сантиметром використовують такі вправи: 1) складання з квадратних сантиметрів різноманітних геометричних фігур з наступним знаходженням їхньої площі; 2) знаходження площ геометричних фігур, які розбиті на квадратні сантиметри; 3) порівняння площ геометричних фігур, розбитих на квадратні сантиметри та які не суміщаються накладанням. При виконанні таких вправ діти ще раз переконуються; площа тієї фігури більша (менша), яка містить більше (менше) квадратних сантиметрів; площі фігур, які не суміщаються при накладанні, можуть бути однаковими (Виконайте завдання № 2 для самостійної роботи).
Подальше формування уявлень учнів про площу геометричної фігури, способи та одиниці її вимірювання відбувається у процесі виконання наступних вправ: 1) практичні завдання на порівняння площ накладанням; 2) вправи на порівняння площ фігур, які складені з однакових квадратів; 3) завдання на складання геометричних фігур із квадратів; 4) вправи з фігурами, які мають однакову площу, але різну форму; 5) вправи на підрахунок числа квадратів і на побудову фігур, які мають задане число квадратів чи клітинок зошита. Виконання вказаних завдань дасть можливість формувати поняття про площу геометричної фігури як про число квадратних одиниць, що містяться у фігурі. Для того, щоб учні не змішували двох величин – довжини і площі – потрібно виконати вправи на співставлення і протиставлення цих величин та одиниць їх вимірювання. Потрібно загострити увагу учнів на істотних відмінностях цих величин: 1) якщо довжина відрізка характеризується числом лінійних одиниць (см, мм, дм, м), які містяться у даному відрізку, то площа фігури вказує на кількість квадратних одиниць (см2, мм2, дм2, м2), які містяться у даній фігурі; 2) якщо 1 см – це одиниця вимірювання довжини, то 1 см2 (кв. см) – це одиниця вимірювання площі.
Проведені дослідження свідчать, що з метою особистісної орієнтації навчального процесу не варто поспішати з вивченням формул для знаходження площі прямокутника та квадрата. Вказані формули не слід вводити доти, доки у дітей не сформується достатньо чітке уявлення про вимірювання площ як з допомогою підрахунку числа квадратів, так і з допомогою палетки, причому обов’язково слід організувати індивідуальну роботу учнів з палетками, бо саме самостійна робота і закріпить введені поняття. Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дають підстави для висновку про необхідність використання для ознайомлення учнів з палеткою такого прийому розумової діяльності як аналогія. Зробити це можна приблизно так: який інструмент використовувався для вимірювання довжини відрізків? – лінійка. Чи зручно щоразу для вимірювання площ геометричних фігур розбивати їх на квадрати? – ні. У математиці є спеціальний прилад не тільки для вимірювання довжин відрізів, але й для вимірювання площ геометричних фігур. Його називають палеткою, яка являє собою прозору плівку чи пластинку, що розбита на квадратні сантиметри. Палетку накладають на геометричну фігуру, а потім підраховують число повних квадратів, що повністю знаходяться у заданій фігурі. Якщо інших квадратів немає, то площу фігури знайдено точно. Якщо це не так, то підраховують число половинок квадратів і, поділивши їхнє число на 2, додають до числа повних квадратів. При використанні палетки до вимірювання площ геометричних фігур, які мають прямокутну форму, прилад слід накладати так, щоб співпадали вершини прямих кутів і сторони квадратів палетки та сторони фігури. Виконавши кілька вправ на вимірювання площ фігур прямокутної форми з допомогою палетки, повідомляємо, що тепер ми матимемо можливість вимірювати площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. Накресливши на дошці довільну криволінійну фігуру, вчитель накладає на неї палетку та показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів (для того, щоб квадрати палетки буди помітними для школярів, демонстраційну палетку слід поділити на квадратні дециметри). Після цього учні відповідно до їхніх індивідуальних особливостей виконують відповідні вправи на визначення площ геометричних фігур, використовуючи їхні зображення у підручнику, на дошці чи на плакатах.
Як же ознайомити дітей з формулами для знаходження площі прямокутника, квадрата? – проведені нами дослідження свідчать, що враховуючи індивідуальні особливості учнів з метою особистісно-зорієнтованого підходу слід використати методичний прийом, який використаний М.Богдановичем, М.Козак, Я.Королем. З цією метою пропонуємо учням розглянути прямокутники зображені на малюнку № 9.10.
|
1 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||