4. Тмо введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.

4. ТМО роботи над будь-якою складеною задачею передбачають дотримання наступних етапів: 1) ознайомлення школярів з умовою задачі; 2) проведення аналізу задачі або відшукання шляхів її розв’язання; 3) складання плану розв’язання задачі; 4) оформлення розв’язання задачі; 5) робота над розв’язаною задачею. Саме сутність вказаних етапів повинен довести вчитель до свідомості учнів у процесі навчання розв’язувати задачі.

Ознайомлення дітей із першою складеною текстовою задачею відбувається на спеціально відведеному уроці. Основною метою цього уроку є доведення до свідомості дітей основних відмінностей складеної задачі від простої. Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, спостереження за роботою вчителів новаторів дозволяє твердити, що не існує єдиної загальноприйнятої думки відносно структури першої складеної задачі, з якою ознайомлюються діти.

На основі проведеної роботи можна зробити висновок про наявність принаймні двох думок. Одні методисти вважають, що перша складена задача повинна містити в собі дві простих задачі, одна з яких є задачею на знаходження суми, а друга - на знаходження остачі. Наприклад: “У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових автомобілів. 7 автомобілів виїхало з гаража. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?”. Інші методисти вважають, що першою потрібно вводити складену задачу, до якої входять також дві прості, але одна з них є задачею на зменшення числа на кілька одиниць, а інша є задачею на знаходження суми. Наприклад: “У гаражі стояло 8 вантажних автомобіля, а легкових на два менше. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?” (розв’язання обох задач представлено у таблиці № 11.6.). Спільним для обох підходів є те, що при ознайомленні з першою складеною задачею використовують таку, при розв’язуванні якої слід використати дві різні дії. Відмінним у цих задачах є те, що при першому підході використовують задачу, яка містить три даних, а в другому – задачу, яка містить двоє даних. Саме тому краще використовувати при ознайомленні учнів з першою складеною задачею таку, яка навіть зовні відрізняється від простої кількістю даних.

Таблиця № 11.6.

Перша задача	Друга задача
1) 8 + 5 = 13 (авт.) 2) 13 – 7 = 6 (авт.) Відповідь: 6 автомобілів залишилося у гаражі.	1) 8 – 2 = 6 (авт.) 2) 8 + 6 = 14 (авт.) Відповідь: 14 автомобілів стояло в гаражі.

Ознайомлення дітей із першою складеною задачею слід проводити з врахуванням індивідуально-психологічних особливостей учнів класу. Так, якщо клас сильний, то слід запропонувати скласти складену задачу із двох простих, в яких відповідь до першої задачі є одним із даних у другій задачі. Якщо клас не сильний, то щоб не витрачати часу на складання задачі, а отже, на розв’язування простих задач, варто дати задачу у готовому вигляді. Введення першої складеної задачі за першим варіантом слід провести так: пропонуємо дітям розв'язати дві задачі: 1) “У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?”; 2) “У гаражі стояло 13 автомобілів. 7 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилось у гаражі?”. Пропонуємо студентам виконати завдання № 24 для самостійної роботи. Після того, як діти розв’яжуть ці задачі, пропонуємо їм скласти з двох задач одну, взявши повністю умову першої задачі та частину умови другої задачі (про кількість автомобілів, які виїхали) і запитання другої задачі. Вислухавши запропоновані дітьми варіанти задач, вчитель повинен при потребі уточнити її: У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових автомобілів. 7 автомобілів виїхало з гаража. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?

Якщо не всі діти засвоїли умову задачі, то потрібно вивчити її, а потім перевірити, як вони її засвоїли. Наприклад, запропонувавши кільком школярам повторити умову і запитання задачі або за допомогою запитань: скільки вантажних автомобілів стояло у гаражі? – 8. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Скільки автомобілів виїхало з гаража? – 7. Зазначимо, що ми для заощадження місця подавали короткі відповіді, але від учнів слід вимагати повних відповідей виду: у гаражі стояло 8 вантажних автомобілів. Що необхідно визначити у задачі? – кількість автомобілів, які залишилися у гаражі. Можна також використати на допомогу учням короткий запис умови задачі, представлений у таблиці № 11.7.

Наступним етапом роботи над першою складеною задачею є її аналіз або відшукання способу її розв’язування. Аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним, тобто від запитання до умови, або синтетичним, тобто від умови до запитання. У методичній літературі не існує єдиної точки зору на те, яким способом проводити аналіз першої складеної задачі. Обирати спосіб аналізу необхідно, враховуючи індивідуальні психологічні особливості учнів класу.

Таблиця № 11.7.

Було – 8 і 5 Виїхало – 7 Залишилося – ?

Якщо рівень математичної підготовки класу високий, то краще використати спосіб аналізу задачі від запитання до умови. Провести його слід наступним чином: що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? - треба знати загальну кількість автомобілів і кількість автомобілів, які виїхали із гаража (досить часто вчителі задовольняються такою відповіддю дітей: треба знати загальну кількість автомобілів. Це неправильно, адже задачу “У гаражі було 15 автомобілів. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?” розв’язати неможливо. Отже, вчитель повинен слідкувати за тим, щоб відповідь містила відомості про дві величини чи про одну та зв’язок між ними.). Які із цих даних нам невідомі? – загальна кількість автомобілів. Що необхідно знати, щоб визначити загальну кількість автомобілів? – кількість вантажних і легкових автомобілів. Чи відомі нам ці дані? – так.

Синтетичний спосіб аналізу задачі можна провести так: скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі? – 8. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Що можна визначити за цими даними? – загальну кількість автомобілів (зазначимо, що досить часто учні, які не володіють умінням розв'язувати задачі, можуть дати ще два варіанти відповідей: на скільки більше вантажних автомобілів стояло в гаражі чи на скільки менше легкових автомобілів стояло в гаражі. Непоодинокі випадки, коли вчителі говорять їм неправильно. Робити цього не можна, бо така відповідь на поставлене запитання правильна. Саме тому вчитель повинен запитати, а що ще можна визначити за цими даними. Завдяки такому підходу школярі привчатимуться до ґрунтовного аналізу математичних відношень.). Що можна визначити, знаючи загальну кількість автомобілів та знаючи, що з гаража виїхало 7 автомобілів? – скільки автомобілів залишилося стояти в гаражі. Пропонуємо студентам виконати завдання № 25 для самостійної роботи.

Наступним етапом у роботі над першою складеною задачею буде складання плану розв’язування задачі. Цю роботу слід провести принаймні так: що будемо визначати у першій дії? - будемо визначати загальну кількість автомобілів. Як це будемо робити? - до кількості вантажних автомобілів додамо кількість легкових автомобілів (вчитель повинен вимагати такої відповіді, а не до 8 додамо 5). Що будемо визначати у другій дії? - кількість автомобілів, що залишилися. Як це будемо робити? - від загальної кількості автомобілів віднімемо кількість автомобілів, що виїхали з гаража.

Наступним етапом роботи є запис розв’язання задачі. Цілком зрозуміло, що запис розв’язання першої складеної задачі проводимо по діях:

1) 8 + 5 = 13 (авт.)

2) 13 – 7 = 6 (авт.)

Відповідь: 6 автомобілів.

Сутність роботи вчителя на наступному етапі буде детально висвітлена у подальшому викладі. Зараз зазначимо, що для першої складеної задачі вчитель повинен разом з учнями з’ясувати, чи дали ми відповідь на запитання задачі. Хоча з метою особистісної орієнтації слід запропонувати школярам, які це можуть зробити самостійно, знайти інший спосіб розв’язання цієї задачі: 1) 8-7=1 (авт.); 2) 1+5=6 (авт.).

Після того, як учнів ознайомлено з першою складеною задачею, розпочинається систематична робота з формування уміння їх розв'язувати. Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів-новаторів дозволяє твердити, що з цією метою відповідно до індивідуально-психологічних особливостей школярів слід використовувати наступні вправи: 1) складання умови до даного запитання, бо при виконанні цього завдання діти фактично проводять міркування, аналогічні тим, з якими вони будуть зустрічатися при розв’язуванні складених задач (щоб визначити ..., потрібно знати ...,). Для особистісної орієнтації навчального процесу вчитель відповідно до індивідуальних особливостей дітей повинен надавати їм відповідну допомогу у вигляді малюнка, наочної ілюстрації, заданого сюжету, опорних слів (на ... більше, у ... разів більше) тощо. 2) постановка запитання до даної умови, наприклад: “На одній поличці 5 книг, а на другій – на 2 більше. Яке запитання можна поставити до даної умови, щоб одержати задачу?”. При виконанні такого завдання сильним учням слід пропонувати поставити всі можливі запитання, іншим дітям – вказується, що запитання повинне бути таким, щоб задача розв’язувалася двома діями. Тим школярам, які не в змозі виконати вказаних завдань, вчитель повинен надати відповідну допомогу у вигляді опорних слів (наприклад: скільки всього ...) або провести з ними відповідну бесіду. 3) розв'язування задач з надлишковими даними, що дозволяє навчити учнів аналізувати текст задачі та свідомо встановлювати взаємозв'язок між даними та шуканим. 4) розв'язування задач з недостаючими даними, що дозволяє учням фактично складати нову задачу. 5) вправи на заміну запитання задачі. Наприклад, пропонуємо учням розв’язати наступне завдання “На майданчику гралося 4 дівчинки, а хлопчиків – на 3 більше. Скільки дівчаток гралося на майданчику?”. Встановлюючи зв'язок запитання та умови задачі, діти виявляють, що у запитанні запитується про те, що вже дано в умові задачі. Після цього пропонується змінити запитання так, щоб відповісти на нього можна було після розв’язання задачі. Для того, щоб формувати у дітей уміння обирати потрібну арифметичну дію, попереджувати помилки при виборі дій, сприяти формуванню уміння розв'язувати складені задачі, як свідчать результати вивчення досвіду роботи вчителів, слід частіше включати в усні вправи задачі-запитання, вправи на порівняння задач, що мають схожі формулювання, частіше використовувати самостійну роботу при розв’язуванні задач.

Успіх розв’язання складених задач значною мірою залежить від уміння учнів усвідомити умову задачі, провести аналіз з метою відшукання способу розв’язання задачі. Для того, щоб допомогти дітям у цьому, відповідно до індивідуальних особливостей слід пропонувати підготовчі вправи, запитання, вказівки, схеми, ілюстрації, розв'язування простих задач, які входять у складену, тощо. Для того, щоб допомогти дітям віднайти шлях розв’язання задачі, корисно використовувати частково виконане розв’язання, зразки міркувань, довідкові матеріали, вказівки, план розв’язання, пояснення до дії тощо. Так, наприклад, для задачі “В одній клітці було 12 кролів, а у другій – 9 кролів. 4 кролі перевели у третю клітку. Скільки кролів залишилося у перших двох клітках?” можна запропонувати варіанти завдань, які представлені у таблиці № 11.8.

Таблиця № 11.8.

І варіант	ІІ варіант
1. Закінчи короткий запис задачі: Було - 12 кр. і  Подарували –  Залишилось – 2. Використовуючи схему, запиши розв’язання задачі: (  *  ) *  =  3. Запиши відповідь.	1. Використовуючи опорні слова, запиши задачу коротко: Було - Подарували – Залишилось – 2. Запиши виразом, скільки кролів було у двох клітках. 3. Закінчи розв’язання задачі: ( 12 +  ) 4. Запиши відповідь.
ІІІ варіант	ІУ варіант
1. Розв’яжи задачу, склавши за нею вираз. 2. Запиши відповідь. 3. Запиши інші способи розв’язання цієї задачі.	1. Запиши всі можливі способи розв’язання цієї задачі. 2. Запиши відповідь. 3. Запиши, яким буде розв’язання задачі, якщо у третю клітку переведуть 14 кролів.

Вивчення методичної літератури, експериментальні дослідження свідчать, що є учні, для яких процес формування уміння розв'язувати проходить значно легше, якщо вони володіють умінням розбивати задачу на смислові частини. Для того, щоб досягнути цього, слід використовувати такі завдання: 1) на розбиття текстів кількох задач на смислові частини; 2) на визначення правильності виділених смислових частин у даній задачі з наступним встановленням питання чи допомагають вони розв'язувати задачу; 3) на порівняння двох однакових задач, які розбиті на смислові частини по-різному, з’ясовуючи, який з них допомагає розв'язувати задачу; 4) на повторення тексту задачі, яку прочитав вчитель, за смисловими частинами; 5) на взаємоперевірку розбиття тексту задачі на смислові частини; 6) на розбиття тексту задачі на смислові частини з одночасним переформулюванням цього тексту (це робиться для того, щоб відкинути неістотні деталі, уточнити та розкрити смисл істотних елементів задачі. Наприклад, для задачі “За 5 аркушів паперу заплатили 70 копійок. Скільки слід заплатити за 16 блокнотів, якщо блокнот на 38 копійок дорожчий, ніж зошит?” переформулювання може мати приблизно такий вигляд: “Вартість всіх аркушів паперу 70 копійок, кількість аркушів – 5, ціна невідома (перша частина задачі). Кількість блокнотів – 16, ціна невідома, вартість також невідома, її слід знайти (друга частина задачі). Ціна одного блокнота на 38 копійок більша ціни одного зошита (третя частина задачі)). [Царьова С.Є. Начальная школа. – 1985. - № 9. – С. 46-49.].