8. Тмо навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.

8. Які ж види складених задач відносяться до задач з типовим конкретним змістом і сюжетом? – аналіз системи вправ підручників з математики для початкових класів, методичних посібників для вчителів, навчальної програми з математики та вимог Державного освітнього стандарту з математики дозволяє віднести до таких задач наступні групи:

1. задачі, які пов’язані з рухом, серед яких виділяють: а) задачі, в яких за відомою швидкістю і часом потрібно знайти відстань, наприклад: “Колісний трактор їхав 7 год зі швидкістю 24 км/год. Яку відстань проїхав колісний трактор?”; б) задачі, в яких за відомою відстанню і швидкістю потрібно знайти час, наприклад: “Пасажир проїхав автобусом 180 км. Швидкість автобуса 60 км/год. Скільки часу їхав пасажир автобусом?”; в) задачі, в яких за відомою відстанню і часом потрібно знайти швидкість, наприклад: “За 2 год автобус проїхав 120 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Яка швидкість руху автобуса?”; г) задачі на зустрічний рух і рух в протилежних напрямах (в разі віддалення рухомих тіл) має три види: 1) задано швидкість кожного з двох тіл і час руху, а потрібно знайти відстань, наприклад: “З Рівного до Києва виїхав автобус і одночасно назустріч йому з Києва виїхав другий автобус. Перший автобус їхав зі швидкістю 60 км/год, другий – 62 км/год. Через 3 год вони зустрілися. Яка відстань між містами?” або “З одного автовокзалу вирушили в протилежних напрямах два автобуси. Швидкість першого 65 км/год, а другого – 75 км/год. Яка відстань буде між автобусами через 6 год?” (Яку назву має кожний з цих видів задач?); 2) задано час руху обох тіл, відстань, яку вони подолали, швидкість одного з тіл, а потрібно знайти швидкість другого тіла, наприклад: “Дві велосипедні команди виїхали одночасно з двох селищ назустріч одна одній і зустрілися через 3 год. Відстань між селищами 150 км. Перша команда їхала зі швидкістю 28 км/год. З якою швидкістю рухалася друга команда?”; 3) задано швидкість кожного з тіл і відстань, яку вони проїхали, а слід визначити час руху, наприклад: “Із двох міст, відстань між якими 60 км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедиста. Один їхав зі швидкістю 12 км/год, а інший - із швидкістю 18 км/год. Через який час вони зустрінуться?”; д) задачі на рух навздогін, наприклад: “Із двох міст, відстань між якими 120 км, одночасно в одному напрямку виїхали вантажний автомобіль і мотоцикліст. Швидкість вантажного автомобіля 60 км/год, а мотоцикліста – 80 км/год. Через який час мотоцикліст наздожене велосипедиста?”;

2. задачі на час, серед яких виділяють: а) задачі на знаходження тривалості події, коли відомо час її початку та закінчення, наприклад: “Магазин розпочинає свою роботу о 8 год, а завершує - о 23 год. Обідня перерва триває 2 год. Яка тривалість роботи магазину?”; б) задачі на знаходження часу початку події, коли відомо час її закінчення та тривалість, наприклад: “О котрій годині розпочинає магазин свою роботу, якщо відомо, що тривалість робочого дня 13 год, а зачиняється магазин о 23 год?”; в) задачі на знаходження часу закінчення події, коли відомо тривалість події та час її початку, наприклад: “Магазин розпочинає свою роботу о 7 год. Тривалість робочого дня 15 год. Обідня перерва триває 2 год. О котрій годині магазин завершує свою роботу?”;

3. задачі геометричного змісту, які включають до себе найрізноманітніші задачі на знаходження периметра чи площі, наприклад: “Довжина ділянки 21 см, а ширина - на 14 см довша. Знайди периметр і площу ділянки.”;

4. задачі, пов’язані з дробами, які можуть бути трьох видів: а) задачі на знаходження частини числа, наприклад: “Від смужки довжиною 18 см відрізали її частину. Яка довжина відрізаної смужки?”; б) задачі на знаходження дробу від числа, наприклад: “Від смужки довжиною 16 см відрізали ¾ її частини. Яка довжина відрізаної смужки?”; в) задачі на знаходження числа за його частиною, наприклад: “ частина смужки складає 3 см. Яка довжина всієї смужки?”.

Які ж особливості притаманні ТМО навчання учнів розв'язувати складені задачі названих вище груп? – вони не мають принципових відмінностей від методики роботи над будь-якою складеною задачею, тобто вони передбачають, по-перше, проведення підготовчої роботи до введення кожного із видів задач з типовим конкретним змістом і сюжетом, по-друге, - ознайомлення із розв’язуванням задач цього виду, і, по-третє, - формування вмінь розв'язувати такі задачі. З іншого боку, ТМО роботи над будь-якою текстовою задачею передбачають ознайомлення з умовою задачі, проведення аналізу задачі, складання плану її розв’язання, запис розв’язання та роботу над розв’язаною задачею. Враховуючи сказане, приступимо до розкриття ТМО навчання учнів розв'язувати складені задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом.

Яка ж підготовча робота повинна проводитися перед введенням складених задач на рух? - аналіз методичної літератури дозволяє зробити висновок про те, що підготовчою роботою до ознайомлення дітей із задачами, які пов’язані з рухом є: 1) формування уявлень дітей про швидкість, час і відстань; 2) ознайомлення школярів з одиницями вимірювання цих величин і співвідношенням між ними; 3) розв'язування вправ на знаходження значень однієї величини за двома відомими іншими; 4) розв’язання простих задач або на знаходження відстані за відомими швидкістю і часом, або на знаходження швидкості за відомими відстанню та часом, або на знаходження часу за відомими відстанню та швидкістю. Всі ці три види задач можна представити у вигляді таблиці (див. таблицю № 11.39.).

Таблиця № 11.39.

Швидкість	Час	Відстань
5	2	?
5	?	10
?	2	10

У підручниках з математики для початкових класів є наступні види простих задач, пов’язаних з рухом, але які відмінні від представлених у таблиці № 11.39.: 1) задачі на зустрічний рух (наприклад: “Із двох міст о 18 год одночасно вийшли назустріч один одному два поїзди. Зустрілися вони о 15 год. Скільки годин перебували в дорозі до зустрічі обидва поїзди?”, “Два пішоходи рухалися назустріч один одному. Швидкість одного 5 км/год., а другого – 4 км/год. На скільки кілометрів вони зблизяться за 1 год?; 2 год?; 5 год?”). При розв’язанні таких задач корисно використовувати ілюстрацію (див. малюнок № 11.5.). Незважаючи на те, що швидкість пішоходів не дуже відрізняється, але на малюнку треба, по можливості, зображати стрілки так, щоб ці відмінності були помітними; 2) задачі, пов’язані з рухом у протилежних напрямках (наприклад: “Два катери рухалися по річці у протилежних напрямках. Швидкість першого 24 км/год, а іншого 37 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за 1 год? за 2 год?; за 5 год?”). До цих задач також корисно використати графічну ілюстрацію (див. малюнок №11.6.); 3) задачі на рух в одному напрямку навздогін (наприклад: “Із двох міст, відстань між якими 120 км одночасно в одному напрямку виїхали автомобіль із швидкістю 60 км/год і мотоцикліст із швидкістю 80 км/год. На скільки кілометрів зменшиться відстань між ними через 1 год?; через 2 год?”). Графічна ілюстрація до таких задач представлена на малюнку № 11.7. При розв’язуванні вказаних простих задач слід особливу увагу звертати на те, щоб діти добре розбиралися у суті задач. Для цього слід обов’язково пропонувати дітям давати відповіді, наприклад, на такі запитання: коли виїхали мотоцикліст і автомобіль? – одночасно. Як вони рухалися? – в одному напрямку. Чому пішоходи зближаються? - бо рухаються назустріч. На скільки наближається за годину перший пішохід? – на 5 км. На скільки наближається за годину другий пішохід? – на 4 км. На скільки кілометрів наближаються один до одного за годину обидва пішоходи? – на суму їхніх швидкостей. Чому катери віддаляються один від одного? – бо вони рухаються у протилежних напрямках. На скільки буде віддалятися за одну годину перший катер? – на 24 км. На скільки буде віддалятися за одну годину другий катер? – на 37 км. На скільки будуть віддалятися один від одного за одну годину обидва катери? – на суму їхніх швидкостей. Чому мотоцикліст буде наздоганяти автомобіль? – бо його швидкість більша. Чи можна визначити на скільки мотоцикліст буде наздоганяти автомобіль за годину? – можна, знайшовши різницю швидкостей.

5 км/год 4 км/год