2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.

2. Перші прості текстові задачі на множення та ділення з’являються тоді, коли діти вже ознайомлені з відповідними діями. Оскільки знайомство школярів з діями множенні і ділення розведене у часі з метою усунення зайвих труднощів при засвоєнні конкретного змісту, символіки та термінології цих дій, то і введення перших текстових задач на розкриття конкретного змісту цих дій також розведене в часі. ТМО навчання учнів розв’язувати прості задачі передбачається підготовча робота до введення задач нового виду, ознайомлення з задачами нового виду та формування умінь учнів розв’язувати задачі цього виду. Завдяки цьому навчання учнів розв’язувати прості текстові задачі на множення і ділення має багато спільних рис з навчанням школярів розв’язувати прості задачі на додавання і віднімання.

Аналіз системи задач наявних підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів свідчить, що там є такі види простих текстових задач на множення і ділення:

1. задачі на розкриття конкретного змісту дії множення або задачі на знаходження суми однакових доданків (наприклад: “У кожній з 5 коробок було по 2 олівці. Скільки всього олівців у 5 коробках?”);

2. задачі на розкриття конкретного змісту дії ділення, які бувають двох видів: а) задачі на ділення на вміщення (наприклад: “Учень купив кілька однакових олівців по 2 коп. кожен. За всю покупку він заплатив 16 коп. Скільки олівців купив учень?”); б) задачі на ділення на рівні частини (наприклад: “Учень купив 8 однакових олівців, заплативши за всю покупку 16 коп. Яка ціна олівця?”);

3. задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів (наприклад: а) “У Наталки було 5 олівців, а у Оленки у 2 рази більше. Скільки олівців у Оленки?”; б) “У Наталки було 6 олівців, а у Оленки у 2 рази менше. Скільки олівців у Оленки?”);

4. задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі (наприклад: а) “У гаражі стояло 8 вантажних автомобілів. Це у 2 рази менше, ніж легкових. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”; б) ”У гаражі стояло 8 вантажних автомобілів. Це у 2 рази більше, ніж легкових. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”);

5. задачі на кратне порівняння (наприклад: а) “У Миколки 10 олівців, а у Петрика 5 олівців. У скільки разів олівців у Миколки більше, ніж у Петрика?”; б) “ У Миколки 10 олівців, а у Петрика 5 олівців. У скільки разів олівців у Петрика менше, ніж у Миколки?”);

6. задачі на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення, які бувають таких видів: а) задачі на знаходження невідомого множника (наприклад: “Відрізок довжиною у кілька сантиметрів збільшили у 5 разів. Після цього його довжина стала дорівнювати 10 см. якою була довжина відрізка?”); б) задачі на знаходження невідомого діленого (наприклад: “У коробці було кілька олівців. Після того, як їхню кількість зменшили у 6 разів, там залишилося 7 олівців. Скільки олівців було у коробці?”); в) задачі на знаходження невідомого дільника (наприклад: “У вазі лежало 42 яблука. Після того, як їхню кількість зменшили у кілька разів, там залишилося 6 яблук. У скільки разів зменшилася кількість яблук у вазі?”).

Як же учні ознайомлюються з вказаними видами простих текстових задач на множення і ділення? Ми вже зазначали, що окрім підготовчої роботи до введення простих текстових задач на множення і ділення, є підготовчий етап до ознайомлення дітей з кожним новим видом задач. Так, підготовчою роботою до ознайомлення дітей із задачею на розкриття конкретного змісту дії множення є:

1. практичне розв’язування простих задач на знаходження суми однакових доданків, з якими діти ознайомлювалися ще при вивченні операцій додавання і віднімання. Основна мета розгляду цих задач полягає в тому, щоб розкрити конкретний зміст дії множення і показати доцільність введення нового способу розв’язування цих задач (ТМО цієї роботи ми розкривали під час ознайомлення учнів з дією множення, а тому пропонуємо студентам виконати завдання № 7 для самостійної роботи);

2. розв'язування вправ на заміну прикладів на додавання прикладами на множення, наприклад: заміни приклад на додавання 3+3+3+3 прикладом на множення;

3. розв'язування вправ на заміну прикладів на множення 54 прикладом на додавання;

4. розв’язування вправ виду: обчисли значення, користуючись таблицею множення, наприклад: 23, 46, 72 тощо.

Як же навчати дітей розв'язувати задачі на розкриття конкретного змісту дії множення? – якщо на підготовчому етапі до ознайомлення учнів з розв’язуванням таких задач школярі розв’язували їх практично, тобто за допомогою знаходження суми однакових доданків чи за допомогою малюнків, то формування уміння розв'язувати такі задачі слід проводити на основі усвідомлення учнями конкретного змісту дії множення з використанням спочатку знання табличних випадків множення, а потім і позатабличних прийомів обчислень. ТМО особистісно-зорієнтованої роботи покажемо на такому прикладі “У кожній з 5 ваз стояло по 3 жоржини. Скільки всього жоржин стояло у 5 вазах?”. Для учнів, у яких слабо розвинене абстрактне мислення, слід використати предметну наочність, для інших – умовну наочність, а для школярів, що мають високий ступінь його розвитку, необхідно розв'язувати задачу без використання будь-якої наочності.

Відповідно до ТМО навчання учнів розв’язуванню будь-яких задач розпочинати слід із ознайомлення з умовою та запитанням задачі. Для того, щоб окремі діти краще засвоїли умову задачі та з метою особистісної орієнтації навчального процесу, слід використовувати ілюстрацію умови або за допомогою наочності, або за допомогою дидактичного матеріалу. Для задачі “У кожній з 5 ваз стояло по 3 квітки. Скільки всього квіток було у вазах?” роботу слід провести так: скільки квіток у кожній вазі? – 3. Скільки є ваз? – 5. Як визначити скільки всього квіток є у 5 вазах? – слід знайти суму 3+3+3+3+3=15. Що можна сказати про доданки? – вони однакові. Скільки цих доданків? – 5. Як записати розв’язання цієї задачі, використовуючи дію множення? - 35=15. Що означає у цьому записі число 3? – кожний доданок дорівнює трьом. Що означає у цьому записі число 5? – що однакових доданків є 5. Як прочитати цей запис? – по 3 взяти 5 разів.

Досвід роботи вчителів та дослідження методистів свідчать, що необхідно для певної частини дітей якомога довше користуватися подвійною формою запису розв’язання задач цього виду. Такий підхід сприятиме формуванню у школярів конкретного змісту дії множення. Крім того, розв’язуючи такі задачі, учні засвоюють, що суму однакових доданків слід заміняти добутком, оволодівають новою формою запису та усвідомлюють значення кожного числа у цьому записі. Після того, як діти засвоять конкретний зміст дії множення, розв’язування задач цього виду записуватиметься лише за допомогою дії множення. Формування умінь учнів розв’язувати задачі продовжується протягом вивчення наступних тем курсу математики початкових класів. Реалізації такого підходу сприяє система вправ підручників математики для І-ІУ класів.

Наступним видом простих текстових задач, які розв'язуються дією множення, є задачі на збільшення числа у кілька разів, наприклад: “Наталка купила 5 зошитів, а Маринка у 3 рази більше. Скільки зошитів купила Маринка?”. Теоретичною основою формування умінь розв'язувати задачі цього виду є розуміння конкретного змісту дії множення та усвідомлення змісту висловлювання “більше у ...”. Отже, сутність підготовчої роботи до введення таких задач і повинна полягати в тому, щоб сформувати уявлення школярів про конкретний зміст дії множення та про зміст висловлювання “більше у ...”. ТМО формування уявлень дітей про конкретний зміст дії множення ми розкрили вище, а тому більш детально зупинимося на формуванні уявлень про зміст висловлювання “більше у ...”.

Аналіз методичної літератури та вивчення досвіду роботи вчителів свідчать, що розкриття змісту висловлювання “більше у ...” відбувається у процесі виконання такої системи вправ:

1. покладіть зліва 4 трикутника, а праворуч 2 рази по 4 трикутника. Де трикутників більше? У скільки разів трикутників праворуч більше? Де трикутників менше? У скільки разів трикутників ліворуч менше?;

2. покладіть ліворуч два кружечка, а праворуч у 3 рази більше. Що можна сказати про число кружечків праворуч? У скільки разів кружечків праворуч більше, ніж ліворуч? Що можна сказати про число кружечків ліворуч? У скільки разів кружечків ліворуч менше, ніж праворуч?;

3. покладіть праворуч 3 квадрати, а ліворуч у 4 рази більше. Що це означає? - по 3 квадрати взяти 4 рази. Що можна сказати про число квадратів праворуч? – їх у 4 рази більше. Що можна сказати про число квадратів ліворуч? – їх у 4 рази менше;

4. покладіть в один ряд 3 палички, а в інший у 5 разів більше. Як Ви це зробили? – поклали 5 разів по 3 палички. Скільки всього паличок у другому ряду? - 15. Як Ви це визначили? – по 3 взяли 5 разів, тобто 3 помножили на 5;

5. побудуй відрізок у 4 рази довший, ніж даний;

6. розгляньте малюнок № 10.3. і поясніть записи;

3 см І--------І І---------І--------І--------І--------І--------І ?

У скільки разів нижній відрізок довший за верхній? Як визначити довжину нижнього відрізка? Як це записати за допомогою дії множення? Що слід зробити, щоб збільшити у 5 разів?