- •Питання до екзамену з методики викладання математики у початкових класах
- •17. Програма державного екзамену з методики викладання математики у початкових класах пояснювальна записка
- •18.1. Список рекомендованої літератури
- •18.1. Основна:
- •18.2. Додаткова:
- •18.3. Методичні посібники
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •1. Теоретико-методичні основи методики навчання математики у і-іу класах. Завдання та зміст методики навчання математики у початкових класах школи.
- •2. Зв'язок методики навчання математики з іншими науками.
- •3. Методи дослідження, що використовуються методикою навчання математики.
- •4. Теоретико-методичні основи визначення завдань навчання математики в і-іу класах.
- •5. Теоретико-методичні основи визначення змісту курсу математики початкових класів: арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал, величини, текстові задачі.
- •6. Теоретико-методичні основи побудови початкового курсу математики.
- •Малюнок № 1.1.
- •7. Зв'язок курсів математики і-іу і у-уі класів та наступність у їх вивченні.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом і.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Тмо використання різних методів навчання при навчанні математики молодших школярів.
- •3. Зв’язок методів навчання з цілями, змістом, засобами і організаційними формами навчання. Тмо вибору методів навчання відповідно конкретній дидактичній меті.
- •4. Тмо вибору методів навчання залежно від особливостей змісту математичного матеріалу.
- •5. Тмо вибору методів навчання відповідно засобам навчання.
- •6. Тмо вибору методів навчання залежно від організаційних форм навчання та вікових особливостей дітей.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом іі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Теоретико-методичні особливості проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку. Використання ігрових форм організації навчального процесу.
- •3. Тмо підготовки вчителя до уроку: вибір змісту, методів, засобів і організаційних форм (колективні, групові, індивідуальні) навчання відповідно до освітніх, розвивальних і виховних завдань уроку.
- •4. Тмо перевірки та оцінки знань, вмінь і навичок учнів з математики. Вимоги до ведення зошитів.
- •5. Тмо організації, керівництва і контролю за виконанням домашніх завдань молодшими школярами.
- •6. Позаурочна і позакласна робота з математики у початкових класах.
- •Малюнок № 3.2.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом ііі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Стабільні підручники з математики для початкової школи, теоретико-методичні особливості їх змісту, побудови, оформлення та використання.
- •3. Наочні посібники з математики, їх класифікація і тмо їх використання.
- •4. Інструменти, моделі, прилади, таблиці, технічні засоби навчання на уроках математики у початкових класах.
- •Малюнок № 4.3.
- •М алюнок № 4.4.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом іу.
- •1. Теоретико-методичні основи організації навчання математики у малокомплектній школі.
- •2. Урок математики у малокомплектній школі: його місце в розкладі, поєднання з іншими уроками, особливості побудови з урахуванням навчання шестирічок.
- •3. Теоретико-методичні особливості керівництва самостійною роботою учнів на уроках математики у малокомплектній школі.
- •4. Тмо оснащення навчального процесу в умовах малокомплектних шкіл.
- •1. Основні недоліки у знаннях, уміннях і навичках учнів при вивченні нумерації цілих невід’ємних чисел та деякі шляхи їх подолання.
- •2. Тмо різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення.
- •Малюнок № 1.
- •3. Підготовчий період та його особливості у зв’язку з навчанням шестирічних дітей.
- •4. Тмо формування поняття натурального числа і нуля.
- •5. Тмо вивчення нумерації чисел першого десятка.
- •6. Тмо вивчення нумерації чисел другого десятка.
- •7. Тмо вивчення нумерації чисел 21-100.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •Малюнок № 1.
- •Малюнок № 2.
- •Малюнок № 3.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •Запитання для самоконтролю та завдання для самостійної роботи студентів до уіі розділу.
- •1. Теоретико-методичні основи формування обчислювальних навичок і подолання недоліків у роботі вчителів.
- •2. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання.
- •Малюнок 8.1.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання і віднімання у межах ста.
- •Малюнок № 7.2.
- •4. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел.
- •5. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Сотня”.
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”.
- •2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел в концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо)
- •2.Теоретико-методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними
- •3.Теоретико-методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними
- •4.Теоретико-методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси
- •5. Теоретико-методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю
- •6.Теоретико-методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу
- •7.Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •Малюнок 8.3.
- •Малюнок 8.4.
- •8.12. Тмо розгляду табличних випадків множення і ділення.
- •Малюнок 8.5.
- •Малюнок 8.6.
- •Малюнок 8.7.
- •Малюнок № 8.8.
- •Малюнок № 8.9.
- •8.15. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення.
- •8.18. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Тмо недоліків у формуванні уявлень учнів про величини, способи та одиниці їх вимірювання.
- •2. Загальні тмо формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).
- •3. Тмо вивчення довжини, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.1.
- •4 Мірки – вкладання
- •4 Мірки - відкладання
- •4 Мірки – прикладання
- •Малюнок № 9.5.
- •Малюнок № 9.6.
- •Малюнок № 9.7.
- •4. Тмо вивчення площі, способів її вимірювання, одиниць її вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.8.
- •Малюнок № 9.9.
- •Малюнок № 9.10.
- •5. Тмо вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.
- •6. Тмо формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю.
- •7. Тмо вивчення часу, швидкості, відстані та зв'язку між ними. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу.
- •8. Тмо вивчення взаємозв’язку між пропорційними величинами.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем іу.
- •2. Тмо вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.
- •Вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20-16:2, 24:(32));
- •На підбір самими учнями числових значень букви, що входить до виразу, наприклад: “Прочитайте вираз с:5. Надайте букві с два числових значення та обчисліть значення виразу”;
- •3. Тмо вивчення числових рівностей і нерівностей.
- •4. Тмо вивчення нерівностей, що містять змінну.
- •5. Тмо вивчення рівностей, що містять змінну, в тому числі і рівнянь.
- •6. Тмо формування уявлень учнів про функціональну залежність.
- •1. Тмо вивчення геометричного матеріалу в курсі математики і-іу-х класів.
- •2. Тмо ознайомлення учнів з геометричними фігурами (точкою, прямою, відрізком, ламаною, многогранниками) та їх найпростішими властивостями.
- •Малюнок № 13.1.
- •3. Методика навчання учнів виконувати елементарні геометричні побудови; позначення фігур.
- •Малюнок № 13.4.
- •Малюнок № 13.5.
- •Малюнок № 13.6.
- •4. Тмо розвитку просторових уявлень і уяви учнів.
- •5. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на розпізнавання фігур, на поділ фігур на частини та складання фігур із заданих частин.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметрів та площі геометричних фігур.
- •Модуль уі. «тмо вивчення алгебраїчного та геометричногоматеріалу в курсі математики початкової школи». Змістовний модуль 6.3. (зм63): «тмо ознайомлення учнів з дробами». План.
- •Малюнок № 13.10.
- •Малюнок № 13.11.
- •2. Система вивчення дробів. Тмо вивчення дробів.
- •3. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на знаходження частини від числа, дробу від числа та числа за його частиною.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.1. (зм51): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання». План.
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати текстові задачі та тмо їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •Малюнок № 10.1.
- •3. Тмо загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.
- •4. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •5. Тмо ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •Малюнок № 10.2.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання.
- •У заданій та розв’язаній задачі змінити запитання так, щоб вона розв’язувалася іншою дією;
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.2. (зм52): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення». План.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •Малюнок № 10.3.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі». Змістовний модуль 5.3. (зм53): «тмо навчання учнів розв’язувати складені задачі». План
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі та теоретико-методичні основи їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •2. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.
- •3. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою складеною текстовою задачею.
- •4. Тмо введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.
- •5. Тмо розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.
- •Малюнок 11.1.
- •Малюнок 11.2.
- •Малюнок 11.3.
- •6. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного.
- •7. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.
- •Малюнок № 11.4.
- •8. Тмо навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.
- •Малюнок № 11.5.
- •Малюнок № 11.6.
- •Малюнок 11.7.
- •Малюнок № 11.8.
- •Малюнок № 11.9.
- •Малюнок № 11.10.
- •9. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі підвищеної складності та з логічним навантаженням.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем у.
2. Теоретико-методичні особливості проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку. Використання ігрових форм організації навчального процесу.
2. Як відомо, діти шестирічного віку відрізняються підвищеною емоційністю і наслідуванням, схильністю до активного розвитку мови і пізнавальних процесів. Завдяки цьому шестирічки легко засвоюють необхідні знання, уміння і навички, набувають соціально-моральний досвід. Однак рівень їх розвитку залежить, у значній мірі, від уміння вчителя співвіднести відомі методи, засоби та форми навчання з віковими та індивідуальними особливостями шестирічних школярів. Для досягнення успіху в процесі навчання математики шестирічок вчитель повинен враховувати таке: 1) необхідною умовою успішної адаптації дитини до навчальної діяльності є забезпечення взаємозв’язку між ігровою і навчальною діяльністю учнів, бо перша з них - ігрова - була ведучою у дошкільному періоді; 2) без відповідної роботи з формування у шестирічок умінь вчитися діти, не володіючи ними, не зможуть впоратися навіть з найменшими труднощами у навчанні; 3) необхідною умовою для успішного оволодіння курсом математики першого класу є надання своєчасної допомоги шестирічкам і одночасне спонукання їх до самостійності з обов’язковим дозволом при цьому "пробувати і помилятися"; 4) створення у процесі навчання умов для розвитку допитливості, розширення кола інтересів дітей, вироблення у них характеру, сили волі, наполегливості є запорукою успішного вивчення дітьми курсу математики; 5) необхідною умовою організації навчального процесу є забезпечення формування у процесі навчання моральних основ спілкування з ровесниками та дорослими; 6) одним із завдань роботи з дітьми на даному етапі навчання є попередження навчального перевантаження, створення у класі належних санітарно-гігієнічних умов і виховання відповідального ставлення до свого здоров’я.
Виходячи з таких вимог до організації навчального процесу з математики, можна сформулювати основні навчальні, виховні та розвивальні цілі занять математикою з учнями шестирічного віку. Одним із таких найважливіших завдань є розвиток мислення, мови, мовлення, пам’яті, уваги, оскільки не всі діти, що прийшли до школи, досягли такого їх розвитку, щоб успішно оволодіти математикою. Для уроків математики потрібно підбирати завдання, які вимагають від дітей самостійних спостережень, порівнянь окремих предметів чи їх груп, класифікації об’єктів, опису виконуваних дій тощо. Це забезпечуватиме загальний розвиток дітей. Отже, маємо наступне завдання вивчення математики шестирічками. Математичний матеріал курсу має значні можливості для виконання третього завдання – розвитку мовлення у процесі вивчення математики. Для цього не слід обмежуватися тільки відповідями дітей на запитання вчителя, але й потрібно стимулювати зв’язну розповідь.
Психологами доведено, що міцні знання, вміння й навички формуються лише у процесі самостійної діяльності. Для виконання цього завдання потрібно, щоб дитина свідомо виконувала ті чи інші дії, а не тільки відтворювала слова і дії вчителя. Наприклад, у процесі практичного виконання лічби і спостережень діти приходять до висновків: результат лічби не залежить від порядку її виконання, але при цьому важливо не пропустити жоден предмет або не полічити його кілька разів; порядковий номер предмета завжди залежить тільки від порядку, у якому відбувалася лічба.
Наступним завданням є створення умов для посильних дітям узагальнень, для яких уже у першому класі є багатий математичний матеріал. Багаторазове спостереження і порівняння пар прикладів виду 3+2 і 2+3 приведе дітей до висновку: результат додавання не залежить від порядку додавання чисел, що дасть можливість використати цю властивість при додаванні виду 3+7, 1+8 тощо, замінюючи їх на додавання 7+3, 8+1.
Для того, щоб досягти успіхів у розвитку пізнавальних здібностей, при розв’язанні навчальних завдань курсу математики, потрібно постійно спиратися на життєвий (хоча ще і не дуже багатий) досвід дітей, забезпечуючи систематичне його збагачення. Це також входить у перелік завдань, які слід розв’язати у процесі вивчення школярами математики. Важливим завданням вивчення математики у першому класі є формування загальних навчальних умінь, бо це забезпечуватиме свідоме і міцне засвоєння математичного матеріалу. Нарешті, вивчення математики шестирічками повинне забезпечити формування передбачених вимогами програми математичних знань, вмінь і навичок.
Цілком зрозуміло, що сказане вище, обумовлює певні зміни в організації навчальних занять з математики з дітьми шестирічного віку. Розкриємо суть цих змін. Досвід роботи вчителів з шестирічками, результати педагогічних досліджень свідчать, що робота на уроці математики повинна допускати більш вільну поведінку дитини, ніж це прийнято на заняттях з дітьми семи років. Це обумовлене необхідністю плавного переходу від дошкільного періоду до шкільного. Вивчення практики роботи вчителів першого класу чотирирічної початкової школи засвідчує, що для першокласників важливо, щоб вчитель звертався саме до нього з тим чи іншим запитанням, саме його викликав до дошки. Відсутність такої уваги викликає почуття розчарування, знижує інтерес до вивчення математики. Отже, завдання вчителя полягає у тому, щоб створити умови для активної участі у кожній навчальній ситуації конкретного учня, постійно залучати дітей до різноманітних демонстрацій. Наприклад, вчитель пропонує: вийдіть до дошки Оксанка, за нею - Петрусь, а потім - Оленка. Хто стоїть після Оксанки?, перед Петрусем?, скільки всього дітей підійшло до дошки?
Особливістю підручника для першого класу є те, що його перші сторінки містять достатньо вправ, спрямованих на розвиток дітей, на виховання у них спостережливості, уміння порівнювати, підмічати певні закономірності, робити узагальнення. Вчитель не повинен упускати цих можливостей, закладених у підручнику. Традиційні методи навчання у роботі з шестирічками набувають певної специфіки. Так, у першому класі не повинно бути довготривалих пояснень, які найчастіше ведуться у формі бесіди, а робота з підручником проводиться, як правило, під керівництвом вчителя. Завдяки цьому створюються умови для самостійного виконання учнями певних завдань із підручника в кінці навчального року. Пояснення нового матеріалу починається з різноманітних демонстрацій, які проводяться вчителем або учнями біля дошки, чи з практичної роботи. Після цього проводиться робота з індивідуальним дидактичним матеріалом за партою, у ході якої вчитель надає допомогу тим учням, які її потребують. Після цього ведеться колективна перевірка результату або пояснення прийому виконання завдання. Далі корисно провести роботу за підручником під керівництвом вчителя, потім практично попрацювати з іншим лічильним матеріалом і, нарешті, провести самостійну роботу у зошитах за завданням, яке роз’яснив вчитель біля дошки.
З метою запобігання втомлюваності дітей шестирічного віку важливим моментом є створення умов для забезпечення своєчасної зміни видів діяльності дітей та різноманітності виконуваних завдань. Помітивши у дітей ознаки втомленості, вчитель повинен провести фізкультхвилинку, включити в урок елементи цікавої математики (задачі-жарти, задачі-загадки тощо). Певний матеріал для цього є у підручнику та у посібниках для вчителів, список яких є в кінці цього посібника. Оскільки у дошкільному періоді ведучим видом діяльності була гра, то у роботі з шестирічками вона повинна займати на уроці математики значне місце, не заважаючи, а допомагаючи засвоєнню математичного матеріалу. Враховуючи психологічні, вікові та індивідуальні риси шестирічок, сюжетно-рольову гру, на думку Я.Короля, [48,1-3], можна проводити з одним учнем, групою учнів або з усіма дітьми класу. Це буде сприяти підвищенню інтересу до математичних знань, реалізації підготовки учнів до практичної діяльності. Досвід роботи вчителів, які працюють з шестирічками, показує, що ефективними є ігри, які проводяться з установкою на виграш: хто швидше?, хто більше?, хто точніше? тощо. Система і форми підведення підсумків гри, як свідчать результати спеціальних досліджень, повинна проходити у формі похвали, передбачати рівнозначне ставлення до учнів чи команди, містити позитивне оцінювання зусиль учнів чи команди, спрямовуватися на розв’язання завдання у всіх випадках, на детальний аналіз утруднень учнів чи команд і помилок, допущених ними чи нею, на конкретні вказівки, спрямовані на поліпшення досягнутого результату.
Якщо вчитель використовує на уроці ігрові моменти, то він, як свідчить досвід роботи вчителів-практиків, повинен дотримуватися таких вимог: а) ігрове завдання має збігатися з навчальним за змістом; б) математичний зміст гри повинен відповідати навчальній меті уроку і бути посильним для кожного учня класу; в) дидактичний матеріал для гри на уроці має відзначатися простотою виготовлення і способу використання; г) правила гри повинні мати зрозуміле і чітке формулювання та забезпечувати участь всіх дітей у грі; д) залежно від сформованості у дітей пізнавальних інтересів та елементів навчальної діяльності учнів слід знижувати роль ігрових моментів.
На основі аналізу роботи вчителів і результатів спеціальних досліджень Я.Король [48,2] вважає, що підготовка вчителя до використання ігрових форм має включати в себе продумування таких складових елементів: які математичні вміння і навички слід формувати у дітей? Які виховні завдання слід реалізувати у процесі гри (виховання вольових якостей, довіри, взаємодопомоги, почуття товариськості, дружби, уміння підкоряти власні інтереси інтересам команди тощо)?, який математичний матеріал найкраще використати для гри?, як за мінімально короткий час ознайомити дітей з правилами гри?, скільки часу займе проведення гри?, як організувати гру (змагання між окремими учнями, групами школярів чи командами учнів)?, як змінити правила гри, щоб забезпечити активізацію всіх дітей?, як провести підсумки гри?, який дидактичний матеріал і як саме використати у грі? Методику використання ігор при навчанні математики можна знайти у таких посібниках [42, 44, 48, та ін.].
Отже, підсумовуючи сказане, можна твердити, що до теоретико-методичних особливостей проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку можна віднести принаймні наступні: 1) дітей потрібно поступово переводити від ігрової діяльності, яка була домінуючою в дошкільному періоді, до навчальної діяльності, яка стає ведучою у початковій школі; 2) функціонування психологічних процесів і індивідуальні якості особистості; 3) несформованість загальнонавчальних умінь і навичок учнів; 4) вікові особливості школярів цього віку; 5) індивідуальні особливості дітей; 6) необхідність частої зміни форм діяльності учнів; 7) використання ігрових форм організації навчальної діяльності школярів, не забуваючи при цьому про те, що всяка гра повинна мати навчальну мету; 8) необхідність використання великої кількості наочності, бо мислення дітей наочно-образне тощо.
