8. Тмо вивчення взаємозв’язку між пропорційними величинами.

8. Вивчення величин має надзвичайно велике значення, бо вони є одним з найважливіших понять не лише математики, але й інших наук. Кожна величина, що вивчається, - це деяка узагальнена властивість реальних об’єктів оточуючого світу. Ознайомлення молодших школярів з величинами використовується з метою формування уявлень про сталі та змінні величини і про зв’язки, які існують між ними. Серед величин, які розглядаються в курсі математики початкових класів, є такі, що знаходяться у різних видах взаємозв’язків і взаємозалежностей. Аналіз системи вправ підручників з математики дозволяє стверджувати, що там наявні завдання, які містять величини, що знаходяться у прямо пропорційній (ціна товару і вартість, маса одного предмета і загальна маса, швидкість руху і відстань тощо) і обернено пропорційній (ціна і кількість товару, час і швидкість руху, маса одного предмета і кількість предметів тощо) залежності.

Одним із завдань початкового курсу математики є формування у школярів понять про взаємозв’язки, які існують між розглядуваними величинами. Для того, щоб успішно проводити цю роботу, вчитель повинен знати її ТМО. У першу чергу вчитель повинен чітко усвідомлювати на якому матеріалі відбуватиметься формування таких взаємозв’язків. Аналіз змісту курсу математики початкових класів свідчить, що там розглядаються такі групи величин: швидкість, час і відстань, ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, їх кількість і загальна маса; продуктивність роботи, час роботи і виконана робота тощо. Завдання вчителя полягатиме в тому, щоб під час розгляду названих груп величин зосереджувати увагу дітей на зв’язках, які існують між цими величинами. При цьому не використовується відповідна термінологія і символіка, тобто ознайомлення дітей з цими зв’язками та залежностями та формування уявлень про них відбувається в неявному вигляді.

Успішність роботи значною мірою залежатиме від розуміння вчителем дидактичного призначення кожної вправи підручника. Аналіз системи завдань підручників з математики для початкових класів дозволяє зробити висновок про те, що вправами, які використовуються для формування взаємозв’язків між пропорційними величинами, є принаймні наступні: 1) вправи з таблицями груп величин, коли за відомими двома значеннями слід знайти третю, наприклад див. таблицю № 9.15.; 2) вправи, в яких діти повинні спостерігати за зміною результату арифметичної дії залежно від зміни компонентів, наприклад: як зміниться добуток, якщо один співмножник збільшити у 3 рази; 3) розв'язування простих задач, які включають в себе названі групи вказаних величин, наприклад: “Велосипедист рухався зі швидкістю 20 км/год. Яку відстань він подолає за 6 год?”; 4) розв'язування складених задач, які описують сюжети з названими групами величин, наприклад: “Трьома косарками за 7 год скосили 42 га трави. Скільки гектарів трави скосять 5 таких косарок за 4 год?”.

Таблиця № 9.15.

Ціна	Кількість	Вартість
5 грн.	7	?
4 грн.	?	32 грн.
?	3	96 грн.

Розв’язавши задачу виду “Ціна 1 кг гречки 5 грн. Скільки грошей треба заплатити за 6 кг крупи?”, вчитель повинен провести наступну роботу: у скільки разів більше грошей доведеться заплатити, якщо треба буде купити у 2 рази більше гречки? Якщо треба буде купити гречки у 3 рази менше? У скільки разів зменшиться вартість покупки, якщо ціна гречки зменшиться у 3 рази? Збільшиться у 4 рази? Як змінюється вартість при збільшенні ціни? При зменшенні ціни? Як змінюється вартість при збільшенні кількості товару? – у скільки разів збільшується кількість товару, у стільки ж разів збільшується вартість. При зменшенні кількості товару? Таку роботу слід проводити і при розгляді інших груп величин. Завдяки такій роботі з дітьми у них формуватиметься уявлення про взаємозв’язок між пропорційними величинами. Пропонуємо студентам виконати завдання № 6 для самостійної роботи.

ТМО роботи над вказаними видами вправ для формування уявлень про зв’язки між величинами не мають принципових відмінностей, але при їх розгляді слід звернути увагу школярів на те як змінюються величини. Покажемо це на наступних прикладах. Розглядаючи таблицю ділення на 3 (див. таблицю № 9.16.), слід провести наступну роботу:

Таблиця № 9.16.

3:3=1	У скільки разів ділене першого рядка менше за ділене п’ятого рідка? – у 5 разів, бо 15:3=5. У скільки разів частка першого рідка менша за частку п’ятого рядка? – також у 5 разів, бо 5:1=5. У скільки разів частка останнього рядка більша за частку п’ятого рядка? У скільки разів ділене останнього рядка більше за ділене 5 рядка? Отже, при збільшенні діленого у кілька разів у стільки ж разів збільшується і частка і навпаки.
6:3=2
9:3=3
12:3=4
15:3=5
18:3=6
21:3=7
24:3=8
27:3=9
30:3=10