6. Тмо вивчення нумерації чисел другого десятка.

6. Коли розпочинається підготовча робота до вивчення нумерації чисел другого десятка і в чому її суть? Вона проводиться у концентрі "Десяток". Її суть полягає в тому, що при вивченні додавання і віднімання в межах 10, діти виконують вправи на лічбу предметів без переходу і з переходом через десяток, утворюють наступні і попередні числа, засвоюють відношення між сусідніми числами, записують і читають числа, повторюють послідовність чисел першого десятка і виконують операції додавання і віднімання в межах десяти. Незважаючи на те, що темі “Нумерація чисел другого десятка”, передує додавання і віднімання, вчитель не повинен забувати про розв'язування вправ, пов'язаних з нумерацією.

Вивчення досвіду роботи вчителів дозволяє зробити висновок про їх недостатню увагу до проведення підготовчої роботи до вивчення нумерації чисел другого десятку. Це пояснюється, з одного боку, намаганнями вчителів основну увагу приділяти формуванню у дітей міцних навичок виконання обчислень, а з іншого – недостатнім усвідомленням потреби в актуалізації опорних знань і вмінь школярів, на яких ґрунтується вивчення наступної теми. Не маючи достатньої інформації про індивідуальні особливості засвоєння попередньої теми, не всі вчителі розуміють потребу в психофізіологічному обґрунтування методів навчання, вправ, задач тощо. [Э-3, 188].

Перевід зовнішніх предметних дій учнів у розумовий план у молодшому шкільному віці відбувається при узагальненні емпіричного матеріалу. Оскільки для появи узагальнень різним школярам потрібна різна кількість відповідних вправ, то на основі знань про індивідуальні особливості дітей вчитель зможе вирішити питання про достатність виконаних вправ для створення відповідних узагальнень. Експериментальні дослідження дозволяють обґрунтовано твердити: недостатня увага до підготовчої роботи може призвести до випадання деяких проміжних ланок цього процесу. Це буде вести до невміння обґрунтовувати свої дії і стане причиною та джерелом виникнення помилок при вивченні нумерації чисел другого десятка. Отже, навіть підготовча робота до ознайомлення молодших школярів з нумерацією цих чисел повинна носити особистісно-орієнтований характер.

Як правило, при вивченні додавання і віднімання в межах десяти використовуються такі ж самі вправи, пов’язані з нумерацією, що і при вивченні нумерації чисел першого десятка. При цьому вчителі забувають про результати досліджень П.Шеварьова і Я.Грудьонова, які встановили, що одноманітне повторення запитань і вправ веде до актуалізації випадкових асоціацій. Зростання кількості однотипних вправ не призводить до якісного збагачення логічних прийомів мислення [Э-3,105]. Крім того, психологами та дидактами встановлено, що на самостійну роботу слід відносити підготовку дітей до вивчення нового матеріалу. Враховуючи це, вчителеві слід переводити школярів, які можуть справитися з виконанням підготовчих вправ до їх самостійного виконання. У противному разі це гальмуватиме їхній розумовий розвиток.

З метою закріплення поняття, що формується, а особливо при самостійній роботі школярів в цьому напрямку, дуже корисно використовувати алгоритмічні приписи (дослідження Т.Рамзаєвої [Р-9, 19-20]). Найвищий рівень засвоєння поняття характеризується умінням учня спиратися на нього при засвоєнні інших понять, тобто переносити його в нові умови. Саме тому використовувана вчителем система вправ повинна містити такі, які включають в себе елементи дедукції. Такі можливості закладені у програмі, але не дуже часто реалізуються в практиці роботи вчителів і у підручниках. Такий підхід значно знижує особистісну орієнтованість навчання математики молодших школярів.

Аналіз робіт Л.Виготського, Я.Грудьонова, П.Шеварьова та ін. дозволив виділити ряд ТМО особистісно-орієнтованого навчання математики молодших школярів, а саме:

• для утворення узагальненої асоціації повинні мінятися при повторенні істотні компоненти мислительних процесів, що відбуваються у свідомості;

• помилкова узагальнена асоціація утворюється у школярів тоді, коли в процесі своєї діяльності вони виконують завдання одного типу, в яких незмінно повторюється необов’язкова для одержання правильного результату особливість;

• для формування узагальнених асоціацій слід виконати тим менше вправ, чим більш розвинений учень, чим більший у нього запас знань, навичок і вмінь у даній галузі науки;

• для збереження і закріплення узагальненої асоціації розосереджене повторення ефективніше концентрованого;

• для того, щоб учень після розв’язання 2-3 вправ не переставав обґрунтовувати свої дії, в системі завдань повинна бути порушеною хоча б одна із таких вимог: 1) школярам пропонуються вправи тільки одного типу; 2) розв’язання кожної із них зводиться до виконання однієї й тієї ж операції; 3) використовувану операцію учневі не доводиться обирати серед інших, можливих для застосування у подібних ситуаціях; 4) дані системи вправ не є для дітей незвичними; 5) школяр впевнений у безпомилковості своїх дій;

• процес активізації мислительної діяльності відбувається під впливом установок на повноту, міцність і точність запам’ятовування матеріалу;

• оскільки досить великий обсяг навчального матеріалу засвоюється без охоти, то його для особистісної спрямованості навчання математики бажано подавати невеликими порціями;

• міцність засвоєння навчального матеріалу покращується при мотивації (як позитивній, так і негативній) навчальної діяльності школярів;

• запам’ятовування навчального матеріалу відбувається краще тоді, коли учні досягли певного рівня його розуміння.

Коли діти виконують багато знайомих для них вправ, то вони в силу своїх індивідуально-психологічних особливостей спираються на різні види уваги. Саме тому можна погодитися з думкою Я.Грудьонова про те, що навряд чи варто вчителеві щоразу виясняти на основі якого із трьох видів (довільна, післядовільна, мимовільна) уваги працює учень [Г-3,31], але йому не слід забувати, що при навчанні математики потрібно враховувати такі фактори:

• діяльність, виконувана на основі довільної уваги, вимагає значних вольових зусиль і швидко втомлює людину;

• увага до діяльності може підтримуватися інтенсивністю подразників, їх новизною, несподіваністю їх появи, наявністю контрасту між ними, чеканням певних подій або вражень, наявністю позитивних і негативних емоцій;

• для довготривалого підтримування уваги потрібно дотримуватися певних умов: виконувана діяльність значима для людини, співпадає з напрямком її постійних інтересів або стає цікавою в даний момент; обумовлена почуттям відповідальності, посильна для неї та спирається на наявність відповідних знань, навичок і вмінь;

• для підсилення уваги до діяльності потрібні: 1) активні розумові дії, які супроводжуються відповідною моторною діяльністю та зоровим сприйманням об’єктів діяльності; 2) поглиблене розуміння розглядуваного матеріалу; 3) підвищення рівня впевненості; 4) виникнення нових ідей;

• послаблення уваги до діяльності може обумовлюватися: 1) непосильністю завдань; 2) втратою впевненості; 3) неприйнятним темпом роботи; 4) одноманітністю виконуваних операцій; 5) втратою інтересу; 6) простотою виконуваної роботи;

• сприймання полегшується, якщо: 1) об’єкти розміщені в строго продуманій системі; 2) проведена попередня підготовка до спостереження; 3) чітко визначені завдання спостереження, їх послідовність; 4) актуалізовано попередній досвід та опорні знання; 5) організовується активна мислительна діяльність, коли спочатку спостерігають за одиничними відмінностями, потім за їх групами і, нарешті, виділяють і схожі ознаки. Знаючи індивідуальні особливості школярів та враховуючи вказані закономірності вчитель зробить навчальний процес особистісно-орієнтованим.

Досліджуючи умови ефективного використання довільного і мимовільного запам’ятовування. Л.Занков, П.Зінченко, А.Смірнов, Д.Узнадзе та ін. встановили: а) мимовільне запам’ятовування навчальної інформації відбувається в процесі активної мислительної діяльності, спрямованої на запам’ятовування цього матеріалу, шляхом використання прийомів мислительної діяльності; б) забування інтенсивно відбувається одразу після вивчення нового матеріалу, особливо в перші години, хвилини і навіть секунди, загальмовуючись потім.

За свідченням Б.Баєва пам’ять не може бути поганою, а коли вчителі нарікають на пам’ять якогось учня, то це означає, що школяр не вміє нею користуватися або вчитель не знає його пам’яті, яка згідно з різними основами може поділятися на мимовільну, довільну, механічну, осмислену, безпосередню, опосередковану, короткочасну, оперативну, довгочасну; образну, словесно-логічну, рухову і емоціональну. Найбільш помітними індивідуальні відмінності є у наочно-образній та словесно-логічній пам’яті учнів. Головний шлях врахування індивідуальних особливостей пам’яті - навчання і формування в учнів раціональних способів запам’ятовування [Б-46,35-37].

Загальновизнано, що навчання приводить у рух всі пізнавальні процеси: відчуття, сприймання, пам’ять, мислення, уяву. Для особистісного спрямування навчального процесу слід добре знати та враховувати індивідуальні особливості цих пізнавальних процесів у кожного окремого учня. Зокрема, сприймання характеризується значними індивідуальними відмінностями, які зумовлюються життєвим досвідом, інтересами, емоційним ставленням учнів до предметів і явищ оточуючої дійсності, анатомо-фізіологічними особливостями, особливостями будови органів чуття, повнотою, точністю, швидкістю, типами (аналітичний, синтетичний, об’єктивний, суб’єктивний) [Б-46,33-35].

За П.Гальперіним мислительна операція цілеспрямовано формується шляхом поступового переходу від розгорнутих, заздалегідь запрограмованих і виконуваних у заданій послідовності зовнішніх дій, до все більш згорнутих розумових дій. Таким чином, аналізуючи реалізовану підручником систему вправ для вивчення нумерації чисел, вчитель повинен встановити її здатність до формування прийомів розумової діяльності та адекватність наявних і підготовлених вчителем вправ системі знань з нумерації. Тільки після цього вчитель зможе успішно та свідомо використовувати відповідні вправи.

Існують різні підходи до розгляду нумерації чисел в межах 100. Одна група методистів пропонує розглядати дві теми: 1) нумерація чисел другого десятка; 2) нумерація чисел 21 – 100. Інша група методистів не виділяє нумерацію чисел другого десятка в окрему тему. Прибічники першого підходу обґрунтовують свою позицію так: написання і читання (називання) чисел другого десятка та читання і написання чисел 21 – 100 не співпадають; назви чисел другого десятка утворюються з тих же слів, що і назви розрядних чисел 10, 20, 30, тощо, але слова два, три, чотири, тощо у числівниках одинадцять, дванадцять, тринадцять, тощо означають одиниці, а у числівниках двадцять, тридцять, п’ятдесят, тощо означають число десятків; при написанні чисел другого десятка порядок називання розрядних чисел і порядок їх запису не співпадають. Наприклад, при називанні числа 13 (три-на-дцять) спочатку називаються число окремих одиниць (3), а потім число десятків (дцять), але при написанні спочатку записуємо число десятків (1), а потім число окремих одиниць (3). З метою усунення зайвих труднощів учням, при вивченні нумерації чисел у межах ста, довелося розділити усну і письмову нумерацію, яка у попередньому концентрі вивчалася фактично одночасно.

Теоретичною основою вивчення нумерації чисел в межах 100 є: 1) десяткове групування одиниць при лічбі (десять одиниць першого розряду складають одну одиницю наступного, тобто один десяток; 10=1 дес., 20=2 дес.); 2) принцип помісцевого значення цифр при записі чисел; 3) поява нової лічильної одиниці “один десяток”, якою можна так само лічити, як і одиницями. Разом з тим, при вивченні нумерації чисел другого десятка діти, розглядаючи всі ті ж питання, що і при вивченні нумерації чисел в межах 10, знайомляться з рядом нових понять і проводиться підготовка до введення нових понять, пов’язаних з нумерацією чисел 21-100, а саме: 1) десяток; перший розряд і другий розряд, розряд одиниць і розряд десятків; 2) одноцифрове і двоцифрове число; 3) розрядні доданки і сума розрядних доданків, наприклад: 15=10+5; 4) принципи утворення, читання та запису двоцифрових чисел.

Вивчення нумерації другого десятка ґрунтується на тих же самих теоретико-методичних засадах, що і вивчення нумерації в межах 10. Відмінність полягає в тому, що при вивченні теми "Нумерація чисел другого десятка" треба надавати дітям більше самостійності, спираючись на їхні знання з попередньої теми: при утворенні чисел, при заповненні натурального ряду чисел, а якщо дозволяють умови, то і при з'ясуванні складу чисел. Вивчаючи усну нумерацію, діти повинні усвідомити нові поняття, ознайомитися з новими числами та закріплювати свої знання, уміння та навички. При вивченні письмової нумерації треба створити умови для того, щоб діти навчилися читати і записувати нові числа та засвоїли їх десятковий склад. При вивченні нумерації чисел другого десятка використовується майже така ж сама система вправ. Такі ТМО з необхідністю вимагають особистісно-орієнтованого підходу до організації навчального процесу. Він повинен ґрунтуватися на обізнаності вчителя з індивідуальними особливостями кожного школяра та на наявному у кожного учня запасі знань.

У нині діючих підручниках прийнято такий порядок ознайомлення з новими числами: числа 11–20; числа 21–39; числа 40–89; числа 90–100. Ознайомлення із кожним новим числом від 11 до 20 відбувається за одним і тим самим планом, але роботу слід проводити так, щоб числа 15,16, ... діти утворювали самостійно. На першому уроці з вивчення нумерації чисел другого десятку роботу проводимо так: як ми позначали числа від 0 до 9? - кожне число позначали окремою цифрою, чи кожне з цих чисел мало свою назву? - так. Чи були пов'язані ці слова між собою? – ні. Скільки цифр ми використовували для позначення кожного із чисел від 0 до 9? – одну. А чи знаєте ви числа, для запису яких потрібно дві цифри, три цифри? Скільки цифр ми використовуємо для запису числа 10? – дві: 0 і 1. Після такої роботи вчитель повинен підсумувати і узагальнити наявні у дітей знання у вигляді такого висновку: кожне із чисел від 0 до 9 має свою назву. Ці назви не пов'язані між собою. Для позначення всіх чисел від 0 до 9 ми використовували десять різних цифр. Це цифри 0, 1, 2, ..., 9, але існують числа, для позначення яких ми використовуватимемо більше, ніж одну цифру. Відрахуйте десять паличок і зв'яжіть їх. Скільки там всього паличок? Як утворити число, яке йде за числом 10? Скільки для цього ще треба взяти окремих паличок? Із скількох десятків і окремих паличок ми утворили число 11? Скільки всього у нас є паличок? Чи не скажете Ви чому для назви цього числа ми використовуємо слово одинадцять? (Якщо діти не зможуть дати відповідь на це запитання, то вчитель повинен пояснити наступне: ми клали “один на десяток” і одержали числівник “один-на-дцять”). Аналогічна робота проводиться при утворенні чисел 12, 13, 14. Отже, при проведенні таких бесід вчитель повинен розуміти, що у цей час відбувається поступовий перехід учнів від одного способу утворення чисел приєднанням (прилічування або відлічування по одному, тобто з допомогою додавання чи віднімання) до іншого: утворення числа з десятків і одиниць. У подальшій роботі використовуватиметься здебільшого другий спосіб, а перший – при засвоєнні послідовності натурального ряду чисел та при визначенні місця кожного числа у ньому.

Аналіз методичних посібників, системи вправ підручника та досвіду роботи вчителів свідчить, що з метою закріплення знань учнів з теми усна нумерація чисел 11-20 можна використовувати наступні вправи: 1) утворити число з пучка-десятка і окремих паличок; 2) полічити предмети в межах чисел 1-20; 3) назвати по порядку всі числа від 1 до 15, від 8 до 16; 4) назвати всі числа від 20 до 12; 5) скільки десятків і одиниць у числах 17 і 20; 6) назвіть два числа, кожне з яких менше за 18; 7) назвіть число, яке при лічбі йде за числом 18; 8) яке з чисел більше: 13 чи 18?; 9) як можна утворити число 16 з попереднього? наступного?; 10) вправи на порівняння чисел; 11) вправи на визначення кількості десятків і окремих одиниць у заданому числі; 12) вправи на визначення сусідів даного числа; 13) вправи виду: яке число складається з 1 дес. і 5 од.?; 14) ознайомлення з дециметром та виконання вправ виду 13 см = 1 дм 3 см, 1 дм 5 см = 15 см; 15) розв'язування прикладів виду: 10+1, 14+ 1, 13-1 тощо.

Формування умінь читати двоцифрові числа відбувається на наочній основі приблизно так: розглядаючи малюнок на якому зображено 10 окремих паличок, 1 десяток паличок і 1 окрема паличка, один десяток паличок і 5 окремих паличок, два пучки паличок, проводимо бесіду: що зображено на малюнку? Скільки окремих паличок зображено у першому ряду? Скільки цифр використано для запису числа 10? Які це цифри? Що означає перша цифра у записі числа 10? Друга цифра? Скільки всього паличок у другому ряду? Скільки там пучків паличок і окремих паличок? Скількома цифрами записано число 11? Аналогічно проводимо роботу з іншими випадками, а потім запитуємо: де записана цифра, яка позначає число десятків, якщо лічити справа наліво? Де записана цифра, яка позначає число одиниць, якщо лічити справа наліво? Після цього діти вправляються у читанні чисел другого десятка, спираючись на записи і назви у підручнику.

Для того, щоб навчити учнів правильно записувати числа 11-20 використовують систему вправ, яка містить у собі такі: 1) читання чисел, записаних у нумераційній таблиці (вона представлена у таблиці № 4); 2) записування чисел у нумераційну таблицю, використовуючи для певної групи дітей наочні посібники відповідно до їхніх індивідуальних можливостей, наприклад: запиши у таблицю число, яке складається з 1 дес. і 5 од.; 3) записування чисел у нумераційну таблицю з опорою на десятковий склад числа, наприклад, запиши число, яке містить 1 дес. і 7 од.; 4) записати у нумераційну таблицю число 16, 19 тощо; 5) записування чисел в зошит під диктовку вчителя.

Таблиця № 4. “Нумераційна таблиця для формування умінь читати та записувати двоцифрові числа”.

Десятки	Одиниці
1	1
1	2
1	9
2	0

Основними вправами на закріплення письмової нумерації є наступні: 1) назвати і записати число, яке утворили з паличок на абаку; 2) за допомогою пучка-десятка й окремих паличок показати число, записане на дошці; 3) записати у зошитах число, в якому 1 дес. і 3 од., 1 дес. і 6 од., 2 дес.; 4) прочитати записане на дошці число і вказати, скільки в ньому десятків і скільки одиниць; 5) записати число під диктовку; 6) записати число 17. Яка цифра стоїть на першому місці справа?; 7) показати на лінійці відстань у 12 см, у 1 дм 5 см, 2 дм; 8) назвати по порядку числа, яких не вистачає: , 10, , 12, , 14, 15, 16, , 18, 19, ; 9) записати сусідів кожного числа: 8, 10, 19; 10) вправи на порівняння чисел; 11) вправи на додавання і віднімання чисел виду: 10+7, 17-7, 17-10, 13+1, 14-1.

Вивчення досвіду роботи та аналіз методичних посібників для вчителів дозволяє стверджувати, що основними видами вправ на закріплення знань, умінь і навичок учнів з нумерації чисел другого десятка є наступні: 1) вправи на порівняння чисел за їх місцем у натуральному ряді чисел або за предметними малюнками або за їхнім десятковим складом (перевагу тим чи іншим вправам слід віддавати, враховуючи індивідуальні особливості учнів); 2) розв'язування вправ виду: 10+5, 16-6, 15-10, 12+1, 13-1 (пояснення учнів повинні бути при цьому приблизно такими: 10+5 – 10 – це 1 дес. та ще 5 од., всього буде 15 од., отже 10+5 буде 15; 16-6 – у числі 16 є 1 дес. і 6 од., якщо відняти 6 од., то залишиться 1 дес. або 10 од., тобто 10; для деяких учнів слід використовувати наочне підкріплення ООООООООООШШШШШШШШ 18-8=10); 3) поясніть, що означає кожна цифра у записі числа, наприклад: 17; 4) збільшить кожне з чисел 3, 5, 9 на 10 тощо.