2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання у концентрі “Багатоцифрові числа”.

2. Що ж є основними завданнями вивчення теми “Додавання і віднімання багатоцифрових чисел”? – це узагальнення знань учнів про дії додавання і віднімання, закріплення навичок усного додавання та віднімання, вироблення усвідомлених і міцних навичок письмових обчислень. Враховуючи те, що додавання і віднімання є взаємооберненими діями, вони розглядаються одночасно, бо це створює кращі умови для оволодіння знаннями, вміннями й навичками, для використання прийомів зіставлення і протиставлення. Оскільки ТМО вивчення усних прийомів додавання і віднімання у цьому концентрі не зазнають істотних змін, то це створює передумови для формування у школярів уміння переносити наявні у них знання на нову числову область.

Коли ж розпочинається підготовча робота до вивчення усних прийомів додавання і віднімання у концентрі “Багатоцифрові числа” та в чому вона полягає? – ще у попередньому концентрі і продовжується при вивченні нумерації багатоцифрових чисел. У концентрі “Тисяча” діти ознайомилися з усними прийомами додавання і віднімання, а при вивченні нумерації багатоцифрових чисел система вправ підручника створює належні умови для актуалізації опорних знань, умінь і навичок учнів. З цією метою повторюються усні прийоми додавання і віднімання трицифрових чисел, властивості дій і правила, на які вони спираються, розв'язуються усні вправи виду 8 сот.+6 сот., 2 сот. тис. 5 дес. тис.+7 дес. тис. тощо. Така робота готує учнів до самостійного знаходження та пояснення прийомів обчислень.

Спостереження за роботою вчителів, аналіз даних про рівень оволодіння школярами усними прийомами обчислень свідчить, що діти доволі успішно застосовують набуті при вивченні трицифрових чисел прийоми усних обчислень до чисел, які розглядаються у концентрі “Багатоцифрові числа”. Організація навчальної діяльності дітей при ознайомленні з усними прийомами додавання і віднімання багатоцифрових чисел відрізняється від аналогічної роботи у попередньому концентрі лише ступенем самостійності школярів. Враховуючи сказане, пропонуємо читачам для усвідомлення ТМО роботи над усними обчисленнями з багатоцифровими числами виконати завдання №№ 15-16 для самостійної роботи.

3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел в концентрі “Багатоцифрові числа”.

3. На основі аналізу вимог державного освітнього стандарту, навчальної програми та методичних посібників для вчителів можна стверджувати, що основними завданнями ознайомлення учнів з алгоритмами письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел є: 1) вироблення міцних навичок письмових обчислень; 2) формування умінь використовувати взаємозв’язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень; 3) формування умінь учнів переносити знання у нові умови; 4) формування уміння здійснювати самоконтроль за своєю діяльністю; 5) узагальнення та систематизації знань школярів про дії додавання і віднімання.

Який же порядок розгляду теми? – аналіз навчальної програми з математики для І-ІУ класів дає підстави твердити, що, по-перше, діти розглядають матеріал, пов’язаний з діями додавання і віднімання, законами додавання та їх застосуванням, по-друге, вивчається письмове додавання і віднімання та прийоми перевірки цих дій, по-третє, знаходяться значення виразів, що містять сумісні дії першого ступеня, по-четверте, школярів ознайомлюють з двома способами виконання додавання і віднімання складених іменованих чисел. Цілком природнім є те, що при вивченні цієї теми діти розв’язують текстові задачі.

У чому ж суть підготовчої роботи до вивчення письмових прийомів додавання і віднімання багатоцифрових чисел? – в актуалізації опорних знань учнів про додавання і віднімання трицифрових чисел. Отже, підготовчою роботою можна вважати, з одного боку, ознайомлення з письмовими прийомами обчислень у попередніх концентрах, а з другого – сформованість уміння переносити наявні знання у нові умови. Досвід роботи вчителів свідчить, що школярі, які у достатній мірі володіють вказаним умінням, не відчувають труднощів при письмовому додаванні і відніманні багатоцифрових чисел. Крім того, більшість учнів успішно справляється з переносом алгоритмів письмового додавання і віднімання на чотири-, п’яти- і шестицифрові числа. Спостереження за діяльністю учнів, аналіз продуктів їхньої діяльності дають підстави зробити висновок про причини труднощів, до яких відносяться: а) недостатнє знання таблиць додавання і віднімання; б) невміння оперувати сумою розрядних доданків у тому випадку, коли вона двоцифрове число.

Коли ж проводиться підготовча робота? – у попередніх концентрах і при вивченні нумерації багатоцифрових чисел. Разом з тим, вчитель не повинен забувати і про те, що перед введенням кожного наступного прийому обчислень слід провести підготовчу роботу саме до нього, актуалізувавши опорні знання. Так, перед кожним новим випадком додавання чи віднімання вчитель повинен розглянути 2-3 приклади з трицифровими числами. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що з метою усунення зайвих труднощів при переході від дій над трицифровими числами до дій над багатоцифровими з успіхом можна застосовувати наступний методичний прийом. Учням пропонуються для виконання вправи, кожна наступна з яких є частиною попередньою, наприклад: 257+732, 3257+6732, 83257+56732, 783-562, 5783-3562, 95783-83562 тощо. Виконання таких вправ підводить учнів до самостійного одержання висновку, який вони здатні сформулювати самі: письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел виконується так само, як і додавання та віднімання трицифрових чисел.

Яка ж система вправ використовується для формування прийомів письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел та які принципи її побудови? – випадки додавання і віднімання вводяться з наростанням труднощів завдяки збільшенню числа переходів через розрядну одиницю, включенню випадків віднімання, коли у зменшуваному містяться нулі, розгляду вправ на додавання кількох доданків, знаходженню значень виразів на сумісні дії першого ступеня та виразів, які містять дужки, виконанню завдань на перевірку результатів дії додавання за допомогою дії віднімання, виконанню дій над іменованими числами. Ознайомлюючись з кожним новим випадком, діти повинні давати детальні пояснення обчислень, а у міру засвоєння прийому – переходять до скорочених пояснень (Яких саме?).

Які ж випадки додавання і віднімання викликають у школярів труднощі? – випадки віднімання, коли зменшуване виражене розрядним числом, наприклад 10000 - 5757. Для подолання труднощів і з метою формування правильних навичок виконувати віднімання у цих випадках корисно, по-перше, усно виконати кілька підготовчих вправ виду 1 дес.-2од., 1 сот. - 6 дес., 1 тис.-8 сот. тощо; по-друге, проводити послідовне роздроблення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого з використанням рахівниці. На рахівниці відкладаємо число 10000 як 9 дес. тис. 9 тис. 9 сот. 9 дес. і 10 од. Досвід роботи вчителів свідчить, що при розгляді таких випадків слід вимагати від учнів детальних пояснень, сутність яких ми покажемо на прикладі випадків, в яких послідовне роздроблення доводиться виконувати неодноразово.

Так, для прикладу 500200-5098 пояснення можуть бути такими: від нуля одиниць не можна відняти 8 од., а тому необхідно позичити 1 дес. і роздробити його в одиниці. Але десятків також немає, а тому потрібно позичити 1 сот. і роздробити її в десятки. 1 сот. містить 10 дес. Позичаємо 1 дес. і роздробимо його в одиниці. 1 дес. містить 10 од. (над розрядами, які позичали ставимо крапки, щоб не забути). Отже, від 10 од. віднімаємо 8 од., буде 2 од., які записуємо під одиницями. Тепер від 9 дес., що залишилися, віднімаємо 9 дес., буде 0 дес., які записуємо під десятками. Віднімаємо сотні. Від 1 сот., що залишилася, віднімаємо 0 сот., буде 1 сот., яку записуємо під сотнями. Тепер слід віднімати одиниці тисяч. Від 0 тис. не можна відняти 5 тис., а тому слід позичити у розряді десятків тисяч, які також відсутні. Позичаємо сотні тисяч. 1 сот. тис. містить 10 дес. тис., у яких позичаємо 1 дес. тис., що містить 10 тис. Від 10 тис. віднімаємо 5 тис., буде 5 тис., які записуємо під тисячами. У від’ємнику десятки і сотні тисяч відсутні, а тому у розряді десятків тисяч різниці записуємо 9 дес. тис. У від’ємнику відсутні сотні тисяч, а оскільки у зменшуваному залишилося 4 сот. тис., то їх і записуємо в розряді сотень тисяч різниці. Отже, 500200-5098=495102. У міру засвоєння учнями прийомів обчислень пояснення повинні скорочуватися, але при появі помилок слід звертатися до детального промовляння виконуваних дій (як саме можна скорочувати пояснення?! Щоб знайти відповідь на це запитання, продивися матеріал попередніх тем!).

Спостереження за роботою вчителів, аналіз методичної літератури дають підстави для висновку: для формування уміння проводити письмові обчислення слід використовувати: по-перше, завдання, в яких слід виконати перевірку розв’язання прикладів одним чи двома способами, що сприятиме формуванню уявлень про взаємозалежність і взаємозв’язок між результатом і компонентами арифметичних дій та між додаванням і відніманням; по-друге, вправи на додавання і віднімання складених іменованих чисел, які представлені в одиницях вимірювання величин.

Вивчення досвіду роботи вчителів дозволяє твердити, що дії над такими числами можна виконувати двома способами: 1) дані числа перетворюють у прості іменовані числа, а виконавши дії над одержаними числами, як над неіменованими, перетворюють їх при потребі знову у складені; 2) спочатку додають чи віднімають одиниці однакових найменувань, починаючи з нижчих розрядів, одночасно виконуючи необхідні перетворення. Хоча такий спосіб економний у записах, добре ілюструє аналогічність дій над іменованими та абстрактними числами, однак він викликає певні труднощі у школярів. Обидва прийоми показують дітям, щоб співставити прийоми обчислень, а потім учням слід надати право використовувати той, який для них простіший. З метою особистісної орієнтації навчального процесу для учнів, які претендують на 10-12 балів, необхідно вимагати оволодіння обома способами. Крім того, другим способом доведеться користуватися всім учням тоді, коли доведеться виконувати додавання і віднімання іменованих чисел, які знаходяться у недесяткових відношеннях, наприклад, у мірах часу.

Модуль 4

Теоретико-методичні основи вивчення найважливіших величин у курсі математики початкової школи

Змістовний модуль 4.1. (ЗМ41)

Теоретико-методичні основи вивчення найважливіших величин у курсі математики початкової школи

ПЛАН

1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики І-ІУ класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).

2. Теоретико-методичні основи вивчення довжини, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними.

3. Теоретико-методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними.

4. Теоретико-методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.

5. Теоретико-методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю.

6. Теоретико-методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу.

7. Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами.