5. Тмо вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.

5. З курсу математики відомо, що маса характеризує властивість інертності предметів. Ця величина відноситься до похідних величин початкового курсу математики, бо відносно неї не ставиться завдання навчити учнів її вимірювати, хоча школярі ознайомлюються з приладами для вимірювання маси та найпоширенішими у практиці різними одиницями її вимірювання. У повсякденному житті діти ще до школи зустрічалися не з масою предметів, а з вагою. Саме це обумовлює певні труднощі у формуванні уявлень школярів про масу, способи та одиниці її вимірювання. Отже завданням учителя на підготовчому етапі є виявлення у дітей відомостей про масу, їх уточнення та виправлення. Ще до школи діти, взявши два предмети у руку, встановлювали, який предмет важчий. Разом з тим, чуттєвий досвід учнів дуже малий, а тому вони можуть порівнювати маси двох предметів лише тоді, коли предмети значно відрізняються за даною властивістю один від одного. Значний вплив на оцінку школярами маси у цей час мають розміри предметів (більший за об’ємом предмет завжди здається їм таким, що має більшу масу).

Характер вимірювання маси, інший ніж вимірювання довжини. Якщо при вимірюванні довжини достатньо мати одиницю вимірювання, а потім встановити кількість еталонів (мірок), що вміщується у відрізку, то при вимірюванні маси недостатньо мати одиницю вимірювання (наприклад, 1 кг), бо відношення еквівалентності можна встановити при наявності терезів або іншого пристрою, який здатен їх замінити. Враховуючи сказане, слід зазначити, що основними завданнями вчителя при ознайомленні з масою, способами та одиницями її вимірювання слід вважати наступні: 1) обґрунтування необхідності у порівнянні маси предметів; 2) формування умінь порівнювати предмети масою в 1 кг з іншими; 3) ознайомлення з терезами та правилами їх використання; 4) формування умінь визначати масу предметів з цілою кількістю кілограмів; 5) формування умінь порівнювати маси “на руку”, “на око” тощо.

Коли ж розпочинається систематичне формування уявлень учнів про масу, способи та одиниці її вимірювання? – у концентрі “Десяток” на уроці, тема якого “Кілограм”. Уявлення про масу розпочинають систематично формувати, спираючись на дії школярів з предметами. Для того, щоб забезпечити поступовий перехід учнів від більш вживаного у повсякденному житті терміну “вага” до наукового “маса”, вчитель спочатку при виконанні вправ на порівняння мас використовує одночасно обидва терміни, поступово переводячи дітей до другого терміну. З огляду на сказане, вчитель просить школярів визначити який предмет важчий, легший (паралельно застосовуючи постановку завдання у такій формі: маса якого предмета більша? Маса якого предмета менша?). З метою виділення маси серед інших властивостей, слід підбирати для порівняння предмети, що мають різну масу, але схожі за іншими властивостями, наприклад, два кубика, один з яких пластмасовий, а інший – дерев’яний чи металевий. Такі ж ситуації створюються при ознайомленні учнів з терезами, їх будовою та першою одиницею вимірювання маси – 1 кг.

Як же ознайомити школярів з терезами, їхньою будовою та першою одиницею вимірювання 1 кг? – дітям пропонується порівняти будь-які два предмети, що мало відрізняються за масою, наприклад, два зошити, дві книжки, два мішечки борошна тощо. Завдяки цьому школярі підводяться до думки про необхідність мати спеціальний прилад, з допомогою якого це зробити просто. Вчитель запитує: чи зустрічалися ви у практичній діяльності з таким приладом? Після цього вчитель ознайомлює дітей з шальковими терезами, розповідає про їх будову та зображує їх на дошці у вигляді схеми чи використовує відповідну таблицю або підручник. Корисно використати при цьому різні види шалькових терезів.

Як же ознайомити учнів з першою одиницею вимірювання маси? – спочатку дітей слід підвести до необхідності мати одиницю вимірювання маси. Зробити це слід з посиланням на вимірювання довжини. На урок вчитель приносить кілька предметів, маса яких дорівнює 1 кг. Школярам пропонується потримати в руках предмети, маса яких дорівнює 1 кг, та порівняти їх з іншими, які мають масу відмінну від 1 кг. Така робота проводиться для того, щоб створити у дітей уявлення про масу в 1 кг. Після цього пропонуємо учням відібрати 2-3 предмети з однаковою масою та повідомляємо, що всі вони мають масу, яка дорівнює 1 кг. За допомогою терезів школярі переконуються, що дійсно маса всіх предметів однакова. Після цього вчитель показує учням гирю масою в 1 кг і пропонує порівняти маси відібраних предметів з гирею в 1 кг за допомогою терезів. Для того, щоб діти зрозуміли доцільність і необхідність введення одиниці вимірювання маси 1 кг, їм потрібно запропонувати виконати таке завдання: серед предметів різної форми та однакової (про це знає лише вчитель!) маси знайти предмет з найбільшою масою. Дуже корисно поділити учнів класу на дві групи, одна з яких використовує для порівняння гирю в 1 кг. Потім вчитель ознайомлює дітей з гирями 2 кг, 3 кг, 5 кг та пропонує учням з їх допомогою визначити масу заздалегідь підібраних предметів. Спочатку використовуються предмети, маса яких вимірюється цілим числом кілограмів, а потім і інших предметів. В останньому випадку висновки учнів про масу таких предметів повинні бути такими: маса предмета більша за 5 кг чи маса предмета менша за 6 кг.

Познайомившись з гирями в 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг, учні використовують їх для формування уміння проводити зважування: 1) встановити терези у рівновагу; 2) встановити на терезах вантаж; 3) підібрати відповідні гирі; 4) визначити масу предмета. Якщо немає можливості забезпечити кожну парту терезами, то учні повинні приймати активну участь у поясненні процесу зважування. Записуючи результати зважування, школярі вчаться користуватися іменованими числами. Корисно одержані при зважуванні дані використовувати для складання задач. У подальшому корисно пропонувати учням перед зважуванням оцінити масу предмета приблизно, “на руку”, “на око”, а потім перевірити результати таких прикидок. При виконанні таких вправ дуже корисно познайомити учнів з масою предметів, які досить часто зустрічаються в побуті: маса буханця хліба, пакета молока, відра картоплі тощо. У цей же час дуже доцільно розв'язувати задачі, які відтворюють процес визначення маси з допомогою терезів. Наприклад: “На одній шальці терезів стоїть ящик з яблуками, а на другій – дві гирі по 5 кг кожна. Яка маса яблук, якщо маса ящика 1 кг?”. Такі задачі розвиватимуть у дітей уявлення про масу, озброюватимуть їх практичними відомостями, зокрема про необхідність врахування тари при зважуванні.

Як же учні ознайомлюються з наступними одиницями вимірювання маси? – аналогічно до ознайомлення з 1 кг. Спочатку показуємо учням необхідність введення кожної з нових одиниць вимірювання маси: 1 г, 1 ц, 1 т. Після цього слід створити у школярів конкретні уявлення про кожну з нових одиниць вимірювання у процесі користування ними. Якщо конкретне уявлення про 1 г створюється у процесі користування наборів важків у 1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г, то реальні уявлення про 1 ц, 1 т формуються на основі прикладів мас різних предметів. Вказані дані корисно звести у таблицю (див. таблицю № 9.9.).

Таблиця № 9.9.

Назва предмета	Маса предмета
Маса 1 л води	1 кг
Маса 100 л води	100 кг=1 ц
Маса двох мішків цукру	100 кг=1 ц
Маса одного кубічного метра води	1000 кг=1 т
Маса автомобіля “Славута”	1000 кг=1 т

Які ж вправи використовуються для подальшого формування уявлень дітей про масу, способи та одиниці її вимірювання? – аналіз системи вправ підручників і методичних посібників для вчителів дає підстави для висновку про те, що до них слід віднести принаймні наступні: 1) знайомство з циферблатними та електронними терезами під час екскурсій в магазин чи на виробництво; 2) запис одержаних іменованих чисел, їх читання та порівняння; 3) розв’язування текстових задач, у яких використовуються одиниці вимірювання маси; 4) вправи на роздроблення простих іменованих чисел (наприклад: 15 ц = 1 т 5 ц) і на перетворення складених іменованих чисел у прості (наприклад: 1 кг 725 г = 1725 г); 5) виконання арифметичних дій над простими (наприклад: 56 г + 47г, 15 ц - 8 ц, 5 т4, 12 кг:4 тощо) та складеними (наприклад: 12 кг 567 г + 1 кг 433 г, 15 т – 8 ц, 2 т 5 ц7, 7 т 800 кг : 2 тощо) іменованими числами. Зазначимо, що арифметичні дії над простими та складеними іменованими числами, вираженими в одиницях вимірювання маси, виконуються аналогічно до відповідних дій з одиницями вимірювання довжини. Поступово у процесі виконання вказаної системи вправ учні у четвертому класі повинні засвоїти напам’ять таблицю мір маси (див. таблицю № 9.10.).

Таблиця № 9.10.

1 кг = 1000 г	1 ц = 100 кг
1 т = 1000 кг	1 т = 10 ц

Систематичне формування уявлень дітей про місткість та одиницю її вимірювання 1 л розпочинається у першому класі. Успішність цієї роботи значною мірою залежить від обізнаності вчителя з її ТМО. У концентрі "Десяток" після ознайомлення з довжиною та масою і першими одиницями їх вимірювання 1 см і 1 кг відбувається ознайомлення учнів з такою величиною як місткість та першою одиницею її вимірювання 1 літр. Оскільки місткість відноситься до похідних величин початкового курсу математики, то завданнями вчителя є ознайомлення учнів з поняттям “місткість”, з одиницею її вимірювання 1 л та формування умінь користуватися цією одиницею вимірювання. Зазначимо, що ці уявлення формуються до того, як учні ознайомляться з поняттям об’єму, а тому тут не ставиться завдання розгляду різних одиниць вимірювання місткості, встановлення співвідношення між ними. У початковій школі не вивчають інших мір вимірювання місткості крім літра, бо з ними школярі будуть ознайомлюватися значно пізніше при вивченні курсу фізики.

Як же відбувається ознайомлення учнів з місткістю та одиницею її вимірювання літр? – з дотриманням ТМО роботи над будь-яким питанням методики: підготовча робота, ознайомлення з новими поняттям, формування знань, умінь і навичок. Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дозволяє зробити висновок про необхідність використання при ознайомленні з місткістю та одиницею її вимірювання пояснювально-ілюстративних методів. Вчитель повинен потурбуватися про те, щоб на відповідному уроці було достатньо різноманітних посудин, місткість яких складає 1 л, 2 л, 3 л, 5 л тощо. Дуже корисно, щоб певний набір посудин був у кожного учня, що дасть можливість кожній дитині провести відповідні практичні дії.

Виставивши на столі кілька посудин різної форми, але в кожній з яких є однакова кількість рідини, вчитель пропонує учням визначити, в якій посудині рідини більше (менше). Як правило діти цього віку вважають, що більше рідини буде у тій посудині, в якій вона піднялася вище. Далі вчитель пропонує учням знайти спосіб більш точного порівняння. Якщо школярі не запропонують використати для цього однакову мірку, то їм слід нагадати про те, як виконувалося порівняння відрізків, мас. Обравши довільну мірку, учні переконаються, що окомірна оцінка кількості рідини в різних за формою посудинах є необ’єктивною, а тому потрібна одиниця вимірювання місткості. Якщо діти не запропонують з цією метою використовувати 1 л, то вчитель нагадає їм, що у побуті для цього використовують 1 літр (1 л). Отже, кількість рідини вимірюють спеціальною міркою – літром. Це міра місткості.

Після цього учні з допомогою дослідів повинні переконатися, що кількість рідини не залежить від форми посудини. З метою формування у школярів реальних уявлень про 1 л їм необхідно переконатися, що в одному літрі може вміщуватися 4 або 5 склянок рідини, бо склянки бувають різними, в літровій банці вміщується дві півлітрові банки рідини, а в трилітровій – три літра рідини тощо. Корисно, коли учні визначатимуть місткість найуживаніших у повсякденному житті людей посудин: каструль, бідонів, каністр тощо. Вчителеві слід провести серію лабораторних робіт з розв'язання задач таких типів: на збільшення або зменшення кількості рідини; на знаходження суми чи різниці кількості рідини; на порівняння кількості рідини у посудинах різної форми.