5. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Сотня”.

5. Як відомо, письмові прийоми обчислень характеризуються тим, що їх виконання розпочинається з нижчих розрядів, наявний єдиний для всіх алгоритм і записуються проміжні результати. Підготовчою роботою до введення письмових прийомів додавання і віднімання, яка проводиться до ознайомлення дітей з цими прийомами, є: 1) засвоєння напам’ять табличних випадків додавання і віднімання; 2) розгляд різноманітних усних прийомів виконання цих дій; 3) додавання і віднімання круглих десятків; 4) розв'язування прикладів виду: 1 дес. 5 од.=15 од., 17 од.=1 дес. 7 од., 1 дес.=10 од. Зазначимо, що досвід роботи вчителів-новаторів, експериментальні дослідження дають підстави для висновку: підготовча робота матиме сенс, якщо вона носитиме особистісно-орієнтований характер. Для цього вчителеві необхідно мати достовірну інформацію про наявний рівень засвоєння опорних знань, умінь і навичок кожного учня класу.

На час введення письмових прийомів додавання і віднімання школярі вже достатньо володіють усними прийомами, а тому перед введенням алгоритмів додавання і віднімання у стовпчик їм слід обґрунтувати необхідність нового обчислювального прийому, переконати дітей в його доцільності. У нині діючих підручниках з математики для початкових класів М.Богдановича усні прийоми з переходом через десяток розглядаються після введення письмових прийомів. На нашу думку, такий порядок введення прийомів не є доцільним, бо, навчившись додавати і віднімати в стовпчик, діти не бачать доцільності розгляду усних прийомів додавання і віднімання з переходом через десяток. Щоб обґрунтувати дітям доцільність і необхідність введення письмових прийомів додавання і віднімання, потрібно спочатку запропонувати їм виконати усно приклад на додавання, який вимагає досить громіздких пояснень, запам’ятовування значної кількості проміжних результатів, наприклад, 57+39. 57+39=(50+7)+(30+9)= 50+30) + (7+9) = 80+16 = 96.

Вчитель запитує дітей: чи зручно так додавати? (не виключено, що частина учнів скаже, що зручно). Далі вчитель зазначає, що у математиці є інший спосіб додавання таких чисел, який називається додаванням у стовпчик. Використання нового способу дозволятиме швидше проводити обчислення, особливо для великих чисел. Як ми виконували обчислення у прикладі 57+39? – спочатку додали десятки, а потім – одиниці. А чи можна розпочинати додавання з одиниць? Якщо діти не будуть одностайними чи заперечуватимуть таку можливість, то вчитель пропонує подивитися на дошку, де у таблиці (див. таблицю № 8.23.) виконано додавання. Спочатку розглядаємо з учнями лівий і середній стовпчики, а потім правий.

Таблиця № 8.23.

Десятки	Одиниці
5	7	57 +39 96
3	9
8	16
9	6

Вчитель, запропонувавши розглянути правий стовпчик, пояснює: якщо при використанні усних прийомів додавання ми розпочинали розв'язування прикладів з додавання десятків, тобто з вищих розрядів, то при письмовому додаванні будемо розпочинати з одиниць, тобто спочатку будемо додавати саме їх. Скільки одиниць у першому доданку? – 7. Скільки одиниць у другому доданку? – 9. Скільки отримаємо, якщо до 7 одиниць додамо 9 одиниць? – 16 одиниць. Скільки десятків і одиниць у 16 одиницях? - 1 дес. і 6 од. 6 одиниць записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо, щоб додати його до десятків. Тепер додаємо десятки. До 5 десятків додаємо 3 десятки буде 8 десятків та ще 1 десяток буде 9 десятків. Запишемо 9 десятків під десятками. Чому дорівнює сума? - 96. Чи однакові результати ми отримали в усіх випадках? - так. На нашу думку, читачам після пояснення стане цілком обґрунтованим твердження: щоб спростити дітям сприймання цього прийому обчислень, треба безпосередньо на цьому уроці перед розв’язанням такого прикладу повторити: 1) табличні випадки додавання і віднімання; 2) розв’язування вправ виду 27=2 дес. 7 од.; 3) приклади виду 5 дес. додати 3 дес.; 4) вправи виду 50 - це 5 дес., 7 дес. дорівнює 70 од.

Спостереження за роботою вчителів, дослідження психологів і методистів свідчать, що формування алгоритму письмового додавання значно полегшується, якщо діти спочатку дають найдетальніші пояснення виду: записуємо перший доданок, а під ним другий доданок так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. Зліва між доданками пишемо знак + і проводимо риску нижче другого доданку. Спочатку розпочинаємо додавати одиниці: до 7 одиниць додаємо 9 одиниць, буде 16 одиниць. Це 1 десяток і 6 одиниць. 6 одиниць записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо. Тепер додаємо десятки: до 5 десятків додаємо 3 десятка, буде 8 десятків та ще 1 десяток, буде 9 десятків, а тому під десятками записуємо 9. Отже, 57+39=96.

У міру засвоєння дітьми письмового алгоритму усні пояснення скорочуються, але при появі помилок слід знову звернутися до детальніших пояснень. Досвід роботи вчителів дає підстави для висновку про необхідність спочатку скорочення першої частини пояснень, тобто діти вже не поясняють, як записувати числа при додаванні. Наприклад, перше скорочення пояснення може бути приблизно таким: записуємо доданки один під одним, до 7 одиниць додаємо 9 одиниць, буде 16 одиниць. Це 1 десяток і 6 одиниць. 6 одиниць записуємо під одиницями, а 1 десяток запам’ятовуємо. До 5 десятків додаємо 3 десятка, буде 8 десятків та ще 1 десяток, буде 9 десятків. Під десятками записуємо 9. Отже, 57+39=96. Наступним кроком буде скорочення пояснень у другій частині. Діти пояснюють свої дії так: додаємо одиниці, маємо 7+9=16 одиниць, це 1 десяток і 6 одиниць, 6 одиниць записуємо під одиницями. Додаємо десятки, маємо 5+3=8 та ще 1 десяток, буде 9 десятків. Записуємо під десятками 9. Отже, 57+39=96.

ТМО розгляду письмових прийомів віднімання не мають принципових відмінностей з аналогічними випадками додавання. Саме тому пропонуємо читачам для їх засвоєння виконати самостійно завдання №№ 10-12 (див. завдання у кінці розділу). Разом з тим, враховуючи індивідуальні особливості учнів класу та рівень математичної підготовленості класу в цілому, можна залучити учнів до “відкриття” алгоритму письмового віднімання. З цією метою можна провести для прикладу 98-65 таку бесіду: як будемо записувати зменшуване і від’ємник при відніманні в стовпчик? – один під одним так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. З чого будемо розпочинати віднімання? – з одиниць. Скільки буде, якщо від 8 одиниць відняти 5 одиниць? – 3 од. Де запишемо одержаний результат? – під одиницями. Що будемо віднімати тепер? – десятки. Скільки буде, якщо від 9 десятків відняти 6 десятків? – 3 десятка. Де запишемо одержаний результат? – під десятками. Чому дорівнює різниця? – 33. Отже, 98-65=33.