2. Тмо вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.

2. У курсі математики зазначалося, що поняття виразу вводиться з допомогою індуктивного означення, яке в силу вікових особливостей недоступне молодшим школярам. Саме тому в курсі математики початкової школи дітям не повідомляється означення виразу, а це поняття вводиться лише на індуктивній основі. Так, діти повинні розпізнавати математичні вирази серед інших математичних об’єктів, відрізняти їх від рівностей, нерівностей і рівнянь. У початкових класах вирази, так само як і в курсі алгебри, поділяються на дві групи: 1) найпростіші, до яких відносять будь-яке окремо взяте число або суму, різницю, добуток і частку (наприклад: 2, 456, 4+3, 10-7, 127, 72:6); 2) складені математичні вирази, які отримуються із найпростіших з допомогою їх комбінацій або використання дужок (наприклад: 127+94, (36:9-72:24)+123 тощо).

Що ж необхідно знати вчителеві, щоб успішно проводити роботу з формування у молодших школярів уявлень про числові вирази та вирази із змінними? – знати мету та завдання вивчення цього матеріалу та володіти ТМО викладання алгебраїчної частини курсу математики початкових класів. Враховуючи прийняте у курсі математики початкових класах трактування поняття виразу, на основі аналізу методичної літератури, існуючих підручників з математики для І-ІУ класів та вимог навчальної програми з математики і державного освітнього стандарту можна твердити, що основними завданнями щодо формування уявлень молодших школярів про математичні вирази слід вважати наступні:

• навчити учнів розпізнавати і виділяти математичні вирази серед інших математичних об’єктів;

• навчити читати, складати і записувати математичні вирази та обчислювати їхні числові значення;

• ознайомити з правилами порядку виконання дій при обчисленні числових значень виразів та навчити користуватися цими правилами;

• навчити учнів порівнювати число і вираз, два вирази;

• розпочати формування уявлень дітей про тотожні перетворення математичних виразів.

ТМО роботи над будь-яким питанням методики викладання передбачається проходження трьох етапів: підготовчого, на якому актуалізуються опорні знання, уміння й навички; етапу ознайомлення з новим поняттям; етапом, на якому відбувається формування уявлень про нове поняття. Реалізація названих етапах, дотримання принципів наступності та перспективності при вивченні будь-якого питання значною мірою обумовлюється знаннями вчителя про систему розміщення відповідного матеріалу в курсі математики початкових класів. Аналіз наявних підручників з математики для І-ІУ класів, методичних посібників для вчителів дозволяють зробити такі висновки: 1) розміщення алгебраїчного матеріалу в курсі математики має свою логіку; 2) всі математичні вирази початкового курсу математики зручно поділяти на дві групи. До першої з них відносять найпростіші математичні вирази: числа (7, 289, 56 тощо), суму (6+9), різницю (93-47), добуток (524), частку (64:8), а до другої – складені математичні вирази, які утворюються із найпростіших за допомогою їх сполучення та можливо з використанням дужок, наприклад: (73+27)56. Враховуючи сказане, зазначимо, що вчитель повинен розпочинати свою роботу з формування уявлень учнів про найпростіші математичні вирази, плавно переходячи до складених та завершуючи її формуванням уявлення про математичний вираз. Крім того, як відомо, кожен знак арифметичної дії “+” (плюс), “-“ (мінус), “ чи ”, “:” має подвійний смисл: по-перше, позначає відповідну арифметичну дію, яку необхідно виконати над числами; по-друге - позначає відповідний математичний вираз: суму 3+2, різницю 9-5, добуток 75, частку 81:9. Отже, вчителеві слід мати це на увазі, формуючи уявлення школярів про математичні вирази.

Оскільки діти знайомляться із найпростішими та складеними числовими виразами, то слід говорити про формування у дітей спочатку уявлень про найпростіші, а потім про складені вирази. У кожному із названих випадків слід дотримуватися кожного із трьох етапів. На підготовчому етапі до ознайомлення з найпростішими математичними виразами, який розпочинається з перших уроків математики, а завершується на уроці, де вперше явно вводиться перший математичний вираз - сума. Учні фактично вперше зустрічаються із математичними виразами вже тоді, коли з допомогою карток виставляють на набірному полотні цифри 1, 2, 3 тощо або 1+1, але при цьому вони не застосовують відповідної термінології.

Яка ж система вправ використовується при підготовці до введення першого найпростішого математичного виразу «сума»? – аналіз системи вправ підручників з математики та методичних посібників для вчителів дозволяє віднести до них принаймні наступні: 1) визначення чисельності скінченних множин за допомогою лічби; 2) порівняння чисельностей двох скінченних множин предметів; 3) утворення наступного і попереднього числа із двох доданків; 4) розв'язування прикладів на додавання і віднімання чи множення і ділення відповідно; 5) порівняння чисел; 6) засвоєння відповідної термінології та символіки; 7) розв'язування простих задач тощо.

Як же відбувається формування і розвиток уявлень молодших школярів про числові вирази? – оскільки з першим числовим виразом учні зустрічаються при вивченні арифметичного матеріалу, то цілком зрозуміло, що поняття про числовий вирах слід формувати у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Крім того, робота з формування уявлень дітей про числові вирази відбувається у такій послідовності: 1) ознайомлення із найпростішими виразами сума і різниця; 2) введення виразів на дві дії, серед яких є як дія додавання, так і дія віднімання, наприклад: 5+1+2, 7-2-2, 9-2+1 тощо; 3) ознайомлення із складеними виразами, які включають в себе дві дії першого ступеня з дужками, наприклад: 12-(3+2), 18-(10-5), 7+(3-2) тощо; 4) введення найпростіших виразів, що містять дії множення і ділення, наприклад: 57, 14:2 тощо; 5) ознайомлення із виразами на дві дії першого і другого ступеня, при обчисленні числових значень яких дії виконуються у порядку слідування, наприклад: 97-53, 26-2, 16:4+6, 123:9 тощо; 6) введення виразів на дві дії першого і другого ступеня, при знаходженні числових значень яких використовується правило порядку виконання дій у виразах з дужками, наприклад: (15-3):4, (13+7)5 тощо; 7) ознайомлення із виразами, які містять три і більше дій, наприклад: 7285-123:6.

Коли і як відбувається знайомство молодших школярів із першим найпростішим числовим виразом? – при вивченні додавання і віднімання у межах десяти. Це обумовлено тим, що теоретичною основою випадків віднімання виду 9-6 є віднімання числа від суми, тобто 9-6=(6+3)-6. Отже, виникає необхідність обізнаності учнів з математичними виразами. Як ми вже зазначали, першими найпростішими математичними виразами з точки зору математики фактично є числа 1, 2, 3 тощо. Крім того, уже при вивченні числа 2 діти знайомляться з математичними виразами - сума 1+1, різниця 2-1. Разом з тим, складаючи таблиці додавання і віднімання з переходом через десяток, учні використовують знаки “+” (плюс) і “-“ (мінус).лише як коротке позначення слів “додати” чи “відняти”, вживаючи замість терміна “вираз” слово “приклад”.

У подальшій роботі з формування уявлень дітей про дії додавання і віднімання поступово вводяться назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання, назви знаків дій “плюс”, “мінус” і термін “вираз”. Спочатку ці терміни використовуються лише у мові вчителя, а потім поступово входять до активного словника школярів. З цією метою у підручнику є вправи виду: 1) прочитай спочатку вирази на додавання, а потім вирази на віднімання, наприклад: 8+2, 16-7 тощо; 2) складіть і запишіть два вирази на віднімання, а потім на додавання, наприклад: 7-2, 6+7 тощо; 3) випишіть парами рівні між собою вирази, наприклад: 10+7=9+8, 12-7=14-9 тощо. Вчитель не повинен забувати про те, що у разі нерозуміння учнями вказаних формулювань, слід термін вираз замінити словом приклад. Коли школярі ознайомилися з дужками, то у них підсвідомо формується інше значення знаків дій: знак “+” (плюс) позначає у виразі (7+3)+5 суму чисел 7 і 3, а знак “мінус” у виразі (12-2)-3 – різницю чисел 12 і 2. Таким чином, вся проведена робота готує дітей до введення перших найпростіших числових виразів: сума і різниця.

Як же ознайомлювати школярів з найпростішими числовими виразами? – аналіз методичної літератури свідчить, що всі найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток, частка) вводяться майже однаково. Відмінність полягає лише в тому, що при введенні першого числового виразу “сума” діти спочатку знайомляться з цим терміном як результатом дії додавання, а лише через 2-3 уроки термін “сума” вводиться для позначення математичного виразу. При ознайомленні з різницею, добутком і часткою терміни “різниця”, “добуток” і “частка” зразу ж вводяться як для позначення результату арифметичних дій, так і для позначення математичного виразу. Виходячи із цього, можна зробити висновок про те, що ТМО ознайомлення дітей з найпростішими виразами аналогічні.

Як же ввести перший числовий вираз «сума»? – через два-три уроки після того, як діти познайомилися із назвами компонентів і результату дії додавання та засвоїли відповідну термінологію, вчитель проводить таку бесіду: як називаються числа при додаванні? – перший доданок, другий доданок. Як називається результат дії додавання? – сума. Після цього на дошці вивішується таблиця (див. таблицю № 12.1.), яка слугує наочним підкріпленням для певних учнів. Вчитель запитує: як би Ви назвали у прикладах на додавання запис, який складається із двох чисел, що з’єднані знаком “плюс” і стоїть праворуч від знака дорівнює? – якщо діти не дадуть правильної відповіді, то вчитель повідомляє, що такий запис в математиці також називають сумою, і повідомляє новий спосіб читання: сума чисел 5 і 3. Отже, запис, що стоїть по іншу сторону від знака “=” також називають сумою. З метою наочного підкріплення на дошці вивішується таблиця № 12.2. Для того, щоб учні засвоїли нове значення терміна “сума”, виконуються наступні вправи: 1) запишіть суму чисел 9 і 2; 2) обчисліть суму чисел 5 і 4; 3) прочитайте запис 2+7 та скажіть чому дорівнює сума; 4) порівняйте суми чисел 6+5 і 6+4, скажіть, яка із них більша, запишіть із знаком “”. У процесі виконання таких вправ школярі поступово усвідомлюють подвійний зміст терміна “сума”: як назви самого виразу і як назви значення виразу, а також засвоюють висновки: щоб записати суму чисел, необхідно їх сполучити знаком “плюс”; щоб знайти значення суми, слід додати задані числа. Приблизно так само ведеться робота із ознайомлення учнів з іншими найпростішими виразами: різницею, добутком і часткою, але кожен із цих термінів вводиться зразу і як назва результату дії, і як назва відповідного виразу.

Для того, щоб формувати у дітей уявлення про найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток і частка) та створювати належні умови для засвоєння відповідної термінології використовується така система вправ:

1. завдання, в яких потрібно записати відповідний математичний вираз, наприклад: запишіть суму чисел “5” і “2”;

2. вправи на обчислення числових значень вказаних математичних виразів, наприклад: обчисліть, чому дорівнює різниця чисел “7” і “3”;

3. завдання на читання відповідних виразів та обчислення їхніх числових значень, наприклад: прочитайте запис 32 і знайдіть його числове значення;

4. замініть дане число сумою (різницею, добутком, часткою) двох чисел, наприклад: замініть число 144 добутком двох однакових співмножників;

5. вправи на порівняння двох чисел, числа і виразу або двох виразів, наприклад: 27*23, 34*30+5, 40+7*40+5 тощо. Для того, щоб виробити відповідні уміння пропонуємо студентам виконати завдання № 1 для самостійної роботи.

Таблиця № 12.1.						Таблиця № 12.2.
5	+	3	=	8		5	+	3	=	8
Перший доданок		Другий доданок		Сума		Сума				Сума

Для того, щоб полегшити дітям засвоєння нового значення терміна сума, як назви виразу, для особистісної орієнтації навчального процесу слід пропонувати дітям наступні вправи: 1) запишіть суму чисел 7 і 2; 2) обчисліть, чому дорівнює сума чисел 3 і 4; 3) прочитайте запис 6+3. Чому дорівнює сума цих чисел?; 4) порівняйте суми чисел 6 і 3, 6 і 2. Яка з них більша?; 5) поставте знаки ,  або =: 6+3*6+2. Прочитайте запис.

Аналіз методичної літератури свідчить, що поняття про числовий вираз у молодших школярів слід формувати у тісному зв’язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться у такій послідовності: