7. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.

7. Ми вже зазначали, що підготовча робота до ознайомлення учнів з кожним новим видом задач має свою специфіку. Саме тому аналіз методичної літератури, наявних підручників з математики для початкових класів дозволяє стверджувати, що підготовча робота до введення першої складеної задачі на пропорційний поділ полягає в наступному:

1. виконання завдань, в яких подано дві різні групи однакових предметів, що розміщені порівну у кожній з наявних там коробок, ящиків, ваз тощо, наприклад: подано дві різні за кількістю групи ваз, але у кожній вазі міститься однакова кількість квіток, зате в одній групі 5 ваз, а в іншій – 3 вази. Крім цього, відомо, що всього у вазах є 72 квітки. Слід визначити скільки квіток є у кожній вазі (запропонувавши учням розглянути малюнок, вчитель запитує: скільки ваз зліва? – 5. Скільки ваз справа? – 3. Скільки всього ваз? – 8. Скільки всього квітів у всіх вазах? – 72. Як визначити, скільки квіток у кожній вазі? – 72:8.);

2. розв'язування задач виду “Купили два сувої однакової тканини. У першому сувої було 3 м тканини, а в другому – 6 м. за обидва сувої заплатили 144 гривні. Яка ціна 1 м тканини?”;

3. розв'язування задач виду: “Наталка купила 3 кг яблук собі та 2 кг – бабусі. За всю покупку вона заплатила 10 гривень. Скільки коштує 1 кг яблук? Скільки грошей має віддати бабуся Наталці?”;

4. Ціна 1 м тканини 9 гривень. Скільки коштують 2 куска тканини, перший з яких має 5 м, а другий – 7 м?;

5. За 5 м тканини заплатили 75 гривень. Скільки коштують два сувої тканини, перший з яких має 5 м, а другий – 7 м?.

Як же провести ознайомлення школярів із задачами на пропорційний поділ? – аналіз методичної літератури, спостереження за роботою вчителів-новаторів свідчать, що першу задачу на пропорційний поділ краще ввести в готовому вигляді, хоча, враховуючи рівень математичної підготовки класу можна запропонувати скласти задачу на пропорційний поділ із двох задач. Сутність ТМО ознайомлення учнів з першою задачею такого виду покажемо на прикладі наступної задачі “У першому сувої 5 м тканини, а в другому – 7 м такої самої тканини. Скільки коштує кожний сувій, якщо за обидва заплатили 288 грн?” (задачі такого виду називають задачами на пропорційний поділ, бо у наведеній вище задачі слід одну величину 288 грн – вартість покупки – поділити пропорційно до двох інших величин 5 м і 7 м – кількість тканини). Відповідно до індивідуальних особливостей дітей, з метою особистісної орієнтації навчального процесу задачу може прочитати вчитель або учні. Для тих учнів, яким важко засвоїти зміст задачі, слід запропонувати короткий запис умови задачі. Його можливі варіанти представлені у таблицях №№ 11.27. і 11.28. При вивченні (як це можна зробити?) умови задачі особливу увагу школярів слід звернути на з'ясування наступного: 1) якщо тканини така сама, то її ціна однакова; 2) чим більша кількість тканини в куску, тим він дорожчий.

Таблиця № 11.27.

Назва сувоїв	Кількість тканини	Ціна тканини	Загальна вартість	Вартість сувою
І	5 м	Однакова	288 грн	?
ІІ	7 м			?

Таблиця № 11.28.

5 м і 7 м 288 грн

Ціна однакова

Скільки коштує кожен сувій?

Як же провести аналіз задачі на пропорційний поділ? – аналітичним способом, тобто від запитання до умови. Отже, пропонуємо учням відповісти на наступні запитання: що необхідно знати, щоб визначити окрему вартість кожного сувою? – ціну тканини та її кількість. Що із цих даних нам невідомо? – ціну тканини. Які дані слід знати, щоб визначити ціну? – вартість і кількість. Чи відомо нам загальну вартість обох сувоїв? – так, вона складає 288 грн. Що ще необхідно знати для того, щоб визначити ціну? – загальну кількість тканини. Що для цього слід знати? – скільки тканини було в кожному сувої. Чи відомі нам ці дані? – так, 5 м і 7 м.

Після цього приступаємо до складання плану розв'язування задачі: що будемо визначати у першій дії? – загальну кількість тканини. Як це можна зробити? – до кількості тканини у першому сувої додати кількість тканини у другому сувої. Що будемо визначати у другій дії? – ціну тканини. Що для цього слід зробити? – загальну вартість тканини поділити на загальну її кількість. Що будемо робити у третій дії? – визначати вартість першого сувою. Як це будемо робити? – ціну тканини помножимо на кількість тканини у першому сувої. Що будемо робити у четвертій дії? – визначати вартість другого сувою. Як це будемо робити? – ціну тканини помножимо на кількість тканини у другому сувої або від загальної вартості обох сувоїв віднімемо вартість першого сувою. Зазначимо, що з метою особистісної орієнтації навчального процесу окремим учням слід пропонувати знайти різні способи розв’язання задачі та записувати розв’язання задачі не лише по діях, але й за допомогою складання рівняння (сутність такої роботи вчителя буде висвітлюватися пізніше, а обидва способи запису розв’язання задачі представлені у таблиці № 11.29.). Для того, щоб усвідомити систему роботи з формування умінь учнів розв'язувати задачі цього виду, пропонуємо студентам виконати завдання № 31 для самостійної роботи.

Таблиця № 11.29.

Запис розв’язання задачі по діях		Запис розв’язання задачі рівнянням
І спосіб	ІІ спосіб	Позначивши ціну тканини через х, маємо таке рівняння: 288:х=5+7 288:х=12 х=288:12 х=24
1) 5+7=12 (м) 2) 288:12=24 (грн) 3) 245=120 (грн) 4) 247=168 (грн) Відповідь: вартість першого сувою 120 грн, а другого – 168 грн.	1) 5+7=12 (м) 2) 288:12=24 (грн) 3) 245=120 (грн) 4) 288-120=168 (грн) Відповідь: вартість першого сувою 120 грн, а другого – 168 грн.

Наступним видом складених типових задач, з якими слід ознайомити учнів, є задачі на знаходження невідомого за двома різницями. Ці задачі одержали таку назву, бо в умові йдеться про дві різниці, одна з яких задана явно, а інша – неявно, але її можна знайти. Прикладом такої задачі може бути наступна “Перший покупець купив 4 м тканин, а другий – 9 м такої самої тканини. Другий покупець заплатив на 90 гривень більше, ніж перший. Скільки грошей заплатив за покупку кожен покупець?”.

Підготовча робота до ознайомлення школярів із задачами цього типу має на меті допомогу учням в усвідомленні найбільш важкого зв'язку: відповідності між двома різницями. Вона включає в себе виконання наступних завдань: 1) Хлопчик купив 3 аркуші паперу, а дівчинка 5 таких самих аркушів паперу. Хто із дітей придбав більше аркушів паперу?; 2) Перший магазин продав 3 мішки борошна, а другий 5 таких самих мішків борошна. Який магазин продав більше кілограмів борошна? Чому?; 3) Перший магазин продав на 3 мішки борошна більше, ніж другий. З’ясувалося, що перший магазин продав на 150 кг борошна більше, ніж другий. Скільки кілограмів борошна в одному мішку? (для учнів, яким важко усвідомити цю задачу, слід використати графічну ілюстрацію, представлену на малюнку № 11.4.); 4) розв'язування задач на різницеве порівняння.

І магазин - І--------------------------------------------------------------І---І---І---І 150 кг ІІ магазин - І-------------------------------------------------------------І