2. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.

2. Аналіз вимог Державного освітнього стандарту початкової школи, державної навчальної програми з математики для І-ІУ класів, підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяє виділити види складених текстових задач, які вчитель зобов’язаний навчити учнів розв'язувати. Аналіз методичної літератури (роботи М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна та ін.) свідчить, що існує багато різних думок відносно класифікації складених текстових задач початкового курсу математики. Оскільки відсутня єдина загальноприйнята класифікація складених текстових задач курсу математики І-ІУ класів, то будемо на боці тих науковців, які всі складені текстові задачі поділяють на три групи.

До першої групи віднесемо складені задачі, які будемо називати типовими. До них входять:

1. задачі на знаходження четвертого пропорційного, які можуть бути трьох видів: а) задачі, які розв’язуються способом прямого зведення до одиниці (наприклад: “Для вироблення 4 кг масла витратили 100 л молока. Скільки літрів молока потрібно, щоб виробити 7 кг масла?); б) задачі, які розв’язуються способом оберненого зведення до одиниці (наприклад: “За 3 години роботи трактор витратив 21 л пального. На скільки годин роботи вистачить йому 63 л пального?”); в) задачі, які розв’язуються способом відношень (наприклад: “Із 6 кг сирої кави виходить 4 кг смаженої. Скільки смаженої кави вийде з 18 кг сирої кави?”);

2. задачі на пропорційний поділ, в яких потрібно одну з величин поділити на частини пропорційно двом іншим величинам (наприклад: “На базу завезли 3 вагони бурого вугілля і 5 таких самих вагонів антрациту. Всього завезли 128 т вугілля. Скільки тон кожного виду вугілля завезли на базу?”);

3. задачі на знаходження невідомого за двома різницями (наприклад: “До млина завезли 58 мішків пшениці і 38 мішків жита. Пшениці привезли на 16 центнерів більше, ніж жита. Скільки окремо жита і пшениці завезено, якщо всі мішки із зерном мали однакову масу?”;

4. задачі на знаходження середнього арифметичного (наприклад: “З 20 га зібрали по 13 т картоплі з гектара, а з 5 га - по 18 т з гектара. Знайди середню врожайність картоплі на цих двох ділянках.”);

5. задачі на подвійне зведення до одиниці або задачі на складне правило трьох (у деяких посібниках їх ще називають ускладненими задачами на знаходження четвертого пропорційного), які розв’язуються способом послідовного зведення до одиниці (наприклад: “Трьома косарками за 8 годин скосили 48 га трави. Скільки гектарів трави скосять чотири косарки за 5 год.?”).

Другу групу складають так звані складені задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом. Оскільки в методичній літературі відсутня загальноприйнята думка відносно цих задач, то для однозначного розуміння викладеного матеріалу домовимося відносити до них:

1. задачі на рух, які бувають таких видів: а) задачі на зустрічний рух (наприклад: “Із двох селищ одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедиста і зустрілися через дві години. Один їхав зі швидкістю 12 км/год, а інший – зі швидкістю 18 км/год. Яка відстань між селищами?”); б) задачі на рух у протилежних напрямках (наприклад: “Два катери рухаються по річці у протилежних напрямках. Швидкість одного 24 км/год, а іншого – 36 км/год. Якою буде відстань між ними через 3 години?”); в) задачі на рух навздогін (наприклад: “Із двох міст, відстань між якими 60 км, одночасно в одному напрямку виїхали легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового автомобіля 90 км/год, а вантажного – 70 км/год. Через який час легковий автомобіль наздожене вантажівку?”);

2. задачі на час, які можуть бути таких видів: а) на знаходження тривалості події (наприклад: “Магазин відчиняється о 8 годині ранку, а зачиняється о 9 годині вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?”); б) на визначення часу початку події, коли відомо її тривалість і час закінчення (наприклад: “ Магазин працює протягом 12 годин, а зачиняється о 9 годині вечора. О котрій годині відчиняється магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?”); в) на визначення часу закінчення події, коли відомо її тривалість і час початку (наприклад: “Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли 10 квітня. Коли треба буде збирати врожай?”);

3. задачі з геометричним змістом, серед яких виділяють принаймні наступні: а) задачі на знаходження периметру чи площі за відомими елементами (наприклад: “Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 9 дм. Знайти сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру трикутника”); б) задачі на знаходження невідомих елементів за відомим периметром чи площею многокутників і їхніми елементами (наприклад: “Площа прямокутника дорівнює 40 дм², а довжина його меншої сторони 4 дм. Знайти периметр прямокутника.”);

4. задачі пов'язані з дробами, до яких відносять: а) задачі на знаходження частини від числа (наприклад: “Від смужки довжиною 12 дм відрізали ¼ її частину. Яка довжина смужки, що залишилася?”); б) задачі на знаходження дробу від числа (наприклад: “Від смужки довжиною 12 дм відрізали ¾ її частини. Яка довжина смужки, що залишилася?”); в) задачі на знаходження числа за його частиною (наприклад: “¼ частина смужки становить 12 дм. На уроках праці використали ⅜ всієї смужки. Яка довжина смужки, що залишилася?”).

До третьої групи будемо відносити нетипові текстові складені задачі. До неї входять складені задачі, які не можна віднести до перших двох груп, бо до їх складу можуть входити різні за видами прості задачі. Наприклад: “В одному кошику 9 грибів, а в другому – на 4 гриба більше. Скільки всього грибів у двох кошиках?”. Задачі цієї групи зустрічаються у підручниках найчастіше та саме з них розпочинається формування умінь учнів розв'язувати складені задачі. Пропонуємо студентам виконати завдання № 21 для самостійної роботи, щоб навчитися відрізняти складені задачі різних видів.

Як же розміщені текстові складені задачі у підручниках з математики для початкових класів? – аналіз вимог навчальної програми з математики для І-ІУ класів і методичних посібників для вчителів дає підстави для висновку про те, що і по відношенню до складених задач витримано ту ж саму вимогу: складені задачі повинні розміщуватися так, щоб забезпечити формування загального уміння розв'язувати задачі. Крім того, система задач підручників повинна забезпечувати поступове наростання труднощів, враховувати вікові та індивідуальні особливості молодших школярів, бути доступною для учнів тощо. Аналіз нині діючих у більшості шкіл підручників з математики М.В.Богдановича дає можливість твердити: 1) відносно складених задач витриману ту ж саму методичну лінію, що і відносно простих задач; 2) складені текстові задачі розміщені у підручниках таким чином, щоб забезпечити формування у дітей загального уміння розв'язувати їх; 3) складені текстові задачі розміщені так, щоб забезпечувати поступове наростання труднощів для дітей; 4) серед вправ підручників є завдання, які спрямованні на те, щоб забезпечити формування у дітей часткових умінь, які є структурними компонентами загального уміння розв'язувати задачі (уміння прочитати задачі, уміння проаналізувати задачу різними способами, уміння скласти план розв'язування задачі тощо). Пропонуємо студентам виконати завдання № 22 для самостійної роботи.

ТМО навчання учнів розв'язувати складені текстові задачі також передбачають дотримання трьох етапів: 1) підготовчого, на якому проводиться актуалізація опорних знань, умінь і навичок школярів до ознайомлення їх з відповідним видом задач; 2) етапу ознайомлення з новим видом складених задач; 3) етапу, на якому відбувається формування умінь розв'язувати складені задачі. На основі аналізу методичної літератури можна зробити висновок про те, що слід розрізняти підготовчу роботу до введення першої складеної текстової задачі та підготовчу роботу до ознайомлення дітей з кожним новим видом складених задач. Підготовча робота до ознайомлення з кожною новою складеною текстовою задачею має свою специфіку. Сутність ТМО роботи вчителя на кожному з названих етапів буде детально розглянута у наступних пунктах.