- •Питання до екзамену з методики викладання математики у початкових класах
- •17. Програма державного екзамену з методики викладання математики у початкових класах пояснювальна записка
- •18.1. Список рекомендованої літератури
- •18.1. Основна:
- •18.2. Додаткова:
- •18.3. Методичні посібники
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •1. Теоретико-методичні основи методики навчання математики у і-іу класах. Завдання та зміст методики навчання математики у початкових класах школи.
- •2. Зв'язок методики навчання математики з іншими науками.
- •3. Методи дослідження, що використовуються методикою навчання математики.
- •4. Теоретико-методичні основи визначення завдань навчання математики в і-іу класах.
- •5. Теоретико-методичні основи визначення змісту курсу математики початкових класів: арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал, величини, текстові задачі.
- •6. Теоретико-методичні основи побудови початкового курсу математики.
- •Малюнок № 1.1.
- •7. Зв'язок курсів математики і-іу і у-уі класів та наступність у їх вивченні.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом і.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Тмо використання різних методів навчання при навчанні математики молодших школярів.
- •3. Зв’язок методів навчання з цілями, змістом, засобами і організаційними формами навчання. Тмо вибору методів навчання відповідно конкретній дидактичній меті.
- •4. Тмо вибору методів навчання залежно від особливостей змісту математичного матеріалу.
- •5. Тмо вибору методів навчання відповідно засобам навчання.
- •6. Тмо вибору методів навчання залежно від організаційних форм навчання та вікових особливостей дітей.
- •Завдання для самостійної роботи і запитання для самоконтролю за розділом іі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Теоретико-методичні особливості проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку. Використання ігрових форм організації навчального процесу.
- •3. Тмо підготовки вчителя до уроку: вибір змісту, методів, засобів і організаційних форм (колективні, групові, індивідуальні) навчання відповідно до освітніх, розвивальних і виховних завдань уроку.
- •4. Тмо перевірки та оцінки знань, вмінь і навичок учнів з математики. Вимоги до ведення зошитів.
- •5. Тмо організації, керівництва і контролю за виконанням домашніх завдань молодшими школярами.
- •6. Позаурочна і позакласна робота з математики у початкових класах.
- •Малюнок № 3.2.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом ііі.
- •Модуль і. «загальні питання методики викладання математики у початкових класах».
- •2. Стабільні підручники з математики для початкової школи, теоретико-методичні особливості їх змісту, побудови, оформлення та використання.
- •3. Наочні посібники з математики, їх класифікація і тмо їх використання.
- •4. Інструменти, моделі, прилади, таблиці, технічні засоби навчання на уроках математики у початкових класах.
- •Малюнок № 4.3.
- •М алюнок № 4.4.
- •Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю за розділом іу.
- •1. Теоретико-методичні основи організації навчання математики у малокомплектній школі.
- •2. Урок математики у малокомплектній школі: його місце в розкладі, поєднання з іншими уроками, особливості побудови з урахуванням навчання шестирічок.
- •3. Теоретико-методичні особливості керівництва самостійною роботою учнів на уроках математики у малокомплектній школі.
- •4. Тмо оснащення навчального процесу в умовах малокомплектних шкіл.
- •1. Основні недоліки у знаннях, уміннях і навичках учнів при вивченні нумерації цілих невід’ємних чисел та деякі шляхи їх подолання.
- •2. Тмо різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення.
- •Малюнок № 1.
- •3. Підготовчий період та його особливості у зв’язку з навчанням шестирічних дітей.
- •4. Тмо формування поняття натурального числа і нуля.
- •5. Тмо вивчення нумерації чисел першого десятка.
- •6. Тмо вивчення нумерації чисел другого десятка.
- •7. Тмо вивчення нумерації чисел 21-100.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •1. Тмо вивчення нумерації чисел концентру “Тисяча”.
- •Малюнок № 1.
- •Малюнок № 2.
- •Малюнок № 3.
- •2. Тмо вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
- •Запитання для самоконтролю та завдання для самостійної роботи студентів до уіі розділу.
- •1. Теоретико-методичні основи формування обчислювальних навичок і подолання недоліків у роботі вчителів.
- •2. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання.
- •Малюнок 8.1.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання і віднімання у межах ста.
- •Малюнок № 7.2.
- •4. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел.
- •5. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі “Сотня”.
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •1. Теоретико-методичні основи вивчення додавання і віднімання цілих невід’ємних чисел у концентрі “Тисяча”.
- •2. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •3. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел в концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Загальні теоретико-методичні основи формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо)
- •2.Теоретико-методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними
- •3.Теоретико-методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними
- •4.Теоретико-методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси
- •5. Теоретико-методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю
- •6.Теоретико-методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу
- •7.Теоретико-методичні основи вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами
- •Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».
- •Малюнок 8.3.
- •Малюнок 8.4.
- •8.12. Тмо розгляду табличних випадків множення і ділення.
- •Малюнок 8.5.
- •Малюнок 8.6.
- •Малюнок 8.7.
- •Малюнок № 8.8.
- •Малюнок № 8.9.
- •8.15. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення.
- •8.18. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.
- •1. Тмо недоліків у формуванні уявлень учнів про величини, способи та одиниці їх вимірювання.
- •2. Загальні тмо формування понять про величини, що вивчаються в курсі математики і-іу класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).
- •3. Тмо вивчення довжини, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.1.
- •4 Мірки – вкладання
- •4 Мірки - відкладання
- •4 Мірки – прикладання
- •Малюнок № 9.5.
- •Малюнок № 9.6.
- •Малюнок № 9.7.
- •4. Тмо вивчення площі, способів її вимірювання, одиниць її вимірювання та співвідношень між ними.
- •Малюнок № 9.8.
- •Малюнок № 9.9.
- •Малюнок № 9.10.
- •5. Тмо вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.
- •6. Тмо формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв’язку між ціною, кількістю та вартістю.
- •7. Тмо вивчення часу, швидкості, відстані та зв'язку між ними. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу.
- •8. Тмо вивчення взаємозв’язку між пропорційними величинами.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем іу.
- •2. Тмо вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.
- •Вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20-16:2, 24:(32));
- •На підбір самими учнями числових значень букви, що входить до виразу, наприклад: “Прочитайте вираз с:5. Надайте букві с два числових значення та обчисліть значення виразу”;
- •3. Тмо вивчення числових рівностей і нерівностей.
- •4. Тмо вивчення нерівностей, що містять змінну.
- •5. Тмо вивчення рівностей, що містять змінну, в тому числі і рівнянь.
- •6. Тмо формування уявлень учнів про функціональну залежність.
- •1. Тмо вивчення геометричного матеріалу в курсі математики і-іу-х класів.
- •2. Тмо ознайомлення учнів з геометричними фігурами (точкою, прямою, відрізком, ламаною, многогранниками) та їх найпростішими властивостями.
- •Малюнок № 13.1.
- •3. Методика навчання учнів виконувати елементарні геометричні побудови; позначення фігур.
- •Малюнок № 13.4.
- •Малюнок № 13.5.
- •Малюнок № 13.6.
- •4. Тмо розвитку просторових уявлень і уяви учнів.
- •5. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на розпізнавання фігур, на поділ фігур на частини та складання фігур із заданих частин.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметрів та площі геометричних фігур.
- •Модуль уі. «тмо вивчення алгебраїчного та геометричногоматеріалу в курсі математики початкової школи». Змістовний модуль 6.3. (зм63): «тмо ознайомлення учнів з дробами». План.
- •Малюнок № 13.10.
- •Малюнок № 13.11.
- •2. Система вивчення дробів. Тмо вивчення дробів.
- •3. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі на знаходження частини від числа, дробу від числа та числа за його частиною.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.1. (зм51): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання». План.
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати текстові задачі та тмо їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •Малюнок № 10.1.
- •3. Тмо загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.
- •4. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •5. Тмо ознайомлення з першою простою текстовою задачею.
- •Малюнок № 10.2.
- •6. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання.
- •У заданій та розв’язаній задачі змінити запитання так, щоб вона розв’язувалася іншою дією;
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати прості текстові задачі». Змістовний модуль 5.2. (зм52): «тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення». План.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •1. Тмо підготовчої роботи до введення перших простих текстових задач на множення та ділення.
- •2. Тмо навчання учнів розв’язувати прості задачі на множення та ділення.
- •Малюнок № 10.3.
- •3. Тмо навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення.
- •Модуль у. «тмо навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі». Змістовний модуль 5.3. (зм53): «тмо навчання учнів розв’язувати складені задачі». План
- •1. Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі та теоретико-методичні основи їх особистісно-зорієнтованого подолання.
- •2. Система складених текстових задач курсу математики початкових класів.
- •3. Тмо підготовчої роботи до ознайомлення з першою складеною текстовою задачею.
- •4. Тмо введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.
- •5. Тмо розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі.
- •Малюнок 11.1.
- •Малюнок 11.2.
- •Малюнок 11.3.
- •6. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного.
- •7. Тмо навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох.
- •Малюнок № 11.4.
- •8. Тмо навчання учнів розв'язувати задачі з типовим конкретним змістом та сюжетом.
- •Малюнок № 11.5.
- •Малюнок № 11.6.
- •Малюнок 11.7.
- •Малюнок № 11.8.
- •Малюнок № 11.9.
- •Малюнок № 11.10.
- •9. Тмо навчання учнів розв’язувати задачі підвищеної складності та з логічним навантаженням.
- •Завдання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем у.
Малюнок № 1.1.
Враховуючи дане нами означення, ТМО вибору саме такої побудови курсу математики слід вважати такі закономірності:
врахування особливостей відповідної (у нашому випадку десяткової) системи числення;
використання особливостей обчислювальних прийомів, що розглядаються у курсі математики І-ІУ класів;
розкриття нових понять курсу математики початкової школи, пов’язаних з системою числення і арифметичними діями у кожному концентрі;
врахування вікових можливостей молодших школярів до засвоєння математики;
використання поступового розширення області чисел і поступового введення нових понять;
потреби систематичного повторення і поглиблення, систематизації та узагальнення раніше набутих знань, умінь і навичок за рахунок їх застосування у нових умовах;
розвиток кожного нового поняття у процесі його вивчення;
розгляд схожих чи пов’язаних між собою понять курсу математики у порівнянні, зіставленні та протиставленні.
Аналіз змісту початкового курсу математики дозволяє виділити деякі особливості його побудови, а саме: концентричність, аналіз якої проведено вище; основою початкового курсу математики є арифметика цілих невід’ємних чисел і основних величин, у систему яких, по можливості, органічно включаються елементи алгебри і геометрії; елементи алгебри та геометричної пропедевтики, не складаючи окремих розділів курсу математики початкової школи, сприяють більш високому рівню засвоєння понять про число, арифметичні дії та математичні відношення; питання теорії і питання практичного характеру органічно пов’язані між собою, що створює можливості для свідомого засвоєння теоретичних знань і формування свідомих практичних умінь; математичні поняття, властивості, закономірності розкриваються у їх взаємозв’язку, причому слід мати на увазі не тільки зв’язки між різними розділами, але і зв’язки між різними поняттями одного і того ж розділу. Це дає можливість учням не тільки більш глибоко засвоїти курс, але й оволодіти тими зв’язками, які існують всередині розділів, тобто оволодіти системою знань; кожне нове поняття у процесі його вивчення отримує свій розвиток, що створює передумови для забезпечення доступності в оволодінні математичним матеріалом; всі схожі чи пов’язані між собою питання курсу математики розглядаються у порівнянні і зближено у часі (додавання і віднімання, множення і ділення). Такий підхід до побудови початкового курсу математики дозволяє попередити помилки, які допускаються учнями при розгляді подібних питань. Для того, щоб краще засвоїти особливості побудови початкового курсу математики початкової школи, потрібно виконати завдання № 36 для самостійної роботи.
7. Зв'язок курсів математики і-іу і у-уі класів та наступність у їх вивченні.
7. Оскільки курс математики початкових класів є органічною частиною курсу математики середньої школи, то він пов'язаний із курсом математики 5-6 класів. Цей зв'язок проявляється: 1) в однаковій назві предмету; 2) у виділенні одних і тих самих змістовних ліній (формування поняття про число та дроби, формування уявлень про арифметичні дії, формування навичок обчислень, формування уявлень про величини та процес їх вимірювання, знайомство з одиницями вимірюванням величин та їх співвідношенням, формування умінь розв'язувати задачі, ознайомлення з геометричними фігурами та їх властивостями, ознайомлення з виразами, рівностями, нерівностями та їх розв'язанням, ознайомлення з рівняннями); 3) у спільності індивідуальних і типологічних особливостей дітей; 4) вивчення математики у У-УІ класах ґрунтується на знаннях, уміннях і навичках, які діти набули у І-ІУ класах; 5) у І-ІУ класах учні знайомляться із більшістю математичних понять курсу математики загальноосвітньої школи.
Дослідження науковців показали, що при переході від початкової школи до навчання у 5-6 класі відбувається значне падіння рівня математичної підготовки дітей. Це пов'язане з недотриманням принципу наступності у 1-4-х і 5-6-х класах. Наступність у навчанні розуміють по-різному. Одні розуміють її як зв’язок між окремими предметами у процесі навчання математики (математика ІУ класу і математика У-УІ класів, математика і фізика, математика і трудове навчання), другі - як просте використання раніше набутих знань при подальшому вивченні того ж самого предмету, треті - як сталість та єдиність вимог, які ставляться перед учнями при переході з класу в клас. Спільним у всіх цих розуміннях є те, що наступність розглядається як деякий зв’язок. Однак уявляється він дуже поверхово, не виражаючи основних характеристик і особливостей наступності. Більше того, часто цей зв’язок відображається у другорядних деталях, які не виражають суті процесу навчання. Інколи його зводять до традицій, що усталилися. Хоча наступність володіє важливими для процесу розвитку особливостями, які мають велике значення для всього процесу навчання у школі. За означенням наступність - це "зв’язок між явищами у процесі розвитку, коли нове, знімаючи старе, зберігає у собі деякі його елементи. Наступність є одним із проявів діалектики заперечення заперечень, закону переходу кількісних змін у якість" [Див. БСЭ, т.20].
Таким чином, наступність навчання як загальнопедагогічний принцип охоплює всі сторони навчального процесу: наступність у змісті освіти, у формах і методах навчальної роботи, у засобах і цілях навчання. Як показують дослідження М.Підручної, П.Самойленка, П.Сагимбекової, Г.Судібора та ін., саме на стиці ланок системи народної освіти утворюється педагогічний бар’єр, що призводить до різкого зниження успішності учнів, зокрема це яскраво прослідковується при переході від початкової школи до неповної середньої школи. Сказане обумовлюється цілим рядом причин, а саме: не завжди вчителі математики добре володіють ТМО курсу математики І-ІУ класів; розв’язання багатьох методичних проблем навчання математики у І-ІУ та У-УІ класах намагаються знайти поза зв’язком між системами навчально-виховної роботи у цих класах; не існує наступності між методами роботи, образом мислення, вимогами вчителя-класовода і вчителя математики; не враховуються індивідуальні особливості дітей; вчителі математики недостатньо обізнані зі змістом навчання у початкових класах, що призводить до значних витрат часу на вивчення того матеріалу, який добре відомий учням із попередніх класів, а наслідком стає зниження інтересу до вивчення математики, завищення вимог до учнів або різке збільшення обсягу і складності письмових завдань. Це, у свою чергу, приводить до того, що діти не справляються з завданнями, починають сумніватися у своїх силах, фізично і морально втомлюються. Значний негативний вплив на результативність навчання спричиняють відсутність пояснення домашніх завдань, нерегулярність їх перевірки; великі проміжки часу між перевірками рівня засвоєння; несистематичність в оцінюванні знань учнів з математики обумовлює створення для значної частини учнів передумов для нерегулярного вивчення математики, що зразу ж негативно впливає на рівень успішності.
Із вищесказаного випливає, що для здійснення наступності у викладанні математики у І-ІУ і У-УІ класах повинні виконуватися такі умови: 1) додержання наступності у змісті, цілях, методах, засобах і формах організації навчання математики; 2) знання вчителем початкових класів особливостей курсу математики У-УІ класів; 3) знання вчителем математики, який буде працювати з У класом, змісту та особливостей початкового курсу математики, особливостей використання методів, засобів і форм організації навчального процесу при навчанні молодших школярів; 4) вчитель початкових класів повинен чітко знати вимоги до знань, умінь і навичок учнів з математики, які необхідні для успішного засвоєння ними курсу математики наступних класів.