Малюнок № 11.9.

Задачі цього виду допускають два способи розв'язування, а тому об’єктивно мають потенційні можливості для використання особистісно-зорієнтованого підходу. Оскільки, на жаль, вчителі, як правило, їх не використовують, то покажемо як це робити. Розв’язувати цю задачу можна двома різними способами. Перший із них ґрунтується на понятті швидкості віддалення, а другий – на понятті відстані, яку проїхав кожен транспортний засіб за відповідний проміжок часу. Якщо вчитель обере перший спосіб, то вивчивши умову задачі, її аналіз слід провести синтетичним способом так: яка швидкість автомобіля? – 80 км/год. На скільки кілометрів буде віддалятися щогодини автомобіль від мотоцикла? – на 80 км. Яка швидкість мотоцикла? – 90 км/год. На скільки кілометрів віддаляється щогодини мотоцикл від автомобіля? – на 90 км. Як визначити за цими даними швидкість віддалення автомобіля та мотоцикла один від одного за одну годину? – додати їхні швидкості (або додати відстані, на які вони віддаляються один від одного щогодини). Якщо дехто з дітей не зможе дати відповідь на поставлене запитання, то роботу потрібно провести так: що можна визначити, знаючи, що автомобіль віддаляється від мотоцикла щогодини на 80 км, а мотоцикл від автомобіля - на 90 км за годину? - на скільки кілометрів віддаляються автомобіль і мотоцикл один від одного за одну годину (корисно, щоб крім такої відповіді діти спробували ще дати відповідь і на таке запитання “чи можна визначити, яка швидкість віддалення автомобіля від мотоцикла за одну годину?”). Що можна визначити, знаючи швидкість віддалення і знаючи час руху? - на яку відстань віддаляться автомобіль і мотоцикл за 4 години.

При іншому способові аналіз задачі буде таким: яка швидкість автомобіля? – 80 км/год. Який час його руху? – 4 год. Що можна визначити, знаючи, що швидкість автомобіля 80 км/год і знаючи, що він рухався 4 години? - як правило, діти говорять, що можна визначити, яку відстань проїхав автомобіль (але вчитель повинен підвести дітей до такого висновку: ми дізнаємося, на яку відстань віддалився від міста автомобіль за 4 години. З цією метою слід поставити перед дітьми такі запитання: на скільки кілометрів за одну годину віддалився від міста автомобіль? Чи можна визначити на скільки він віддалився за 4 години?). Що можна визначити, знаючи, що мотоцикл рухався із швидкістю 90 км/год, і знаючи, що він був у дорозі 4 години? – на яку відстань віддалився мотоцикл за 4 години. Що можна визначити, знаючи, на яку відстань віддалився автомобіль, і знаючи, на яку відстань віддалився мотоцикл? - на якій відстані будуть один від одного через 4 години автомобіль і мотоцикл. Після цього складається план і записується розв’язання (див. таблицю № 11.41.) задачі. Слід зазначити, що з метою особистісної орієнтації необхідно запропонувати учням, які в змозі справитися із поставленими завданнями, виконати розв’язання задачі різними способами, виконати запис розв’язання різними способами. Для того, щоб студенти набули відповідних умінь, пропонуємо виконати завдання № 38 для самостійної роботи.

Таблиця № 11.41.

І спосіб розв’язання	ІІ спосіб розв'язання
1) 80+90=170 (км). 2) 1704=680 (км) Відповідь: 680 км буде відстань між автомобілем і мотоциклом через 4 години.	1) 804=320 (км). 2) 904=360 (км) 3) 320+360=680 (км) Відповідь: 680 км буде відстань між автомобілем і мотоциклом через 4 години.

Найважче проходить формування умінь розв'язувати задач на рух навздогін. Це пояснюється тим, що більшість дітей, зокрема і студентів, не усвідомлюють поняття відстані, на яку одне тіло наздоганяє інше, за один і той самий проміжок часу. Щоб допомогти дітям засвоїти це поняття, слід розглянути такі підготовчі вправи: швидкість одного автомобіля 60 км/год, а другого 90 км/год. Який із автомобілів рухається швидше? На скільки швидше рухається другий автомобіль? На скільки повільніше рухається один із автомобілів? На скільки кілометрів щогодини буде відставати один із автомобілів, якщо вони виїдуть одночасно? На скільки кілометрів щогодини буде тікати один із автомобілів, якщо вони вийдуть одночасно?

ТМО ознайомлення дітей із задачами цього виду покажемо на прикладі такої задачі “Із двох міст відстань між якими 160 км виїхали одночасно в одному і тому самому напрямку автомобіль і мотоцикл. Швидкість автомобіля 60 км/год, а швидкість мотоцикла 80 км/год. На скільки наблизяться автомобіль і мотоцикл один до одного за одну годину?”. Вивчення методичної літератури свідчить, що кожну з названих типів задач відповідно до індивідуальних особливостей учнів можна вводити або в готовому вигляді, або отримувати її на основі складання її з двох простих. Другий варіант слід застосовувати в класі, де школярі володіють уміннями перетворювати дві прості задачі у складену.

Покажемо це на прикладі введення першої складеної задачі на рух навздогін. Пропонуємо дітям спочатку розв’язати такі дві задачі: “Із двох міст відстань між якими 160 км виїхали одночасно в одному і тому самому напрямку автомобіль і мотоцикл. Швидкість автомобіля 60 км/год, а швидкість мотоцикла 80 км/год. На скільки наблизяться автомобіль і мотоцикл один до одного за одну годину?”; 2) “Із двох міст, відстань між якими 160 км, виїхали мотоцикл і автомобіль. Щогодини мотоцикл наздоганяє автомобіль на 20 км. Через який час мотоцикл наздожене автомобіль?”. Для того, щоб учні краще усвідомили сутність другої задачі, пропонуємо їм виконати графічну ілюстрацію до неї (див. малюнок № 11.10.).

Після того, як розв’язані ці дві задачі, пропонуємо дітям скласти нову задачу, взявши умову першої задачі та запитання другої. Школярі отримують таку задачу: “Із двох міст, відстань між якими 160 км, одночасно в одному напрямку виїхали автомобіль з швидкістю 60 км/год і мотоцикл із швидкістю 80 км/год. Через скільки годин мотоцикл наздожене автомобіль?”. Перевіряючи те, як діти засвоїли умову задачі, вчитель повинен особливу увагу звернути на їхні відповіді на такі запитання: як рухаються автомобіль і мотоцикл? – в одному напрямку. Коли виїхали автомобіль і мотоцикл? – одночасно. Чому мотоцикл наздоганяє автомобіль? – бо його швидкість більша.

? 60 км/год 160 км