7. Тмо вивчення нумерації чисел 21-100.

7. Підготовча робота до вивчення нумерації чисел 21-100 проводиться при вивченні додавання і віднімання чисел другого десятка і включає в себе виконання вправ, спрямованих на повторення способів утворення чисел двома способами, повторення назв чисел 1-20 та їхніх позначень, читання вказаних чисел, усвідомлення десяткового складу чисел 11-20 і повторення послідовності чисел від 1 до 20. Спільність необхідних для успішного вивчення цієї теми знань, умінь і навичок з необхідністю вимагає дотримання тих же самих ТМО, про які ми говорили у попередніх пунктах. Так само, як у попередній темі, успішність роботи вчителя залежатиме від рівня особистісної спрямованості навчального процесу.

У нині діючому підручнику з математики М.Богдановича реалізується такий план вивчення цієї теми: 1) ознайомлення з новою лічильною одиницею – десятком; 2) лічба десятками; 3) ознайомлення з утворенням і назвами розрядних чисел 10, 20, 30 ... 100; 4) утворення двоцифрових чисел та їх назви спочатку для чисел 21-39, потім для чисел 40-89 і нарешті для чисел 90-100. Крім наочних посібників, які використовувалися при вивченні нумерації чисел другого десятка (Пригадайте, яких саме!?), використовуються бруски десятки і окремі кубики з арифметичного ящика. Система уроків з вивчення усної нумерації чисел 21 – 100 включає в себе: 1) утворення і назва чисел 21-39; 2) утворення і назва чисел 40-89; 3) утворення і назва чисел 90-100; 4) вводення круглих чисел (лічба десятками). Система уроків з вивчення письмової нумерації чисел 21 – 100 включає в себе: 1) читання чисел, які записані в нумераційну таблицю; 2) запис чисел в нумераційну таблицю; 3) запис і читання чисел без нумераційної таблиці; 4) оноцифрові та двоцифрові числа.

Одним з нових понять, з якими знайомляться діти у цій темі, є поняття нової лічильної одиниці “десяток”. ТМО ознайомлення дітей із новою лічильною одиницею “десяток” та формування уяви про неї проводиться з використанням системи завдань, яка включає в себе:

1) бесіду, в процесі якої вчитель ознайомлює дітей із новою лічильною одиницею і яка ілюструється предметно-практичними діями. Виставивши на набірному полотні або розглядаючи у підручнику малюнок із зображенням певної кількості предметів, вчитель пропонує полічити їх у кожній групі. Скільки у нас всього предметів у кожній групі? Як ми з вами лічили? - по одному. Щоб підвести дітей до такого висновку, корисно при лічбі іншої групи предметів виставляти їх по одному. А чи можна лічити не по одному? Після цього пропонуємо дітям розглянути малюнок підручника, на якому зображено групи предметів по десять. Після того, як з'ясуємо кількість предметів у кожній із цих груп, запитуємо: як можна було б назвати число, яке показує кількість предметів у кожній із груп. Відповідь – "десяток". Як можна, використовуючи слово "десяток", сказати про кількість предметів на цих малюнках? Відповідь: "Десяток кубиків". А чи знаєте ви, які предмети в повсякденному житті лічать десятками? Після введення поняття "десяток" розпочинається робота з формування уявлень дітей про десяток.

2) завдання на лічбу десятками, які спочатку повинні обов'язково виконуватися з опорою на наочність. Для одних дітей ця опора у вигляді предметних картинок може знятися раніше, а для інших – пізніше. Але, якщо діти почнуть допускати помилки при лічбі десятками, то потрібно знову звернутися до наочності. Виконуючи вправи на лічбу десятками, слід весь час з'ясовувати з дітьми, чому лічать десятками (тому, що велику кількість предметів краще лічити десятками). Можна заохочувати намагання дітей при лічбі десятками виходити за межі 10 (11 десятків, 12 десятків, ...). Такий висновок ґрунтується на результатах досліджень психологів, які довели, що мова (усна, писемна чи внутрішня) і мовлення є одним із найуніверсальніших засобів шкільного навчання, бо не буває такого, щоб людина з нерозвиненим мовленням мала високорозвинене мислення. Культура мислення - це культура мовлення, і навпаки [Б-46,41-44]. Це дасть змогу краще усвідомити дітям наступні лічильні одиниці: сотня, тисяча тощо. Лічбу десятками необхідно виконувати не лише в прямому порядку (1 дес., 2 дес., ...), але і в зворотному (9 дес., 8 дес., ...).

Дослідження психологічної школи П.Гальперіна довели, що від організації процесу формування розумових дій залежать і тривалість формування навичок і вмінь у виконанні цих дій, і результати цього формування (міцність, гнучкість, узагальненість, усвідомленість тощо). Ця закономірність з необхідністю вимагає особистісно-орієнтованого навчального процесу. Система вправ, що використовуються при вивченні нумерації чисел 21-100 та методика роботи з дітьми аналогічна до тієї, що проводилася у попередній темі. Саме з цієї причини пропонуємо виконати завдання №№ 1 і 2 для самостійної роботи студентів, представлені у кінці пункту. Вивчення досвіду роботи вчителів новаторів дозволило виявити ряд вправ, які мають особистісну спрямованість і високу результативність при вивченні нумерації чисел у межах ста. Наведемо деякі з них. Для того, щоб повторити помісцеве значення цифр, десятковий склад круглих чисел, правило їх запису, вчителі використовують вправи наступного виду: 1) яку цифру можна записати у віконце 3 так, щоб одержати числа менші, ніж 38. Запишіть можливі випадки та обґрунтуйте свою відповідь. 2) які цифри можна записати замість віконець 4>4 так, щоб одержати правильні нерівності? Запишіть можливі нерівності. 3) порівняй числа кожного рядка (див. таблицю № 5). У чому їх спільність та відмінність? скільки десятків містить кожне з чисел другого ряду?

Таблиця № 5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Для того, щоб попередити помилки у запису чисел, які передують або слідують за даним і які обумовлюються невмінням учнів спиратися на послідовність у натуральному ряді чисел, можна використати заповнення таких таблиць (див. таблицю № 6).

На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури до ТМО діяльності вчителя, спрямованої на формування в дітей математичних знань, умінь і навичок, слід віднести адекватність використовуваної системи вправ системі дій, що формуються. Ця закономірність ґрунтується на результатах досліджень Д.Ельконіна, А.Маркової та ін., які встановили: при побудові навчального процесу слід виділити систему відповідних дій, спрямовану на засвоєння певних знань, умінь і навичок, а потім навчати дітей цим діям. Успішність цієї роботи значною мірою залежатиме від поінформованості вчителя про рівень сформованості цих дій у кожного учня. Маючи ці дані та враховуючи індивідуальні особливості школярів, вчитель зможе зробити навчальний процес особистісно-орієнтованим.

Таблиця № 6.

а		99999		900000	а – 2	а - 1	а	а + 1	а + 2
а+1			30000				20000
а – 1	8889						999
							50100
							7099

Вважається загальновизнаним необхідність доводити засвоєння поняття до мінімально необхідного рівня, при якому сформованість цього поняття дозволяє успішно просуватися в оволодінні наступним матеріалом. Такий рівень засвоєння характеризується тим, що, зустрічаючись з відповідним терміном, свідомість без спеціальної вимоги з боку вчителя чи підручника відображає всі істотні ознаки поняття. І, навпаки, коли учень зустрічає об’єкт з всіма істотними ознаками певного поняття, то він розпізнає це поняття та називає його відповідним терміном. Для засвоєння понять на цьому рівні Я.Менцис [И-12, 53-62] рекомендує використовувати елементарні вправи, які слугують відпрацюванню, уточненню, відшліфовуванню одного-двох елементів або зв’язків між ними. Володіючи інформацією про індивідуальні особливості сформованості відповідних знань, умінь і навичок кожного учня, вчитель використає наявну у підручнику чи підбере у методичних посібниках систему вправ, яка дозволить порівняно швидко і легко підвести учнів до мінімально необхідного рівня. Результатом цього стане особистісно-орієнтований навчальний процес.

Істотного значення для забезпечення систематизації понять набуває встановлення внутритемних, міжпредметних, таких, що забезпечують наступність, і перспективних зв’язків. Для цього слід використовувати вправи, які б показували те спільне, що притаманне системі понять, і вправи, які допоможуть учням виділяти специфічні ознаки кожного із понять системи. Те ж саме можна сказати і про вимоги до системи вправ стосовно інших видів зв’язків.

Для узагальнення і систематизації знань учнів з теми “Нумерація чисел в межах ста” можна використати завдання, в яких вимагається дати характеристику заданого числа. Ця характеристика передбачає відповіді на наступні запитання: 1) скільки всього десятків і скільки окремих одиниць у даному числі? 2) скільки одиниць другого розряду і скільки одиниць першого розряду у заданому числі? 3) яке місце займає це число у натуральному ряду чисел? 4) які особливості запису цього числа? 5) яке це число? Для того щоб засвоїти сутність таких завдань, пропонуємо Вам виконати завдання № 17 для самостійної роботи.

Значна частина помилок і труднощів при формуванні понять пояснюється відсутністю уваги до виділення істотних ознак об’єктів, до абстрагування неістотного (дослідження Є.Кабанової-Меллер, [К-20], Д.Богоявленського і Н.Менчинської [Б-2]. У психології цей процес називають генералізацією неістотних ознак. Він веде до неправомірних узагальнень і формування неправильних понять. Загальновизнано, що це пояснюється характером чуттєвого сприймання школярів, коли істотними для них стають яскраві ознаки, життєвий досвід. Саме тому використовувана система вправ повинна, з одного боку, попереджувати виникнення такого роду помилок, а з іншого – мати особистісно-орієнтоване спрямування на конкретного школяра. З цією метою рекомендується використовувати так звану розчленовуючу абстракцію, яка включає в себе такі операції: згадування істотних і неістотних ознак, згадування способів варіювання неістотних ознак, знаходження в заданих об’єктах істотних і неістотних ознак та протиставлення їх, виділення предметів, що відповідають розглядуваному поняттю за наявністю істотних ознак, відзначення у об’єктів неістотних ознак. Інший напрямок попередження помилок такого роду полягає в тому, що виділяються і об’єктивно фіксуються необхідні та достатні ознаки з одночасним застосуванням їх до розв'язування різноманітних вправ. Знаючи, якими прийомами не володіє учень, вчитель спрямовуватиме свої зусилля на їх формування, забезпечуючи особистісно-орієнтований підхід до організації навчального процесу.

МОДУЛЬ ІІ. «ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ВИВЧЕННЯ НУМЕРАЦІЇ ЦІЛИХ НЕВІДЄМНИХ ЧИСЕЛ У КУРСІ МАТЕМАТИКИ ПОЧАТКОВИХ КЛАСІВ.».

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2.2. (ЗМ₂₂): «ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ВИВЧЕННЯ НУМЕРАЦІЇ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ.».

ПЛАН.