19. Неокласичні моделі економічного зростання: виробничі функції Кобба-Дугласа, Кобба-Дугласа-Тінбергена, модель р. Солоу.

Цей напрям ґрунтується на двох основних ідеях неокласичної теорії виробництва:

1)         вартість продукції створюють фактори виробництва, переду-сім праця і капітал, кожен з яких робить свій «внесок» у її створення;

2)         виробнича функція є формою вираження зв'язку між продук-цією та її факторами з усіма категоріями функціонального аналізу цього зв’язку граничного продукту, показників еластичності виро-бництва, еластичності заміщення факторів тощо.

Представники цього напряму довели, що кожен фактор вироб-ництва забезпечує відповідну граничну частку виробленого націо-нального продукту. Якщо за умови незмінності інших факторів збі-льшити один з них на 1 %, то відповідна зміна обсягу ВНП і визначатиме внесок цього чинника виробництва у економічне зрос-тання.

Механізм дії факторів економічного зростання досліджується через індекс багатофакторної продуктивності і апарат виробничих функцій. Ідея побудови індексу багатофакторної продуктивності належить американському економісту Дж. Кендрику, який на осно-ві аналізу даних майже за 90 років (з 1869 по 1957 роки) довів, що такі фактори як капітал, праця і земля забезпечують менше полови-ни загального обсягу виробництва, а більша його частка залежить від інших чинників. Основним же інструментом неокласичного аналізу економічного зростання стала виробнича функція.

Виробнича функція — це алгебраїчна рівність, яка показує тех-нологічний взаємозв'язок між обсягом суспільного продукту (ВНП, ВВП, національного доходу) і різними факторами виробництва: працею, капіталом, землею, природою, технічним прогресом тощо. У цьому полягає її економічний зміст.

Взаємозв'язок між обсягом продукту і виробничими факторами визначається певними числовими співвідношеннями у функціона-льній залежності:

Y = f (K, L, N...), де Y — обсяг продукту;/— функціональна залежність; К — капітал;

L — праця (робоча сила); N — земля (природні ресурси тощо).

За умови, коли будь-який обсяг суспільного продукту може бу-ти досягнутий шляхом різноманітних комбінацій виробничих факторів, виробнича функція називається функцією із змінними коефі-цієнтами. Виробничий коефіцієнт — це кількість певного фактору, необхідного для виробництва одиниці продукції.

Американські вчені — економіст П. Дуглас і математик Ч. Кобб — у 1928 році розробили перший варіант такої функції. В економічній науці її називають виробничою фунщією Кобба-Дугласа.

її зміст полягає у тому, що вона розкриває функціональну зале-жність обсягу суспільного продукту (ВВП чи національного дохо-ду) від двох виробничих факторів — капіталу і праці (робочої си-ли) — як кожного окремо, так і від їх сукупної дії.

Виробнича функція Кобба-Дугласа виходить із сталої ефектив-ності факторів зростання (капіталовіддачі і продуктивності праці), а тому описує екстенсивний тип економічного зростання.

Модифікація виробничої функції Кобба-Дугласа пішла у двох напрямах: 1) відмова від постійної ефективності факторів незалеж-но від масштабів суспільного виробництва; 2) врахування інших факторів виробництва, зокрема природних ресурсів, підприємниць-кої діяльності, технічного прогресу.

Так, голландський економіст Я. Тінберген у кінці 40-х років XX ст. доповнив функцію Кобба-Дугласа фактором технічного прогресу. Виникло нове рівняння, яке стали називати виробничою функцією Кобба-Дугласа-Тінбергена:

Y = A KaLfir,

де г— комплексний показник (коефіцієнт) сукупної економічної ефективності усіх факторів виробництва в результаті технічного прогресу; крім змін у техніці, він відображає покращення якості праці, ефективності застосування капіталу.

Виражене у показниках середньорічних темпів приросту, рів-няння приймає такий вигляд:

Функція Кобба-Дугласа-Тінбергена широко використовувалася для практичної оцінки ролі окремих факторів зростання і, зокрема, технічного прогресу. Американський економіст Р. Солоу у 1956 році розробив власну виробничу функцію з врахуванням фак-торів технічного прогресу і часу.

Виробнича функція Р. Солоу має дуже складний математичний вираз із застосуванням диференційних рівнянь. Солоу застосував свою функцію, намагаючись усунути суперечність, що пов'язана з несталістю економічного розвитку, і довести можливість постійно-го зростання і повної зайнятості усіх виробничих факторів. При цьому Солоу використовує такі показники: обсяг виробленого про-дукту в розрахунку на одного зайнятого; обсяг заощаджень нового капіталу на одного зайнятого; обсяг капіталу, необхідного для оснащення нових трудових ресурсів. При цьому він вивів певні за-кономірності. Так, якщо заощадження капіталу на одного зайнятого дорівнюють обсягу капіталу для нової робочої сили, то повна за-йнятість забезпечується без будь-яких змін у комбінації факторів виробництва. Якщо ж перший показник буде більший, то погли-нання всього приросту капіталу вимагає переходу до нової комбі-нації факторів, у якій використовується більше капіталу і менше праці. А якщо більшим буде другий показник (обсяг капіталу для нової робочої сили), то для досягнення повної зайнятості слід пере-ходити до іншої комбінації факторів, за якої використовується ме-нше капіталу і більша кількість праці.

На основі даної виробничої функції Солоу розрахував показник так званого матеріалізованого технічного прогресу, який відобра-жає зростання інвестицій у зв'язку з великими технічними і техно-логічними зрушеннями у виробництві. Впровадження даного пока-зника сприяло зростанню інвестицій в основний капітал і виробило більш збалансовану уяву про роль виробничого і невиробничого нагромадження у процесі економічного зростання.

Своєрідним продовженням досліджень Солоу стали розробки іншого американського економіста — Е. Денісона. В основі вироб-ничої функції Денісона лежить розрахунок показника так званого

нематеріалізованого технічного прогресу. Він показує усі якісні зміни економічного зростання, зумовлені іншими вкладеннями ка-піталу — підготовку кадрів, в людину, її інтелекту.

Розрахунки Денісона показали, що вкладання капіталу в людину (це також охоплюється поняттям технічного прогресу) у 5—6 разів більш ефективні, ніж вкладання у нову техніку і технологію.

Денісон також підрахував, що підвищення якості робочої сили і зростання рівня кваліфікації забезпечують 12 % приросту націона-льного доходу. Інша частина збільшується за рахунок прогресу те-хніки і технології, факторів капіталу і праці.