3.5. Настоящая стоимость денег

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенной с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или «дисконта»).

Настоящей стоимостью денег называется текущая стоимость будущей денежной выплаты (серии выплат) с поправкой на определенную процентную ставку, а дисконтированием процесс вычисления настоящей стоимости, или процесс, обратный начислению процентов. Метод дисконтирования по своей сути противоположен методу наращения и используется для определения суммы, которую необходимо уплатить сейчас при заданном уровне процентной ставки, для того чтобы получить доход в будущем.

Формула дисконтирования по простой ставке следует из формулы наращения и имеет следующий вид:

PV = FV / (1 + r·t/365),

где PV – приведенная стоимость; FV – будущая стоимость; r – годовая процентная ставка (десятичная дробь); t – срок инвестиции.

Полученная сумма PV является приведенной стоимостью будущей суммы FV, которая образуется через tдней при действующей процентной ставке r.

Формула дисконтирования по ставке сложных процентов с начислением процентов за период

PV = FV / (1 + r)n,

где r – процентная ставка за период начисления процентов (десятичная дробь); n – число периодов начисления процентов.

Формула дисконтирования по ставке сложных процентов с начислением процентов m раз в году

PV = FV / (1 + r / m)n·m,

Банковское дисконтирование основано на использовании учетной ставки d, то есть проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце периода инвестиции.

При банковском дисконтировании по простой учетной ставке приведенная стоимость определяется по формуле

PV = FV·(1 – d·t),

где d – годовая учетная ставка (десятичная дробь); t – период дисконтирования в годах.

PV = FV·(1 – d · t / 365),

где d – годовая учетная ставка (десятичная дробь); t – период дисконтирования в днях.

Дисконтирование по сложной учетной ставке

PV = FV·(1 – d)n,

где d – учетная ставка за период дисконтирования; n – число периодов дисконтирования.

Формула дисконтирования по сложной учетной ставке с дисконтированием процентов несколько раз в году

PV = FV·(1 – d / m)n·m,

где d – годовая учетная ставка; m – число периодов дисконтирования в течение года;n – число лет.

3.6. Учет инфляции

В финансовом менеджменте постоянно приходится считаться с фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость находящихся в обращении денежных средств.

Концепция учета фактора инфляции в управлении различными аспектами финансовой деятельности предприятия заключается в необходимости реального отражения стоимости его активов и денежных потоков, а также в обеспечении возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами.

Инфляция характеризуется такими показателями, как уровень (темп) и индекс инфляции.

Темп (уровень) инфляции (i) показывает, на сколько процентов повысились цены за определенный период времени:

i =ΔP / P · 100%,

где ΔP - прирост цен на товары потребительской корзины в отчетном периоде; Р - цены на товары, учитываемые при оценке инфляционного фактора (той же корзины) в базовом периоде.

Индекс инфляции показывает, во сколько раз повысились цены за рассматриваемый период:

I = (P+ΔP) / P · 100%.

Взаимосвязь темпа и индекса инфляции за один и тот же период времени такова:

I =i + 1.

Для определения индекса инфляции за длительный период (например, за один год) на основании значений уровня инфляции за более короткие периоды (например, месяцы), используют формулу

I = (1 +i1)(1 + i2) … (1 + in),

где n - количество периодов.

При равных периодах и равных уровнях инфляции за каждый период формула примет вид:

I = (1 +i)n.

В расчетах, связанных с корректировкой стоимости денег с учетом фактора инфляции принято использовать два понятия - номинальная и реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств отражает оценку размеров денежных активов в соответствующих денежных единицах без учета изменения покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде.

Реальная сумма денежных средств отражает оценку размеров денежных активов с учетом изменения уровня покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде, вызванного инфляцией.

Для расчета этих сумм при наращении или дисконтировании стоимости денег во времени используют соответственно номинальную и реальную ставка процента.

Номинальная процентная ставка характеризует ставку процента, устанавливаемую без учета изменения покупательной способности денег в связи с инфляцией (или общую процентную ставку, в которой не исключена ее инфляционная составляющая).

Реальная процентная ставка характеризует ставку процента, устанавливаемую с учетом изменения покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде в связи с инфляцией.

Связь между номинальной (r) и реальной (rP) процентными ставками описывается формулой Фишера (названа именем американского ученого И. Фишера, который ее предложил):

rP = (r –i) / (r +i).

С учетом фактора инфляции будущая стоимость денежных средств (FV) рассчитывается по формуле

FV =PV·[(1 + r)·(1+i)]n,

где PV – настоящая стоимость денежных средств; r – реальная процентная ставка (десятичная дробь); i – уровень инфляции (десятичная дробь);n – количество периодов, по которым осуществляются процентные платежи.

С учетом фактора инфляции настоящая стоимость денежных средств (PV) рассчитывается по формуле

PV =FV / [(1 +r)·(1 + i)]n,

где FV – будущая стоимость денежных средств; r – реальная процентная ставка (десятичная дробь); i – уровень инфляции (десятичная дробь); n – количество периодов, по которым осуществляются процентные платежи.