Выражения формального языка

Expressions of Formal Laguage

Вирази формальної мови

Выражение формального языка – это знакосочетание (слово) этого языка, допускающее каноническую содержательную интерпретацию.Соответственно, канонической содержательной интерпретации некое выражение формального языка является либо термом, либо формулой. Term [tэ:m] formula[“fxmju(э].При содержательной интерпретации терм – это выражение служащее индивидуальным именем (названием) некоторого объекта или общим именем (названием) объектов из некоторой совокупности. При содержательной интерпретации формула – это выражения служащее утверждением с взаимном свойстве объектов, вполне определяющих или произвольно выбираемых из некоторых совокупностей.

Множество выражений языка-объекта определяется индуктивно:

а) постулируются какие символы алфавита являются термами или формулами; эти символы называютя буквами;

б) постулируется как используем структурные и вспомогательные символы можно слова –выражения соединить в более сложные слова-выражения языка;

в) постулируется, что никакие другие слова, кроме тех, что могут быть получены по указанным правилам, выражениями не являются.

Правила построения выражений формулируются так, чтобы существовала эффективная разрешающая процедура (алгоритм) позволяющая за конечное число шагов по по любому заданному слову выяснить принадлежит ли оно языку-объекту, а также является ли оно выражением и, если да, то каким именно – термом или формулой.

Длиной выражения называют число использованных для его построения структурных символов. Длина выражения – неотрицательное целое число. Разобъем процедуру построения составного выражения на шаги, каждый из которых состоит в применении одного структурного символа и приводит к появлению нового выражения, сконструированного из выражений построенных на предыдущих шагах или/и простейших выражений символов. Тогда длина выражения – это число шагов его индуктивного построения.

Структурный знак языка содержательно указывает тип связи содержания (смысла) построенного с его помощью составного выражения с содержанием (смыслом) составляющих.

Следует отметить, что иногда, в определенной системе обозначений, структурный знак может фигурировать в записи неявно, как, скажем, знак умножения в записи хуzxyz, или квантор общности в формуле (х) Р(х) _х Р(х).Однако, соответствующие шаги индуктивного построения выражений конечно сохраняются и в таких “экономных” обозначениях.

Вспомогательные знаки (знаки пунктуации) призваны облегчить написание и прочтение составных выражений, а также однозначность чтения результата многошаговой процедуры при фиксированной форме записи результата одного шага; вспомогательные знаки также облегчают поиск и устранение ошибок. В надлежаще выбранной системе обозначений вспомогательные знаки можно полностью исключить из употребления, однако обычно пользоваться такими “экономными” обозначениями неудобно. Скобки необходимые при обычной записи арифметических действий, когда знак бинарной операции стоит между выражениями к которым она применяется, (х+у)z  x  (y z), исчезают в бескобочных обозначениях, когда знак операции стоит перед (или после) выражений к которым она применяется,   xyz   x y z или ху +z  xyz   .