§10. Векторы, операции над ними. Скалярное, векторное и смешанное произведение. Проекции векторов. Примеры использования векторов в задачах физики.

Теория

Задачи для решения

§11. Уравнение прямой на плоскости в векторной форме.

Длина отрезка прямой, угол между прямыми.

Теория

Задачи для решения

Нулевая контрольная работа (1)

1. Решить неравенство .

2. Решить неравенство .

3. При каких значениях параметра неравенство выполняется для любых значений 

4. Решить уравнение .

5. Решить неравенство .

6. Решить неравенство .

7. Решить неравенство .

8. Вычислить .

9. Решить уравнение .

10. Построить график функции .

11. Построить график функции .

Нулевая контрольная работа (2)

1. Решить неравенство .

2. Решить уравнение .

3. Доказать что выполняется равенство

.

4. Не решая уравнения найти сумму кубов его корней.

5. Решить неравенство с параметром .

6. Найти область значений функции .

7. Найти член разложения с наибольшим коэффициентом при степени .

8. При каких дробь будет сократимой

9. Известно, что . Найти .

10. Решить уравнение .

Варианты контрольных работ

Вариант 1.

1. x⁶ – 9x³ + 8 > 0; 2. | x – 6 | > x² – 5x + 91; 3. ;

4. log_2x(x² – 5x + 6) < 1; 5. 25sin²x + 100cosx = 89; 6. 4cosx = ctgx + 1.

Вариант 2.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. sin5x = cos4x; 6. .

Вариант 3.

1. | 2x² – 9x + 15 |  20; 2. ; 3. x²3x – 3^{x + 1}  0;

4. ; 5. 3cos²x = sin²x + sin2x; 6. cos2x = .

Вариант 4.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. sin²2x + sin²x = ; 6. 37tg3x = 11tgx.

Вариант 5.

1. ; 2. ; 3. .

4. ; 5. ; 6. tgx – tg2x = sinx.

Вариант 6.

1. ; 2. x²(x⁴ + 36) – 6(x⁴ + 4) < 0; 3. log_(x + 27) – log_(16 – 2x) < log_x;

4. ; 5. sin3x + sinx = 4sin³x; 6. sin⁶x + cos⁶x = .

Вариант 7.

1. (x + 1)(3 – x)(x – 2)² > 0; 2. (x² + 4x + 10)² – 7(x² + 4x +11) + 7 < 0; 3. log₃  1.

4. log₃(log₂(2 –log₄x) – 1) < 1; 5. sin²3x = 3cos²3x; 6. ctgx – tgx = sinx + cosx.

Вариант 8.

1. ; 2. 216x⁶ + 19x³ < 1; 3. log_1/3 < 1.

4. ; 5. cosx – cos3x = sin2x; 6. 2(1 + sin2x) = tg.

Вариант 9.

1. ; 2. | x² – 5x| < 6; 3. .

4. ; 5. cosx – cos3x = sin2x; 6. tg(x² – x)ctg2 = 1.

Вариант 10.

1. ; 2. –9 < x⁴ – 10x² < 56; 3. ;

4. log_1/2log₂log_{x – 1}9 > 0; 5. cos2x = 1 – sin2x; 6. ctgx(1 – ) = 1.

Вариант 11.

1. ; 2. ; 3. 2log₈(x – 2) – log₈(x – 3) > ;

4. ; 5. cos2x + 3sinx = 2; 6. tg(t² – t)ctg2 = 1.

Вариант 12.

1. ; 2. ; 3. 25^x < 65^x – 5;

4. log_0,3log₆ < 0; 5. tg²3x – 2sin²3x = 0; 6. sin2z – sin6z + 2 = 0.

Вариант 13.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. 6ctg²x – 2cos²x = 3; 6. cos^–4z = 64cos²2z.

Вариант 14.

1. ; 2. ; 3. ;

4. log_1/5x + log₄x > 1; 5. sin³zcosz – sinzcos³z = ; 6. cosz + sinz = .

Вариант 15.

1. a⁴ + a³ – a – 1 < 0; 2. ; 3. log₂(1 + log_1/9x – log₉x) < 1;

4. ; 5. sin6x + 2 = cos4x; 6. cos3x + cos = 2.

Вариант 16.

1. m³ + m² – m – 1 > 0; 2. ; 3. ;

4. 2log_0,5(x + 3) < log_0,25(x + 15); 5. cos9x – 2cos6x = 2; 6. tg – tg = 2sinx.

Вариант 17.

1. ; 2. ; 3. ;

4. log_x > 0; 5. 3ctgt – 3tgt + 4sin2t = 0; 6. ctg⁴x = cos²2x – 1.

Вариант 18.

1. ; 2. ; 3. ;

4. log_x; 5. tg3t +tgt = 2sin4t; 6. tg⁴(x + 1)ctg(2x + 3) = 1.