Тема 11

380

С «<& °

У формулах майбутньої вартості грошей вирази (l+i*t) - для простих відсотків та (1 + /)' - для складних відсотків називаються

процентним множником (фактором майбутньої вартості).

У формулах теперішньої вартості використовують дисконтний множник (фактор теперішньої вартості), який виражається як:

1

Т. Г^ГТТ - для простих відсотків;

1

/| .у - для складних відсотків.

Для зручності розрахунків теперішньої і майбутньої вартостей інвестицій розроблені фінансові таблиці процентних і дисконтних множників для різних значень процентних ставок і періодів інвестування яких у готовому вигляді наводяться значення.

♦ Таким чином, будь яку суму грошей можна розглядати як майбутню або теперішню вартість грошей. При цьому вартість грошей у майбутньому арифметично завжди більша. Врахування часової вартості грошей є надзвичайно важливим для прийняття рішення щодо вибору альтернативних варіантів інвестиційних проектів.

Враховуючи те, що процес інвестування має велику тривалість в часі, при оцінці ефективності інвестування зазвичай доводиться мати справу не з окремими грошовими сумами, а з потоками грошових коштів, оскільки початкові інвестиції під час реалізації будь-якого проекту генерують грошові потоки.

♦ Грошові потоки розраховуються як різниця між: грошовими надходженнями та витратами за відповідний період, пов 'язаними з реалізацією проекту.

Чистий грошовий потік за інвестиційним проектом (/^визна­чається як сума чистего прибутку (ЧП) плюс амортизаційні відрахування (АВ) від використання основних засобів та нематеріальних активів: Р =ЧП+АВ.

Звідси, постає необхідність нарощування та. дисконтування грошових потоків.

Нарощування грошових потоків (Pt), тобто визначення їх май­бутньої вартості, відбувається за формулою:

Обгрунтування доцільності інвестування ₃₈₁

Дисконтування грошових потоків, тобто визначення їх теперішньої вартості, здійснюється за формулою:

1

= 2Ю(грн).

FV' =100*

и,і

При внесенні 100 грн. на початку кожного року сума на рахунку буде дорівнювати:

(1+ ')'-! . Вирази і

p=-^—.

(1+1)'

Інвестиції пов'язані з тим чи іншим періодом платежів, упродовж яких сума грошей може неодноразово переміщуватись між сторонами операцій, тобто мають місце потоки односторонніх чи зустрічних платежів. Якщо передбачаються внески або виплати однакових сум через рівні проміжки часу протягом певного періоду, то такі платежі називаються постійною рентою або ануїтетом. Прикладом ануїтету є виплата фіксованих дивідендів за привілейованими акціями.

Якщо період виплати ануїтету не визначено, то такі платежі називаються довічним ануїтетом або пожиттєвою фінансовою рентою.

Розрізняють ануїтети пренумерандо і постнумерандо.

В інвестиційних розрахунках використовують ануїтети пост­нумерандо, які ще називаються звичайною рентою. У такому випадку платежі здійснюються в кінці кожного інтервалу.

Ануїтет пренумерандо передбачає здійснення платежу в кінці кожного часового інтервалу, їх ще називають вексельною рентою.

розраховується

Майбутня вартість звичайної ренти за такою формулою:

де А_п- ануїтетний платіж.

Майбутня вартість вексельної ренти (FV^_eK) визначається так:

fv- -а «д+о^ж-і-'

^{г v} веке — ^Лп

І

^Приклад. Кожного року на поточний рахунок інвестор вносить суму в розмірі 100 грн. За 2 роки при ставці 10 % річних, які нараховуються щорічно, і внесенні суми наприкінці кожного року, на рахунку буде накопичено:

382 Тема 11

називаються коефіцієнтами або

/ факторами майбутньої вартості ренти або фондозабезпечення.

Для визначення платежів за звичайною рентою, які здійснюються для накопичення певної суми грошей за встановленою кількістю часових періодів, включаючи накопичення відсотків, використовують таку формулу:

^пе (1+/)'-Г

Для визначення платежу за вексельною рентою формула має вигляд:

Розрахунок платежів є зворотнім процесом до визначення майбутньої вартості ренти.

^Приклад. На поточному рахунку за 2 роки необхідно накопичити 100 грн. Розмір щорічного внеску при ставці 10 %, за умови, що відсотки нараховуються щорічно, а внески роблять в кінці року, буде становити:

100*0,1 ^А 476

Якщо внески роблять на початку кожного року, то: . 100*0,1

""" (1 +ОД)³-1-0,1 ■

Поточна вартість ануїтету визначається для звичайної ренти РV°_e за такою формулою:

і і(1 + /)'J" Поточна вартість вексельної ренти PV°_eKC розраховується за формулою:

Обгрунтування доцільності інвестування

383

Визначаємо внесок за основною сумою позики:

100

^Приклад. Щорічно впродовж 2 років інвестор планує отримати по 100 грн. в кінці року. Поточна вартість зазначеної суми при ставці 10 % річних, які нараховують щорічно, буде дорівнювати:

= П0,55(грн) _f

PV =100*

0.1 0.1*(1 + 0.1)

1

а за умови, що 100 грн. планується отримувати на початку наступних 2 років:

= \9\(грн)

(1 + 0Л)²

w.:_v.=ioo*(i+o.i)*|—--

Зворотнім процесом до процесу визначення поточної вартості ренти є процес визначення платежів за рентою, який називається погашенням позики або нарахуванням амортизацій

Погашення позики чи нарахування амортизації є процесом визначення платежів за позикою, якими буде оплачено проценти і забезпечено повне повернення встановленої суми протягом певної кількості часових періодів.

PV"

Платежі за звичайною рентою обчислюються за формулою:

А" =

Величина платежу за вексельною рентою обчислюється за формулою:

K~=-

PV'

"Гї

0 + 0

Вирази

називають коефіцієнтом або

факторами поточної вартості ренти.

На основі розрахунку ануїтетних платежів будується графік погашення позики. Для його побудови кожен платіж за позикою розбивається на 2 складові, а саме на виплату відсотків і на внесок за основною сумою позики.

100

^Приклад. Необхідно погасити позику в сумі 100 грн. протягом 2 років. Визначаємо величину внеску при ставці 10%, що нараховуються щорічно, а платежі здійснюються наприкінці року:

= 57,62(гр«)

0,1* (

ої

384